正弦函数的图像(导学案)

§5正弦函数y＝sinx的图像导学案

班级：__________ 小组：___________姓名：_____________

学习目标:

一．【三维目标】

1.知识与技能

（1）了解正弦线；

（2）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；

（3）掌握正弦函数图像的“五点作图法”。

2.过程与方法

体会周期性在画函数y＝sinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。

2、情感态度与价值观

通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。

二.【学习重点、难点】

重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。

预习案【课前预习，成竹在胸】

1.复习：正弦函数是一个周期函数，最小正周期是____，所以，关键就在于画出________上的正弦函数的图像。

2.预习：

（1）正弦函数x

x∈的图像叫做正弦曲线。

=，R

y sin

（2）正弦线：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP

是从M →P 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α

＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．（如图1）

(3)几何法的作图步骤。

①建立直角坐标系，在y 轴左侧作单位圆,并把⊙O 十二等分

②过单位圆上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6π、3π、

2π

、……、π2角的正弦线

③将x 轴上从0到2π一段分成12等份(2π≈6.28)

○4取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合

○5描点连线得y=sinx x ∈[0,2π]的图像

○

6利用周期性画出y=sinx （x ∈R ）的图像（如图2）

（图1） （图2）

（4）五点作图法：

在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑

曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。

我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”，这五个关键点是：

___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ，

α的终边 P M O x

y

x∈[0,2π]的图像的形状就基本上确定了。

探究案【巩固深化，发展思维】

例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。

（1）y＝－sinx （2）y＝1＋sinx 例2.用五点法作出函数y=2-sinx, [0，2π]的图像。

例3求函数y= 2sin1

x+的定义域。

※小结：

（1）正弦线的画法和概念。

（2）正弦函数图像的几何作图法（3）正弦函数图像的五点作图法

训练案【相信自我，收获成功】

1.利用正弦线比较1sin ，

2.1sin ，5.1sin 的大小关系是（ ）

A 、5.1sin 2.1sin 1sin

B 、2.1sin 5.1sin 1sin

C 、1sin 2.1sin 5.1sin

D 、5.1sin 1sin 2.1sin

2.y ＝1＋sinx,[0,2π]的图像与直线y=2

3的交点个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D.3

3.用图像判断下列命题中正确的为（ ）

A 、x y sin -=为奇函数

B 、x y sin =既不是奇函数也不是偶函数

C 、1sin 3+=x y 为偶函数

D 、1sin -=x y 为奇函数

4.函数x x y sin -=的部分图像是（ )

5.用五点作图作2sin 2y x =的图象，首先应描点的五点的横坐标可以是（ ）

A.30,,,,222π

πππB. 30,,,,424ππππ C. 0,,2,3,4ππππ D. 20,,,,6323ππππ

6.画出函数y=-2sinx+1, x ∈[0,2π]的图象。

7.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，利用单位圆比较x sin 与x 的大小。