二次函数与面积

二次函数与面积
1、如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）求S∆BCD
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（A左B
右），与y轴交于点C（0，2），已知此抛物线的对称轴为直线．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如图：已知P为抛物线第二象限上的一点，是否存在这样的点P使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴
交于C（0，3），抛物线顶点为D点．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P 的坐标；
4、抛物线y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点(B左A右)，交y轴负半轴于C点.
（1）是否存在直线y=kx+7交抛物线于E、F(E点在F点左边)两点，使得S△CEF=35；
（2）是否存在直线y=kx+7交抛物线于E、F(E点在F点左边)两点，使△CEF被y轴分成的两部分面积差为10；
（3）是否存在直线y=kx+7交抛物线于E、F(E点在F点左边)两点，与y轴交于点D，若2S∆CDE= S∆CDF，求k的值.
（4）将直线AC向上平移m个单位与抛物线交于E、F(E点在F点左边)两点，若EF=210，求m的值；
5、如图，抛物线G：y＝﹣x2+bx+c经过点B（6，0），顶点为A，对称轴为直线x＝2．
（1）求抛物线G的解析式；
（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；
（1）
6、如图，经过定点A 的直线y =k (x −2)+1(k <0)交抛物线y =−x 2+4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点．
（1）直接写出点A 的坐标； （2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值；
7、如图，已知抛物线y ＝x 2－2x －3与直线y ＝x ＋1交于A 、B 两点． （1）若P 抛物线上一点，且△PAB 的面积为5，求此时P 点坐标．
（2）若P 为直线AB 下方抛物线上一点，求△PAB 的面积最大值，并求出此时P 点的坐标；
8、经过(1，0)和(2，3)两点的抛物线y =ax 2+c 交x 轴于A 、B 两点 (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图1，直线y =kx +2交y 轴于点G ，交抛物线y =ax 2+c 于点E 和F ，F 在y 轴右侧．若S △GOF ＝3S △GOE ，求k 的值。