2020年高中数学教案必修三：1.1 算法的含义

教学目标：
1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；
2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；
3．了解算法的主要特点．
教学重点：
算法的概念．
教学难点：
算法的理解及设计．
教学过程：
一、问题情境
情境1：现代科学技术的发展，给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等，我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历，有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？
情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品”的节目，竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格？
二、学生活动
1．第一步：上网打开电子邮箱；
第二步：点击“写邮件”；
第三步：输入发送地址；
第四步：输入主题；
第五步：输入信件内容；
第六步：点击“发送邮件”．
2．第一步：报“4000元”；
第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0~4000之间），就报“2000”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；
第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果．
3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．
三、建构数学
1．算法的概念．
对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．
2．算法的特征．
（1）确定性：即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．
（2）可行性：即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．
（3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束，这包含着算法运行的时间是有限的，运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．
（4）通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．
（5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．
四、数学运用
1．例题．
例1给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．
解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．
第一步计算1＋2，得到3；
第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；
第五步 将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；
第六步 将第五步中的运算结果21与7相加，得到28．
算法二：可以运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝
n （n ＋1）2
直接计算． 第一步 取n ＝7；
第二步 计算n （n ＋1）2
； 第三步 输出运算结果．
例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5 ①4x ＋5y ＝13 ② 的一个算法．
解析：消元法，步骤：
第一步 方程①不动，将方程②中的x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数m ＝42 ＝2；
第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝53y ＝3
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到y ＝1，x ＝2，所以原方程
组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 ，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解．
点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列．其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．
2．练习．
课本P36页第1题．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
算法的概念和算法的特征．
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