正弦函数的图像(导学案)

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1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案

教学目标：1．要求学生了解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象. 2．通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象．3．培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的动手操作能力．教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．教学难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系，五点作图法关键点如何找。

教学方法：自主学习，合作探究、启发式教学用具：多媒体、直尺、铅笔【教学过程】一、预习提案（课前完成）1．用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？问题：如何作出x y sin =，]2,0[π∈x 的图象． (1)（3) 连线2．sin α、cos α、tan α的几何意义. （三角函数线）在图像上作出相应的三角函数线：正弦线：_____________ 余弦线：_____________ 正切线：_____________ 3.预习教材p30---p33二、讲授新课（合作探究为主）问题1：想一想，如何画出]2,0[,sin π∈=x x y 的图象思路点拨：我们可以借助单位圆，利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中]2,0[π∈x ），方法如下：第一步：先作单位圆，把⊙O 1十二等分；第二步：十二等分后得0,6π, 3π,2π,…2π等角，作出相应的＿＿＿；第三步：将x 轴上从0到2π一段分成＿＿＿等份(2π≈6.28)；第四步：取点，平移正弦线，使＿＿＿与＿＿＿上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的＿＿＿连接起来，得y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象；问题2：如何根据]2,0[,sin π∈=x x y 的图象作出x y sin =，R x ∈的图象．思路点拨：终边相同的角的同一三角函数值相同。

可将函数]2,0[,sin π∈=x x y 的图象向左向右平行移动（每次＿＿＿个单位长度）就可以得到正弦函数的图象．如图所示：说明：该图象称为“正弦曲线”. 问题3：1.在做正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？思路点拨：与x 轴的交点，最高点和最低点坐标。

导学案 (1) 三角函数的图像与性质

课题三角函数的图像与性质【复习导航】1.目标定位：（1）．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．(2)．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用 2.考题预测：(1). 考查三角函数的图象及其性质在图象变换中的应用．(2).考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．(3).从几年的试题来看，一是以选择题、填空题的形式考查三角函数的单调性、周期性及对称性，二是以解答题的形式综合考查三角恒等变换，且常与向量结合进行综合考查。

【要点梳理】1．“五点法”描图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 2．三角函数的图象和性质函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x定义域RR{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }图象值域 [－1,1] [－1,1]R 对称性对称轴： x ＝k π＋π2(k ∈Z )x ＝k π(k ∈Z )无对称轴对称中心 (k π，0)(k ∈Z )⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0)(k ∈Z⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )周期2π2ππ单调性单调增区间⎣⎡ 2k π－π2，2k π＋⎦⎤π2(k ∈Z )；单调减区间⎣⎡2k π＋π2，2k π＋⎦⎤3π2(k ∈Z )单调增区间[2k π－π，2k π](k ∈Z )；单调减区间[2k π，2k π＋π](k ∈Z ) 单调增区间⎝⎛k π－π2，k π＋⎭⎫π2(k ∈Z )奇偶性奇偶奇3.周期性(1)一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得定义域内的每一个x 值都满足f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．(2)对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．【基础自测】1．(课本习题改编)函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的定义域为( )．A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π－π4，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠2k π－π4，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠2k π＋π4，k ∈Z 答案 A2．(2011·全国新课标)设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )．A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递增解析 f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋φ＋π4，由最小正周期为π得ω＝2，又由f (－x ) ＝f (x )可知f (x )为偶函数，因此φ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，又|φ|＜π2可得φ＝π4，所以f (x )＝2cos 2x ，在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减．答案 A3．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一个对称中心是( )． A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π2，0 解析 ∵y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)(k ∈Z )，∴令x －π4＝k π(k ∈Z )，x ＝k π＋π4(k ∈Z )，由k ＝－1，x ＝－34π得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫－3π4，0. 答案 B4．(2011·合肥三模)函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为________．解析 T ＝2π2＝π.答案 π【典例精析】题型一三角函数的定义域与值域【例1】(1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域．（2）【2012湖南】函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为（）A ． [ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-32 , 32] 【分析】 (1)由题意知对数的真数大于0，被开方数大于等于零，再利用单位圆或图象求x 的范围．(2)将余弦化为正弦，再换元处理，转化为关于新元的一元二次函数解决．【解】 (1)依题意⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x ＞0，9－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧k π＜x ＜k π＋π2，k ∈Z ，－3≤x ≤3，⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－3≤x ＜－π2，或0＜x ＜π2. （2）【答案】Bf （x ）=sinx-cos(x+6π)31sin cos sin 3sin()226x x x x π=-+=-，[]sin()1,16x π-∈- ，()f x ∴值域为[-3,3].【反思】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【变式练习1】(1)求函数y ＝sin x －cos x 的定义域．(2)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4·sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π2上的最大值与最小值．解 (1)要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z . (2)由题意得：f (x )＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )·(sin x ＋cos x )＝12cos 2x ＋32sin 2x＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 又x ∈⎣⎡⎦⎤－π12，π2，∴2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6，∴sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－32，1. 故当x ＝π3时，f (x )取最大值1；当x ＝－π12时，f (x )取最小值－32.题型二三角函数的奇偶性与对称性例2、(2011·大同模拟)函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是( )．A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数[审题视点] 先化简为一个角的三角函数，再确定周期和奇偶性．解析 y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－1＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝sin 2x 为奇函数，T ＝2π2＝π. 答案 A求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解．【训练2】已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin x ，x ∈R ，则f (x )的最小正周期是________．解析由f (x )＝(sin x －cos x )sin x ＝sin 2x －sin x cos x ＝1－cos 2x 2－12sin 2x ＝－22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋12. ∴最小正周期为π. 答案 π题型三三角函数的单调性与对称性【例3】（2011 全国新课标卷）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（）A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【分析】化为形如f (x )＝A sin(x ＋φ)的形式，再求单调区间与最小正周期．【解】 f (x )＝sin ）（42π+x ＋sin ）（42π+x ＝x x x 2cos 2)22sin 2442sin 2=+=++πππ（）（，由π＋2k π≤2x ≤2π＋2k π，k ∈Z ，得： +2πk π≤x ≤+πk π，k ∈Z ，由选项可知，f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎪⎭⎫ππ，2,由2k π≤2x ≤π＋2k π，k ∈Z ，得： k π≤x ≤+2πk π，k ∈Z ，由选项可知，f (x )的单调递增区间为 ⎝⎛⎪⎭⎫20π，, 由2x=,πk k ∈Z ，得x=,2πk k ∈Z ，由题意，.2π=x 故答案选D.求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，若ω为负则要先把ω化为正数．正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．【训练3】（1）函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______．解析 f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，它的减区间是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得：k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故所求函数的减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．答案 ⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )【课堂小结】方法与技巧1.利用函数的有界性(－1≤sin x ≤1，－1≤cos x ≤1)，求三角函数的值域(最值).2.利用函数的单调性求函数的值域或最值.3.利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号). 失误与防范1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.2.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同： (1)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4；(2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x . 3.利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误.【巩固深化】（选择紧扣本堂内容的题目10—11道（选择5道，填空3道，解答题2—3道）和拓展提高题1—2道（供学有余力学生使用），供课堂练习或课后作业使用。

《正弦函数、余弦函数的图像》教案与导学案

《第五章三角函数》《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教案【教材分析】由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．【教学目标与核心素养】课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.【教学重难点】重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．【教学方法】：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？3.怎样作出余弦函数y＝cosx的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

高中数学北师大版必修四导学案：正弦函数的图像与性质导学案

正弦函数的图像与性质导学案问题1:如下图,设任意角α的终边与单位圆交于点P (a ,b ),过点P 作x 轴的垂线,垂足为M ,我们称 MP 为角α的 ,如果b>0,把MP 看作与y 轴 ,规定此时MP 具有正值b ;如果b<0,把MP 看作与y 轴反向,规定此时MP 具有负值b ,当角α的终边在x 轴上时,正弦线变成 .问题2:作正弦函数图像的一般方法 (1)描点法:列表,描点,连线.(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像. (3)五点法:正弦函数y=sin x ,x ∈[0,2π]中,五个关键点为、、、、 . 问题3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:问题4:《创设情境》中细沙在木板上形成的曲线是的曲线,可采用“五点法”作图画出该曲线的图像.1.y=sin x,x∈[π6,2π3]的值域为().A.[-1,1]B.[12,1]C.[12,32]D.[32,1]2.若sin x=2m+3,且x∈[-π6,π6],则m的取值范围为().A.[-1,1]B.[-5,-1]C.[-7,-5]D.[-7,1]3.用“五点法”作函数y=2+sin x,x∈[0,2π]的图像时的五个点分别是、、、、.4.观察正弦函数的图像,求满足sin x>0的x的取值范围.与正弦函数有关的函数的定义域求函数y=2sin x+1的定义域.与正弦函数有关的函数的值域求下列函数的值域.(1)y=(sin x-2)2+1;(2)y=m sin x+n(m≠0).正弦函数性质的运用求函数y=lo g 1sin x 的单调递增区间.求下列函数的定义域:(1)y=lg( 2sin x-1);(2)y= 2sin x +1+11−sin x.求f (x )=2sin 2x+2sin x-12,x ∈[-2π3,π3]的值域.求函数y=sin(-2x )的单调递增区间.1.点M (π4,m )在函数y=sin x 的图像上,则m 的值为( ). A .12B . 22C . 32D .12.函数y=sin x 的图像的一条对称轴方程可以是( ).A .x=-π6B .x=π6C .x=-π2D .x=π 3.函数y= 12+sin x 的定义域为 . 4.判断方程x+sin x=0的根的个数.函数y=sin 2x+sin x-1的值域为( ). A .[-1,1] B .[-5,-1] C .[-5,1] D .[-1,5] 考题变式(我来改编):第5课时正弦函数的图像与性质知识体系梳理问题1:有向线段正弦线同向一点问题2:(3)(0,0)(π2,1)(π,0)(3π2,-1)(2π,0)问题3:R[-1,1]2πx=π+2kπ(k∈Z)x=-π+2kπ(k∈Z)[-π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)奇函数x=kπ+π2(kπ,0)问题4:正弦型函数基础学习交流1.B当x=π2时,y有最大值1,当x=π6时,y有最小值12.2.C∵x∈[-π,π],∴由y=sin x的图像可知y∈[-1,1],即-1≤2m+3≤1,解得-7≤m≤-5.故m的取值范围为[-7,-5].3.(0,2)(π2,3)(π,2)(3π2,1)(2π,2)4.解:如图,观察正弦曲线可得{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}.重点难点探究探究一:【解析】由题意知2sin x+1≥0,即sin x≥-12.在一周期[-π2,3π2]内满足的角为x∈[-π6,76π],由此可以得到函数的定义域为[2kπ-π6,2kπ+76π](k∈Z).【小结】此题等价于求解不等式sin x≥-1,注意数形结合,利用图像、正弦线可以快速、准确地得到答案.探究二:【解析】(1)设t=sin x,则有y=(t-2)2+1,t∈[-1,1],∴当t=-1时,y=(t-2)2+1取得最大值10;当t=1时,y=(t-2)2+1取得最小值2,∴y=(sin x-2)2+1的值域为[2,10].(2)∵sin x∈[-1,1],且m≠0,∴当m>0时,y=m sin x+n的值域是[n-m,n+m];当m<0时,y=m sin x+n的值域是[n+m,n-m].综上可知,函数y=m sin x+n的值域是[n-|m|,n+|m|].【小结】本题用到换元法,先设t=sin x,得出t的取值范围,从而将问题转化为我们熟悉的一、二次函数的值域问题.探究三:【解析】令u=sin x,则y=lo g12u,∵12∈(0,1),∴y=lo g 12u 是关于u 的减函数, 故只需求u=sin x 的单调递减区间即可,而u=sin x 的单调递减区间为{x|2k π+π2≤x ≤2k π+3π2,k ∈Z},∴y=lo g 1sin x 的单调递增区间为[2k π+π,2k π+3π](k ∈Z). [问题]sin x 可以小于等于0吗?[结论]sin x 不可以小于等于0,因为它是对数函数的真数,故sin x>0. 于是,正确解答如下: 令u=sin x ,则y=lo g 1u ,∵12∈(0,1),∴y=lo g 12u 是关于u 的减函数, 故只需求u=sin x 大于0的减区间即可,而u=sin x 的减区间为{x|2k π+π<x ≤2k π+π,k ∈Z}, ∴y=lo g 12sin x 的单调递增区间为[2k π+π2,2k π+π)(k ∈Z), 【小结】解决此题的关键是理解并掌握对数函数和正弦函数的性质.对于复合函数的单调性问题,注意“同增异减”.同时,注意对数函数的真数大于0. 思维拓展应用应用一:(1)由 2sin x-1>0,得sin x> 22. 作如图正弦曲线y=sin x 与直线y= 22, 可知所求定义域为(2k π+π,2k π+3π)(k ∈Z).(2)由 2sin x +1≥0,sin x ≠1,得 -12≤sin x<1,作如图正弦曲线 y=sin x 与直线y=-12,可知所求定义域为[2k π-π6,2k π+π2)∪(2k π+π2,2k π+7π6](k ∈Z).应用二:令t=sin x ,则f (t )=2(t+12)2-1, 又x ∈[-2π3,π3],∴t ∈[-1, 32],∴f(t)max=f(32)=1+,f(t)min=f(-12)=-1,∴f(x)=2sin2x+2sin x-12的值域是[-1,1+3].应用三:∵y=sin(-2x)=-sin2x,∴只需求sin2x的单调递减区间即可,即2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2(k∈Z),即kπ+π≤x≤kπ+3π(k∈Z),∴y=sin(-2x)的单调递增区间为[kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z).基础智能检测1.B将(π4,m)代入y=sin x中,得m=sinπ4=22.2.C函数y=sin x图像的对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z).3.{x|2kπ-π6≤x≤2kπ+7π6,k∈Z}由12+sin x≥0得sin x≥-12,由正弦函数图像得{x|2kπ-π6≤x≤2kπ+7π6,k∈Z}.4.解:设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像,由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点,即方程x+sin x=0仅有一个根.全新视角拓展C y=sin2x+sin x-1=(sin x+1)2-5,∵-1≤sin x≤1,∴-5≤y≤1.思维导图构建五点法(kπ,0)(k∈Z)x=kπ+π(k∈Z)[-1,1][-π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)奇函数。

正弦函数图像变换教学设计

函数)sin(ϕω+=x A y 的图像（第2课时）教学设计【设计理念】《标准》已明确指出在数学教学过程中注重培养学生的自主学习、合作交流的能力，提高学生的探究能力和交流能力. 为了体现这一新的教学理念，本节课的设计采用了六环节分层导学模式，课前学生以课前预习案为依托进行自主学习，然后进行小组交流，合作学习；课中学生对课前预习的成果进行展示，师生共同点评，然后在教师的引导下以课堂探究案为本，探究参数ω对函数x y ωsin =的图像的影响以及由函数x y sin =的图像变换得到函数x y ωsin =的图像的步骤，最后学生独立完成课堂检测案，检测学生课堂学习的效果；课后学生通过完成导学案课后提升案，巩固本节课所学知识.在整个教学过程中学生是主体，教师是教学活动的设计者及引导者.【教材分析】正弦函数）（0,0,)sin(>>∈+=ϕϕωA R x x A y 是物理中简谐振动的位移与时间和交流电的电流随时间变化的函数（数学）模型，应用比较广泛. 教材通过物理中的简谐振动的例子，引出）（0,0,)sin(>>∈+=ϕϕωA R x x A y 的图像与性质及图像与函数x y sin =的图像之间的关系的探究. 教材通过例题分别讨论了函数x y sin A =，)sin(ϕ+=x y ，x y ωsin =与函数x y sin =的关系，运用从特殊到一般的化归思想，归纳分析出参数A ，ϕ，ω对函数）（0,0,)sin(>>∈+=ϕϕωA R x x A y 图像的影响.本节课是函数)sin(ϕω+=x A y 的图像的第二节，重点探究参数ω对函数x y ωsin =的图像的影响以及由函数x y sin =的图像变换得到函数x y ωsin =的图像的步骤. 按照列表、画图、确定周期、讨论性质、归纳参数的影响的思路展开讨论. 这样的设计，为学生提供了一个观察问题的角度，使学生掌握讨论周期函数的一般方法和步骤。

正弦函数图象导学案

正弦函数图象导学案刘平一．学习目标：知识目标：（1）会用正弦线画正弦函数图象.（2）掌握 “五点法”画正弦函数的简图；能力目标：培养学生的观察分析、合作交流等能力；培养数形结合的数学思想方法.情感目标：（1）了解数学源于生活，服务于生活的特点.（2）感受波形曲线的对称美，激发学习兴趣，提高审美情趣.、二．学习重点与难点：重点：正弦函数图象及“五点画图法”.难点：利用“五点画图法”画出正弦函数及其他函数图象的简图。

二．学习过程：（一）自主学习1. 复习旧知：（1）(2) 在单位圆中的正弦函数线怎么画的？2．思考回答：【问题1】实际生活中你见过这样的图像吗？【问题2】我们如何画出正弦函数比较精确的图象？【问题3】我们以前怎样画函数图象？步骤是什么？=+)2sin(απk )(z k ∈（二）合作探究【问题4】如果我们用描点法作正弦函数y=sinx 在[0，2π]内的图象，描哪些点？？【问题5 】你怎样描点 )23,3(？精确吗？怎样才能比较精确地作出这个点呢？【问题6】在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确画出 y=sinx x∈[0，2π]内的图象？（三）拓展延伸“五点法作图法”画 y=sinx x ∈[0，2π]的图象关键的五个点？例题：画 y=sinx+1 x ∈[0，2π]的图象（四）课堂练习（1）用“五点法”画函数y=-sinx ， x ∈[0，2π]的图象；（2）用“五点法”画函数y=2sinx ， x ∈[0，2π]的图象；三．总结反思：（小结）四．课后作业教材39页练习A ，B。

正弦型函数的图象与性质学案

临朐中学高一数学导学案姓名：编号：必修四-11教学课题课型主备教师审核教师班级使用时间正弦型函数新授课王成科张静静学习目标：1、了解振幅、周期、频率、初相的定义；2、通过画函数图象，体会并掌握,,A ωϕ对函数图象的影响3、理解并掌握振幅变换和相位变换的规律，并能就具体的题目进行适当地变换重点: 理解振幅变换和相位变换的规律，熟练的对函数x y sin =进行振幅变换和相位变换。

难点：理解振幅变换和相位变换的规律。

教学过程【课前预习】回顾正弦函数图像与性质，阅读教材P44页回答下列问题1.函数()()0,0 sin ≠>+=ωϕωA x A y 的性质：⑴定义域：； ⑵值域：； ⑶最小正周期 ;（4）单调性：单调增区间由得到，单调减区间可由得到。

⑷对称性：对称轴方程：____________________;对称中心___________________。

2.函数()()0,0 s i n >>+=ωϕωA x A y 图象,,A ωϕ的物理意义：函数()ϕω+=x A y sin （其中ϕω,,A 都是常数）叫做函数，在物理工程学科中，A 叫做，ϕ叫做，ϕω+x 叫做_________，周期=T __________,频率=f _________。

课前自测：1.函数 252sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 图象的一条对称轴是（） A. 2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. 85π=x 2.求使下列函数取得最大值和最小值的自变量x 集合，并求出最大值，最小值：（1）11sin 2y x =- （2）sin(3)3y x π=+【合作探究展示】探究一在同一坐标系中画出下列函数的图象其中[]0,2x π∈（1）x y sin 2= （2）1sin 2y x =（3）sin y x =一般地，把()R x x y ∈= sin 上所有的点的纵坐标_______（当1>A ）或______（当10<<A ）到原来的______(横坐标____)就得到函数()R x x A y ∈= sin 的图象思考：如何由sin y x =变换得到sin y A x =图象？探究二同一坐标系中画出下列函数一个周期上的图象（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y （3）sin y x =一般地，把函数x y sin =的图象上的所有点（当0>ϕ）向______或（当0<ϕ）向______平行移动______个单位长度就得到函数()ϕ+=x y sin 的图象；思考：如何有sin y x =变换得到sin()y x ϕ=+图象？补充深化探究三同一坐标系中画出下列函数一个周期上的图象（1）x y 2sin = （2）x y 21sin= （3） sin y x =一般地，函数()R x x y ∈= sin ω（其中,0>ω且1≠ω）的图象可以看作是x y sin =上所有的点的横坐标_________（当1>ω）或__________（当10<<ω）到原来的__________（纵坐标________）而得到的；思考：如何由sin y x =变换得到sin()y x ω=图象？探究四作函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 3πx y 的简图，思考如何按下列顺序由sin y x =变换得到该图像。

正弦函数图像和性质导学案职业高中[1]

5. 6．1正弦函数的图像和性质（1）【教学目标】知识目标：(1) 理解正弦函数的图像和性质；(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；能力目标：(1) 认识周期现象，以正弦函数载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数简图；(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y =sin x 在[]0,2π上的简图．【教学难点】周期性的理解．【自主学习】问题1观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．推广：类似这样的周期现象还有哪些？概念对于函数()y f x =，如果存在一个________的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈(这句话的意思是你取得周期也一定要在X 的取值范围里)并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做____________，常数T 叫做这个函数的一个______________．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，及2π-，4π-，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做__________________，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．【合作探究】如何画出正弦函数的图像？根据以下的步骤来完成！题目：用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像．第一步：确定函数解析式，本题的解析式是_________________ 第二步：确定取值范围，本题的取值范围是__________________第三步：观察书上125页图5-28，可以发现在一个周期内，函数的图像有_______个点与横坐标相交，_________个最高点，_______个最低点。

1.4.1正弦函数,余弦函数的图象(教、学案).pptx

1.创设情境：问题 1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，
为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验
学海无涯
的意图相一致。学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评
20.作 y cos x 在[0, 2 ] 上的图象时,五个关键点是、、、、 .
步骤：
，
，
.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
一、学习目标
课内探究学案
1 利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R 的图象，明确图象的形状；
教学难点：运用几何法画正弦函数图象。
【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学
习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
【教学方法】 1. 学案导学：见后面的学案。 2. 新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点
问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢
？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何
作出点
展示幻灯片
设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知” 的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。

(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案

公开课导学案——正弦函数余弦函数的图像学教案第一章：正弦函数图像的基本特征1.1 学习目标：了解正弦函数图像的形状和基本特点。

1.2 教学内容：(1) 引导学生观察正弦函数图像的波形，理解其周期性和振幅的概念。

(2) 分析正弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。

1.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制正弦函数图像，观察其特点。

(2) 分组讨论正弦函数图像在各个象限的变化规律。

1.4 练习题目：(1) 描述正弦函数图像的一个周期内的变化情况。

(2) 判断给定的点在正弦函数图像的哪个象限。

第二章：余弦函数图像的基本特征2.1 学习目标：了解余弦函数图像的形状和基本特点。

2.2 教学内容：(1) 引导学生观察余弦函数图像的波形，理解其周期性和相位的概念。

(2) 分析余弦函数图像在各个象限的符号和变化规律。

2.3 课堂活动：(1) 让学生自主绘制余弦函数图像，观察其特点。

(2) 分组讨论余弦函数图像在各个象限的变化规律。

2.4 练习题目：(1) 描述余弦函数图像的一个周期内的变化情况。

(2) 判断给定的点在余弦函数图像的哪个象限。

第三章：正弦函数和余弦函数图像的比较3.1 学习目标：掌握正弦函数和余弦函数图像的异同点。

3.2 教学内容：(1) 分析正弦函数和余弦函数图像的形状和周期的关系。

(2) 比较正弦函数和余弦函数图像在各个象限的变化规律。

3.3 课堂活动：(1) 让学生对比绘制正弦函数和余弦函数图像，观察其异同点。

(2) 分组讨论正弦函数和余弦函数图像的比较。

3.4 练习题目：(1) 说明正弦函数和余弦函数图像的异同点。

(2) 绘制一个给定角度的正弦函数和余弦函数图像，并比较它们的特点。

第四章：正弦函数余弦函数图像的应用4.1 学习目标：学会利用正弦函数和余弦函数图像解决实际问题。

4.2 教学内容：(1) 引导学生利用正弦函数和余弦函数图像解决物理、工程等领域的问题。

(2) 分析正弦函数和余弦函数图像在实际问题中的应用。

1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质

《1.3.2余弦函数、正切函数的图像与性质》导学案学校：班级：小组：姓名：组长：学科长：责任人：教师：学习目标：1、知识与技能目标：(1)理解余弦和正切函数的性质，理解周期函数和最小正周期的意义。

(2)能正确使用“几何法”、“五点法”、“图像变换法”画出余弦函数、正弦函数的简图。

2、过程与方法目标：通过图像变换的学习，培养运用数形结合思想分析、解决问题的能力。

学习重、难点：重点：余弦函数和正切函数的图像及性质。

难点：利用正弦曲线和诱导公式作余弦曲线及正切曲线的作法与渐近线。

学习过程：一、基本概念的自主学习【知识回顾】1、我们能否利用描点法、几何法及五点法作出余弦函数、正弦函数的图像？2、根据三角函数的诱导公式，我们能否利用正弦函数图像得到余弦函数图像？3、余弦函数是周期函数。

结合自己的认识，判断余弦函数和正切函数是否具有周期性？二、知识升华的指导探究【生生交流】（学生探讨）1、采取适当的方法作出余弦函数在一个周期上的图像。

2、根据所学的正弦函数内容，从图像中解读出余弦函数的定义域、值域、周期、单调性、奇偶性、对称性等函数的基本性质。

【典例讲练】例1、求下列函数的最大值或最小值：(1)1cos 3+-=x y (2)321cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y例2、判断下列函数的奇偶性：(1)2cos +=x y (2)x x y cos sin =例3、求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=431cos 2πx y 的周期。

【思考探究】函数()ϕω+=x A y cos 的周期怎么求。

【师生交流】（教师讲解）1、利用单位圆上的正切线作出正切函数x y tan =在一个周期上的函数图像。

2、正切函数的性质。

例4、求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3tan πx y 的定义域。

例5、求函数x y 3tan =的周期。

【指导探究】（教师指导）1、结合正弦函数的图像变换，探讨：()ϕω+=x A y cos 与x y cos =、x y sin =图像的变换关系。

三角函数的图像与性质导学案

三角函数的图像与性质辉县市第二高级中学高三数学组 2010-9-29一、课标、考纲解读1、能画出y=sinx ，y=cosx ，y=tanx 的图象，2、了解三角函数的周期性.3、借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x 轴交点等）；4、命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.5、学习重点、难点三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。

二、基础知识梳理1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（请自己在对应图像后面画出任意一个周期的图象）1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyxy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyx小结：用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．“五点法”作图实质上是选取函数的一个，将其四等分，分别找到图象的点，点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．、三角函数的性质函数y＝sinx y＝cosx y＝tanx定义域值域奇偶性对称性有界性周期性单调性最大(小)值⑴若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝．⑵若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T＝．⑶若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝．那么该结论可以推广到其它函数吗？三、典例精析例2. 已知函数f (x)＝21log (sinx －cosx)⑴ 求它的定义域和值域； ⑵ 求它的单调区间； ⑶ 判断它的奇偶性；⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．考点一、三角函数的定义域问题 1．与三角函数有关的函数的定义域(1)与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围．(2)求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式．变式训练：求函数y ＝－2cos 2x ＋3cos x －1＋lg(36－x 2)的定义域：【分析】本题求函数的定义域．(1)需注意对数的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解．(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零，然后利用函数的图象或三角函数线求解．【解析】 (1)函数定义域即下面不等式组的解集：⎩⎪⎨⎪⎧－2cos 2x ＋3cos x －1≥036－x 2＞0解得：－6＜x ≤－53π或－π3≤x ≤π3或5π3≤x ＜6；所以函数定义域为(－6，－53π]∪[－π3，π3]∪[5π3，6小结：1、用三角函数线解sin x ＞a (cos x ＞a )的方法(1)找出使sin x ＝a (cos x ＝a )的两个x 值的终边所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集．2、用三角函数的图象解sin x ＞a (cos x ＞a ，tan x ＞a )的方法． (1)作直线y ＝a ，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是[0,2π])在直线y ＝a 上方的图象．(2)确定sin x ＝a (cos x ＝a ，tan x ＝a )的x 值，写出解集．考点二、三角函数单调区间的求法1．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间(－π2，π2)内的单调性．2．准确记忆三角函数的单调区间是求复合三角函数单调区间的基础．变式训练：已知函数f (x )＝sin2x ＋2sin x cos x ＋3cos2x ，x ∈R .求：(1)函数f (x )的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (2)函数f (x )的单调增区间．【解析】 (1)法一 ∵f (x )＝1－cos 2x 2＋sin 2x ＋3(1＋cos 2x )2＝2＋sin 2x ＋cos 2x ＝2＋2sin(2x ＋π4)．∴当2x ＋π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，f (x )取得最大值2＋ 2.因此，f (x )取得最大值的自变量x 的集合是{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }．法二 ∵f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )＋sin 2x ＋2cos 2x＝1＋sin 2x ＋1＋cos 2x ＝2＋2sin(2x ＋π4)．∴当2x ＋π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π8(k ∈Z )时，f (x )取得最大值2＋ 2.因此，f (x )取得最大值的自变量x 的集合是{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }．(2)f (x )＝2＋2sin(2x ＋π4)．由题意得2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，即[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )．因此，f (x )的单调增区间是{x |k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )}小结：1、形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx ＋φ看作一个整体，由－π2＋2k π≤ωx ＋φ≤π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的增区间，由π2＋2k π≤ωx ＋φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的减区间．2、形如y ＝A sin(－ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到y ＝－A sin(ωx －φ)，由－π2＋2k π≤ωx －φ≤π2＋2k π(k ∈Z )得到函数的减区间，由π2＋2k π≤ωx －φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )得到函数的增区间．。

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连
接．
(3)五个关键点是利用“五点法”作图的关键，要熟记并区分正弦函
数、余弦函数图象中的五个关键点．
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(4)将y＝sin
π
x，x∈R的图象向左平移个单位长度得y＝cos
2
的图象，因此y＝sin
x，x∈R
x，x∈R与y＝cos x，x∈R的图象形状相同，只
2－cos x
3
2
Байду номын сангаас
1
2
3
π
2
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学习目标三正弦函数、余弦函数图象的应用
1
2
2
2
例3 (1)设0≤x≤2π，使sin x≥ 且cos x< 同时成立的x的取值范围是(
π
5π
A．[ ， ]
6
6
π
7π
B．[ ， ]
6
4
5π
7π
C．[ ， ]
6
4
)
π
5π
D．( ， ]
4
6
答案：D
解析：(1)因为0≤x≤2π，由正弦曲线得sin
2
解析：由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：0，，π，，2π.
故选A.
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2．从函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象来看，对应于sin
1
x＝的x有(
2
)
A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值
答案：B
解析：函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，如图，
1
2
观察图象知，直线y＝与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象有两个交点，所以使sin

正弦函数的图像和性质

（1）y＝sin2x，x∈R(2)y=sin(3x+ )－1
跟踪训练1：求使下列函数取得最小值时x的集合，并求出函数的最小值．
(1)y＝－2sinx，x∈R；(2)y＝(sinx－ )2－2，x∈[0， ]．
题型2. 正弦函数的周期
例2.求下列三角函数的周期：
（1）y=sin(x+ )
（2）y=3sin( + )
A．0B．1C．2D．3
2．下列函数中是偶函数的是()
A．y＝sin2xB．y＝－sinxC．y＝sin|x| D．y＝sinx＋1
3．函数y＝sin 的对称轴方程为________，对称中心坐标为________．
4．函数y＝ sin2x取得最小值时x的集合为________．
5.函数y＝asinx＋b的最大值为2，最小值为－1，则a＝________，b＝________.
A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°
C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°
例4已知函数y＝asinx＋2，x∈R的最大值为3，求实数a的值．
跟踪训练4：函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为－4，求k,b的值
6.求函数y=sinx+1 上的对称中心。
7.不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0
(1)sin(－ )－sin(－ )；(2) (－ )－ (－ )．
8．(1)若sinx＝，求实数a的取值范围；
(2)求函数y＝cos2x＋2sinx－2的值域．
教学
反思
当堂检测

课题正弦函数的图象和性质

（1） (2)
【例4】解下列不等式
（1）（2）
【课后训练】
1、求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值和最小值的自变量x的取值范围。
（1）（2）
2、三角函数值的大小顺序是
3、函数的图像的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
定义域
值域
周期
单调性
奇偶性
【我的疑惑】
【课内探究】
探究一、正弦函数的性质
【例1】求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值和最小值的自变量x的取值范围。(1) (2)
【例2】求下列函数的单调区间：
（1）；（2）；（3）
探究二、正弦函数性质的应用
【例3】不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零
课题:正弦函数的图象和性质
编号：23使用时间：2014.9.25
【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材P40—P42，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
【课标要求】能画出y=sin x的图像，了解三角函数的周期性。
【学习目标】
1、掌握正弦函数的图象和性质，能利用图象和性质解决正弦函数的问题；
2、自主学习、合作交流，探究解决正弦函数的问题规律与方法；
3、激情投入，全力以赴，体会数形结合的魅力。
【预习ห้องสมุดไป่ตู้学】
1.作出正弦函数图像，写出正弦函数的性质.
图像

高中数学新北师大版精品教案《5.1正弦函数的图像》

（2）你掌握了哪些方法？
（3）你会运用所学的知识了吗？
学生分组讨论总结
3分钟
由学生自己总结，调动学生的积极性，使学生及时回顾和加深对正弦函数图像的认识，同时可以培养学生归纳、概括等能力。
布置作业
必做作业：课本P30习题1-5 A组第1题，B组第2题
思考作业：（1）如何用五点法作出函数
在一个周期闭区间上的简图？
《正弦函数的图像》教学设计方案
授课
内容
正弦函数的图像
授课教材
北师大版高中数学必修4
授课
类型
新授课
（40分钟）
教学
目标
【知识目标】
通过引导学生反复观察正弦函数的图像直观找到“五个关键点”并会用“五点法”作图。
【能力目标】
通过多媒体进行直观教学和学生动手实际画图，培养学生的观察能力，动手操作能力和数形结合的能力。
让学生从“眼看”转为“手动”，
发挥学生的主观能动性，培养学生观察发现,合作交流的能力。
以问题引发学生的思考和讨论，引导学生进一步理解正弦函数的周期性，并学会用周期性作函数图像。
17分钟
例题安排不多，学生接受起来比较容易。
提高解决问题的能力，体验成功的喜悦，找到自信。
课堂
小结
1、知识小结：
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）如何用五点法作出函数
在一个周期闭区间上的简图？
（3）如何用五点法作出函数
在一个周期闭区间上的简图？
学生课后完成
2分钟
巩固本节课所学知识，加强数学知识与知识间的联系。
板书设计
教学反思
学生在活动中动眼观察，动脑思考，动手操作，分组合作讨论出了本节课的教学内容，教学中应多搭建这样的平台供学生展示自己。