2004年上海市中考数学试题及答案
2004年上海市数学中考试题及答案
2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（2分×14=28分） 1．计算：（a-2b ）(a+2b)= . 2x-3<0, 2.不等式组 的整数解是 . 3x+2>03.函数y=xx+1的定义域是 .4.方程7-x =x-1的根是 .5.用换元法解方程x2+1x 2 +x+1x =4 ,可设y= x+1x,则原方程化为关于y 的整式方程是 .6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为 .7.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第 象限.8.正六边形是轴对称图形,它有 条对称轴.9.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC,AD=1,BD=2,则S △A D E :S △A B C = .10.在△ABC 中,∠A=90°,设∠B=θ,AC=b,则AB= (用b 和θ的三角比表示).11.某山路的路面坡度I=1:399 ,沿此山路向上前进200米,升高了 米.12.在△ABC 中,点G 为重心,若BC 边上的高为6,则点G 到BC 边的距离为 .13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的接圆半径等于 . 14.如图1,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方 向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H,那么 DH 的长为 .B二、多项选择题:(3分×4=12分)15.下列运算中,计算结果正确的是----------------------( )A、a4 ·a3= a7B、a6÷a3= a2C、(a3)2= a5D、a3·b3=(a·b)316.如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是………………………( )A、△DBEB、△ADEC、△ABDD、△BDC17.下列命题中,正确的是………………………………( )A、一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;B、一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;C、两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线;D、圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点.18.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3 )已知x1<x2<0<x3,则下列各式中,正确的是…………( )A、y1<0< y3B、y3<0< y1C、y2< y1 < y3D、y3< y1 < y2三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)19.化简:18 +20.关于X的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.21.如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B 重合于点D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E.若AD=2,BC=8,求: (1)BE 的长; (2) ∠CDE 的正切值.22.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.表一 表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题:(1) 样本中,学生数学成绩平均分为 分(结果精确到0.1);(2) 样本中,数学成绩在[)84,96分数段的频数为 ,等第为A 的人数占抽样学生总人数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 ;(3) 估计这 8000名学生数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1).四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)23.在直角坐标平面内,点O 为坐标原点,二次函数y=2(5)(4)x k x k +--+的图象交x 轴于点A(x 1,0 )、B(x 2,0),且12(1)(1)8x x ++=-. (1) 求二次函数的解析式;(2) 将上述函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C,顶点为P,求△ POC 的面积.B C E 909480100乙组甲组平均分（分）人数（人）©20%40%24.如图4,在△ABC 中,∠BAC=90°,延长BA 到点D,使AD=12 AB,点E 、F 分别为BC 、AC 的中点.(!)求证: DF=BE;(3) 过点A 作AG ∥BC,交DF 于点G ,求证:AG=DG.25.为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?26.在△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=2 2 ,圆A 的半径为1,如图5所示,若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x,△AOC 的面积为y, (1) 求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(2) 以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当圆O 与(3) 圆A 相切时,△AOC 的面积.五、(本大题只有1题,满分12分,(1)小题满分为6分,(2) (3)小题满分均为3分)27.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)如图6,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点坐标为(1,0),点B 在X 轴上且在点A 的右侧,AB=OA.过点A 和B 作X 轴的垂线,分加别交二次函数2y x =的图象于点C 和D.直线OC 交BD 于点M,直线CD 交Y 轴于点H.记点C 、D 的横坐标分别为c x 、D x ,点H 的纵坐标为H y . 同学发现两个结论:① :2:3;CMD ABMC S S =②数值相等关系:C D H x x y =- .(1) 请你验证结论:①和结论②成立;(2) 请你研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)(3) 进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(t,0),(t>0)”,又将条件2y x =改为2y ax =(>0),其它条件不变,那么C x 、D x 和H y 有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)B C O。
2024年上海市中考真题数学试卷含答案解析
2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（ ）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。
历年上海市中考数学试卷(含答案)
上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
近十年(2003-2012年)上海中考数学试题及答案
上海市2003年中考数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．8的平方根是________． 2．在6，8，21，4中，是最简二次根式的是________． 3．已知函数xx x f 1)(＋＝，那么)12(－f ________． 4．分解因式：1222＋－－a b a ________． 5．函数xxy －＝1的定义域是________． 6．方程x x ＝－＋＋22的根是________．7．上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约________米／分钟．8．在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(＞＝k xk y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是________．9．某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到________万元（用代数式表示）．10．已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径长等于________． 11．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥B C ．如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝________．12．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________．13．正方形ABCD 的边长为1．如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD ′＝________．14．矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是________．二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分．每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）15．下列命题中正确的是（ ）． A ．有限小数是有理数 B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应16．已知0＜b ＜a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）． A ．⎩⎨⎧b x a x ＜＞, B ．⎩⎨⎧bx a x ＜－＞－,C ．⎩⎨⎧b x a x ＜－＞,D ．⎩⎨⎧b x a x ＜＞－,17．下列命题中正确的是（ ）．A ．三点确定一个圆B ．两个等圆不可能内切C ．一个三角形有且只有一个内切圆D ．一个圆有且只有一个外切三角形18．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、B ′分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ′，那么该条件可以是（ ）．A ．BB '⊥AC B ．BC ＝B 'CC ．∠ACB ＝∠ACB 'D ．∠ABC ＝∠AB 'C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．已知222＝－x x ，将下式先化简，再求值：1)3)((3)3)((1)(2－－＋－＋＋－x x x x x ．20．解方程组21．将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝30°，AB ＝DE ＝6．求重叠部分四边形DBCF 的面积．22．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是________，培训后考分的中位数所在的等级是________；（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由________下降到________；（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有________名；（4）你认为上述估计合理吗?理由是什么?答：________，理由：_________________________．四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．已知：如图，一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求以直线CD为图象的函数解析式．24．已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．25．卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE 与AB 的距离OM ＝0.45 cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：4.12≈，计算结果精确到1米）．26．已知在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧，如图．二次函数c bx ax y ＋＋＝2（a ≠0）的图象经过点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）a 、c 的符号之间有何关系?（2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的比例中项，试证a 、c 互为倒数； （3）在（2）的条件下，如果b ＝－4，34＝AB ，求a 、c 的值．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题满分均为4分） 27．如图（1），在正方形ABCD 中，AB ＝1，是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点（点E 与点A 、D 不重合），过E 作所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．（1）当∠DEF ＝45°时，求证点G 为线段EF 的中点；（2）设AE ＝x ，FC ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）将DEF 沿直线EF 翻折后得EF D 1∆，如图（2），当65＝EF 时，讨论D AD 1∆与F ED 1∆是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．（1） （2） （3）（备用图）参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．22± 2．6 3．22＋ 4．（a －b －1）（a ＋b －1） 5．x ≤1且x ≠0 6．x ＝－2 7．31075.3⨯ 8．xy 12＝9．2)1(x a ＋ 10．5 11．15 12．222- 13．2 14．1＜r ＜8或18＜r ＜25二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分．错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）15．A 、D 16．A 、C 17．B 、C 18．A 、C 、D 三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝34912222＋－＋＋－x x x x x -+……………………………………3分 5632－－＝x x …………………………………………………………………………………1分解法一：5)2(32--=x x ．………………………………………………………2分 ∵ 222＝－x x ，∴ 原式＝3×2－5＝1．………………………………………1分解法二：从222＝－x x 中解得31±＝x ，1分 分别代入，答案正确． (1)20．解：由①，得（2x ＋y ）（2x －y ）＝0, ∴ 2x ＋y ＝0，2x －y ＝0．…………1分，1分它们与方程②分别组成两个方程组：⎩⎨⎧;04,022＝＋－＝＋xy x y x （*）……………………………………………………………………1分⎩⎨⎧-.04,022＝＋－＝xy x y x （**）…………………………………………………………………1分分别解这两个方程组，可知方程组（*）无解；………………………………………1分 方程组（**）的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x ………………………………………1分，1分 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x 21．解：在△EDB 中，∵ ∠EDB ＝90°，∠E ＝30°，DE ＝6， ∴ 3233630tan ＝＝⨯=︒⋅DE DB ．……………………………………………1分 ∴ 326－－＝=DB AB AD ．又∵ ∠A ＝45°，∴ ∠AFD ＝45°，得FD ＝AD ．∴ 31224)326(212122－＝－＝⨯=∆AD S ADF ．…………………………………2分 在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB ＝6，所以9412=∆AB S ABC ＝．…………… 2分∴ )31224(9－－＝＝四边形ADF ABC DBCF S S S ∆∆-＝15312－……………………2分 22．解：（1）不合格，合格；（2）75%，25%；（3）240；（4）合理，该样本是随机样本（或该样本具有代表性）．………………………………………………………每个空格1分 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 因为直线AB 经过点（0，4）、点（2，0），所以得方程组⎩⎨⎧=.20,4b k b ＋＝……………………………………………………………………………1分解得⎩⎨⎧-=.4,2＝b k …………………………………………………………………………2分所以以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋4.由于CD ∥AB ，设以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋b '.………2分 解法一：由于DB ＝DC ，DO ⊥CB ，∴ OC OB =．………………………… 2分 所以点C 的坐标是（－2，0），得b '＝－4．…………………………………1分，1分所以以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4．………………………1分解法二：由题意，得点D 的坐标是（0，b '），点C 的坐标是（2b '，0）． ∵ DB ＝DC ，∴2222)2()()(2b b b '''＋＝＋．………………………………………………………2分 解得4±'＝b ．……………………………………………………………………………1分因为点D '与点A 不重合，所以4＝b '舍去．…………………………………………1分 因此以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4．……………………………1分 24．证明：（1）如图，连结DE ．………………………………………………………1分 ∵ ∠ADB ＝90°，E 是AB 的中点，∴ DE ＝AE ＝BE ．………………………………………………………………………2分 又∵ DC ＝BE ，∴ DC ＝DE ．………………………………………………………1分 又因为DG ⊥CE ，所以G 是CE 中点．…………………………………………………2分 （2）∵DE ＝DC ，∴ ∠DCE ＝∠DEC ．……………………………………………1分 ∴ ∠EDB ＝∠DEC ＋∠DCE ＝2∠BCE ．……………………………………………1分 又∵ DE ＝BE ，∴ ∠B ＝∠EDB ．………………………………………………… 1分∴ ∠B ＝2∠BCE ．………………………………………………………………………1分25．解：（1）由于顶点C 在y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为1092＋＝ax y ．……………………………………………………………………………1分 因为点A （25-，0）（或B （25，0））在抛物线上，所以109)25(02＋＝-⋅a ，得12518＝－a ．……………………………………………1分因此所求函数解析式为)2525(109125182≤≤-x x y ＋＝－．……………………………………………1分，1分 （2）因为点D 、E 的纵坐标为209，……………………………………………………1分所以109125182092＋－x =，得245±＝x ……………………………………………2分所以点D 的坐标为（245－，209），点E 的坐标为（245，209）． 所以225)245(245＝－＝-DE ．…………………………………………………1分 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.011000225≈⨯⨯＝（米）．…………………………………………2分 26．（1）解：a 、c 同号．………………………………………………………………2分 或当a ＞0时，c ＞0；……………………………………………………………………1分 当a ＜0时，c ＜0．……………………………………………………………………1分 （2）证明：设点A 的坐标为（1x ，0），点B 的坐标为（2x ，0），则210x x ＜＜． ∴ 1x OA =，2x OB =，c OC =．…………………………………………………1分据题意，1x 、2x 是方程)0(02≠=a c bx ax ＋＋的两个根．…………………………1分∴ acx x =⋅21．…………………………………………………………………………1分 由题意，得2OC OB OA ＝⋅，即22c c ac ＝＝．………………………………………1分所以当线段OC 长是线段OA 、OB 长的比例中项时，a 、c 互为倒数．（3）解：当4-=b 时，由（2）知，0421＞＝＝－＋aa b x x ，∴ a ＞0．…………1分 解法一：AB ＝OB －OA ＝21221124)(x x x x x x -＋＝－， ∴ aa ac a c a AB 32416)(4)4(22=-==－．……………………………………1分 ∵ 34=AB ，∴3432＝a ．得21=a ．∴ c ＝2. ……………………………………………1分 解法二：由求根公式，aa a ac x 322416424164±-±-±＝＝＝，∴ ax 321-＝，a x 322+＝．∴ aa a x x OA OB AB 32323212＝－－＝－＝－＝+．………………………1分 ∵ 34＝AB ，∴ 3432＝a ，得21＝a ．∴ c ＝2…………………………………………………………………………………1分五、（本大题只有1题，满分12分） 27．（1）证明：∵ ∠DEF ＝45°，得∠DFE ＝90°－∠DEF ＝45°，∴ ∠DFE ＝∠DEF ． ∴ DE ＝DF ．又∵ AD ＝DC ，∴ AE ＝FC ．…………1分 因为AB 是圆B 的半径，AD ⊥AB ，所以AD 切圆B 于点A ；………………………1分 同理，CD 切圆B 于点C ．又因为EF 切圆B 于点G ，所以AE ＝EG ，FC ＝FG ．………………………………1分因此EG ＝FG ，即点G 为线段EF 的中点．……………………………………………1分（2）解：∵ EG ＝AE ＝x ，FG ＝CF ＝y ，∴ ED ＝1－x ，FD ＝1－y ． 在R t △DEF 中，由222EF FD ED ＝＋，得222)()1()1(y x y x ＋－＋－= ．…………………………………………………………2分 ∴ )10(11＜＜＋－＝x xxy ．………………………………………………………1分，1分 （3）解：当65=EF 时，由（2）得6511＝＋－＋x x x FC AE FG EG EF =+=+=．得311＝x 或212=x ，即31＝AE 或21＝AE ．①当21＝AE 时，D AD 1∆∽F ED 1∆．………………………………………………1分证明如下：设直线EF 交线段1DD 于点H ，如图． 据题意，△EDF ≌F ED 1∆；1DD EF ⊥且H D DH 1＝． ∴ 21＝AE ，AD ＝1，得AE ＝ED ，∴ EH ∥1AD ．∴ 11FED FED AD D ∠∠∠＝＝，……………………………………………………1分 ︒∠∠901＝＝EHD D AD ． 又∵ ︒=∠=∠901EDF F ED ，∴ D AD F ED 11∠=∠．………………………………………………………………1分 ∴ D AD 1∆∽F ED 1∆．②当31＝AE 时，D AD 1∆与F ED 1∆不相似．…………………………………………1分G图12004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14题，每题2分，共28分）1．计算：(2)(2)__________a b a b -+=．2．不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩的整数解是______________．3．函数y =的定义域是__________________． 41x =-的根是________________． 5．用换元法解22114x x x x +++=，可设1y x x=+，则原方程可化为关于y 的方程是______________．6．一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为__________．7．已知0a b <<，则点A (,)a b b -在第________象限．8．正六边形是轴对称图形，它有_______条对称轴．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=1，BD ＝2，则:ADE ABC S S ∆∆=__________．10．在△ABC 中，∠A ＝90°，设∠B ＝θ，AC ＝b ，则AB ＝________(用b 和θ的三角比表示)．11．某山路坡面坡度i =沿此山路向上前进200米,升高了__________米．12．在△ABC 中，点G 是重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 的距离为______________． 13．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆的半径等于_______________． 14．如图1，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG ，EF 交AD 与点H ，那么DH 的长为___________．二、 多项选择题：(本大题共4题，每题3分，共12分)【每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣一分，直至扣完为止】C图215．下列运算，计算结果正确的是……………………………………………（ ）（A ） 437a a a =； （B ） 632a a a ÷=； （C ） 325()a a =； （D ） 333()a b a b =．16．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 那么在下列三角形中，与相似的三角形是……………………（ （A ） △DBE ； （B ） △ADE ； （C ） △ABD ； （D ） △BDC ． 17．下列命题中，正确的是…………………………（ ）（A ）一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外； （B ）一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；（C ）两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线； （D ）圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点． 18．在函数(0)ky k x=>的图像上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，已知1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是…………………………（ ）（A ） 130y y <<； （B ） 310y y <<； （C ） 213y y y <<； （D ） 312y y y <<．三、（本大题共4题，每题7分，共28分）19-20．关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根．21．如图3，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交AB 、BC 于点F 、E ．若AD=2，BC ＝8， 求：（1）BE 的长； （2）∠CDE 的正切值．22．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为_________分（结果精确到0.1分）； （2）样本中,数学成绩在[)84,96分数段的频数________，等第为A 的人数占抽样学生总数的百分比为_________，中位数所在的分数段为______________；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为__________分（结果精确到0.1分）．四、（本大题共4题，每题10分，共40分）23．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，二次函数)4()5(2+--+=k x k x y 的图像交x 轴于A )0,(1x 、B )0,(2x ，且8)1)(1(21-=++x x ．图4 （1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数的图像沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图像与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．24．如图４，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝21AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点． （1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG25．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？A BCO图5如图6，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为(1，0)，点B 在x 轴上，且在点A 的右侧，AB=OA ，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2x y =的图像于点C和D ，直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C 、D 的的横坐标分别为C x 、D x ，点H 的纵坐标为H y ．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC=22，⊙A 的半径为1，如图5所示．若点O 在BC 上运动（与点B 、C 不重合），设BO ＝x ，△AOC 的面积为y（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O ，求当⊙O 与⊙A 相切时，△AOC 的面积．五、（本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分6分，（2）（3）小题满分均为3分）27．数学课上，老师出示图6和下面框中的条件．同学发现两个结论：①3:2:ABMC ＝梯形S S CMD ∆ ②数值相等关系：H D C y x x -=∙ （1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A 的坐标(1，0)”改为“A 的坐标(t ，0) (t>0)”，又将条件“2x y =”改为“)0(2>=a ax y ”， 其他条件不变，那么C x 、D x 与H y 有怎样的数值关系？写出结果并说明由）12005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6图117、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x +>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124x x x x x +-=+--21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1x-5-4-3-2-15432O1四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、 （本题满分10分）已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
2004年数学中考真题
[2004]10．如图4，一个机器人从O达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2走9米到达A 3点，在想正南方向走12米到达A 4向正东方向走15米到达A 5机器人走到A 5时，离O 点的距离是米。
[2004]2．在七巧板拼图中（如图1），∠ABC=。
[2004]12．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少．．需要（）。
（A ）三个正三角形，两个正方形（B ）两个正三角形，三个正方形 （C ）两个正三角形，两个正方形（D ）三个正三角形，三个正方形 图1[2004]21．（本题满分8分）如图6，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）。
①AE=AD ，②AB=AC ，③OB=OC ，④∠B=∠C 已知： 求证： 证明： 图6[2004]8．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形。
[2004]26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m 、20m 的梯形空地上种植花木（如图10—1）。
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图10—1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用。
图10—1ADECBO（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可拱选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10—2），请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD =S △B PC ，并说出你的理由。
图10—2[2004]9．图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住 下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案．．．．构成的图形是中心对称图形。
图3[2004]15．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体？（）（A ）（B ）（C ）（D ）主视图俯视图ADCB10m20m[2004]14．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是（）。
卢湾区2004学年度第一学期初三数学期中考试及答案
卢湾区2004学年度第一学期初三数学期中考试2004．11一、填空题（本大题共14题,每题2分,满分28分） 1．如果当a=1时，分式axa x+的值为2，那么x =_________．21=的解为_________． 3．已知方程2221x x x x++=+，若设2y x x =+，则原方程可化为关于y 的方程是___________________．4． 在实数范围内因式分解：2221y y --= _________________．5． 某型号的手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元．设平 均每次降价的百分率为x ，根据题意可列出方程____________________． 6． 将一块石头垂直向上抛，石头离地面距离s （米）与时间t （秒）的函数解 析式是2165s t t =-（1605t ≤≤），那么石头抛出__________秒后离地面距离为12米．7． 一个矩形的长比宽多2cm ，如果它的长和宽都增加6 cm 后，矩形的长与 宽的比为65，那么原矩形的长为______ cm ． 8． 在公式111u v f+=中，已知u 、f ，且u ≠ f ，则v =_________． 9． 长为2的线段AB 被点P 分成两条线段AP 和BP ，已知较长的一条线段BP 的长是AB 与AP 长的比例中项，则较短的一条线段AP 的长为 ___________． 10． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 分别是AD ，BC 上的点，且EF ∥AB ，如果AD = 6，AE = 2，BC = 9，那么BF 的长为__________．11．等腰△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 8，若点G 为重心，则GA = _______．12．已知直角坐标平面内有两点A （m ，1）、B （1，-3），若线段AB 的长为5，则m 的值为___________． 13． 在△ABC 中，AB=6，AC=4，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若AD=2，且△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为___________．14．小明同学想利用树影测校园内的树高。
2004上海市中考数学试卷(word版)
2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试一、填空题：（2分×14=28分）1．计算：（a-2b）(a+2b)= .2x-3<0,2.不等式组的整数解是.3x+2>03.函数y=xx+1的定义域是.4.方程7-x =x-1的根是.5.用换元法解方程x2+1x2+x+1x=4 ,可设y= x+1x,则原方程化为关于y的整式方程是.6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为.7.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第象限.8.正六边形是轴对称图形,它有条对称轴.9.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=1,BD=2,则S△A D E:S△A B C=.10.在△ABC中,∠A=90°,设∠B=θ,AC=b,则AB= (用b和θ的三角比表示).11.某山路的路面坡度I=1:399 ,沿此山路向上前进200米,升高了米.12.在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距离为.13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.14.如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为.三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)15.化简:18 + -416．已知二次函数cbxxy++=2的图像经过点（1，0）和（0，1）．求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标．B17. 如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B 重合于点D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E.若AD=2,BC=8, 求: (1)BE 的长; (2) ∠CDE 的正切值.18．如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，CD =2，32sin =A ． 求梯形ABCD 的面积．19.已知：如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，∠BAC =∠DAE ． （1）求证：ACAE AB AD =； （2）当∠BAC =90°时，求证：EC ⊥BC ．B C E （第18题图）D A B CE （第19题图）。
2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象
2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象2004年北京升学 13．在函数y=1x －2中，自变量x 的取值范围是________________． 16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S 为常数，S ≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________； 函数关系式：_____________________________________________________________． 八、（本题满分8分）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°，⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；⑶ 当ΔAOB 的面积为4 2 时，求直线AB 的解析式．郴州市2004年12.函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥120. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N (次)与时间s (分)的函数关系图像大致是 （ ）A B C D 六、综合题（8分）26．已知：如图9，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A ( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB ＝. （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P ， 使得12PBD ABCD S S ∆梯形＝?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.2004年大连市2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <09、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________； 15、反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
2004年上海中考试卷
上海市2004年中考化学试卷*考试时间60分钟，试卷满分50分相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 K—39一、单项选择题（共10分）1. 下列变化中属于化学变化的是（）A. 冰淇淋融化B. 干冰汽化C. 水结成冰D. 钢铁生锈2. 世界卫生组织（WHO）将ClO2列为A级高效安全灭菌消毒剂，它在食品保鲜、饮用水消毒等方面有广泛应用。
ClO2属于（）A. 氧化物B. 酸C. 碱D. 盐3. 将亚硝酸钠（NaNO2）误作食盐食用，会使人中毒。
NaNO2中N元素的化合价为（）A. ＋2B. ＋3C. ＋4D. ＋54. 用I2O5测定空气受CO污染的程度时，发生如下反应：该化学反应中氧化剂是（）A. B. CO C. I2 D. CO25. 要使接近饱和的KNO3溶液变成饱和溶液，下列措施错误的是（）A. 降低温度B. 蒸发水，再恢复到室温C. 加KNO3固体D. 加水6. 生活中处处充满化学，下列有关化学知识应用的叙述错误的是（）A. 用食醋除去水壶中的水垢B. 食口包装中用一小袋生石灰作干燥剂C. 用碳素墨水书写文件，以便于长期保存档案材料D. 电器起火时，先用水扑灭，后切断电源7. 在一定条件下，木炭、一氧化碳、氢气都能与氧化铜发生反应，下列叙述正确的是（）A. 反应后产生的气体都有毒B. 反应类型都是置换反应C. 反应后都能生成红色固体D. 反应前后各元素的化合价都发生了变化8. 用氯化钠固体配制一定质量分数的氯化钠溶液，必须使用的一组仪器是（）A. 天平、烧杯、量筒、玻璃棒、药匙B. 天平、烧杯、漏斗、蒸发皿、玻璃棒C. 天平、烧杯、量筒、铁架台、药匙D. 天平、集气瓶、漏斗、蒸发皿、玻璃棒9. 在的饱和溶液中加入下列物质，冷却至室温，溶液的pH没有改变的是（）A. B. CaO C. D. HCl10. 利用无色酚酞试液可以鉴别的一组溶液是（）A. B.C. D.二、填空题（共14分）11. 制取调味品味精的主要原料是谷氨酸，谷氨酸的化学式为，它由__________种元素组成，其中C、H、O、N原子个数比为__________。
2024年上海市中考数学试卷及答案解析
2024年上海市中考数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）如果x＞y，那么下列正确的是（）A．x+5≤y+5B．x﹣5＜y﹣5C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y2．（4分）函数的定义域是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠33．（4分）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣6x＝0B．x2﹣9＝0C．x2﹣6x+6＝0D．x2﹣6x+9＝04．（4分）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差 1.050.78 1.050.78A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类5．（4分）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形6．（4分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（）A．内含B．相交C．外切D．相离二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）计算：（4x2）3＝．8．（4分）计算：（a+b）（b﹣a）＝．9．（4分）已知，则x＝．10．（4分）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．（4分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，﹣13），则y的值随x的增大而.（选填“增大”或“减小”）12．（4分）在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝°．13．（4分）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元．则投入80万元时，销售量为万元．14．（4分）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设，若AE＝2EC，则＝（结果用含，的式子表示）．16．（4分）博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）．那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有人．17．（4分）在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，则cos∠ABC＝．18．（4分）对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′﹣k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为．三、简答题（共78分，其中第19～22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k为常数且k≠0）上有一点A（﹣3，m），且与直线y＝﹣2x+4交于另一点B（n，6）．（1）求k与m的值；（2）过点A作直线l∥x轴与直线y＝﹣2x+4交于点C，求sin∠OCA的值．22．（10分）同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）．（1）若直角三角形斜边上的高都为h，求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．23．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．（1）求证：AD2＝DE•DC；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE＝AD．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和B（5，0）．（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；①如果PQ小于3，求m的取值范围；②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形P′BPQ有一组对边平行，求点P的坐标．25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且．（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EF∥BC；（2）已知AD＝AE＝1；①如图2所示，联结DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM•DN，求边CD的长．2024年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：如果x＞y，两边同时加上5得x+5＞y+5，则A不符合题意；如果x＞y，两边同时减去5得x﹣5＞y﹣5，则B不符合题意；如果x＞y，两边同时乘5得5x＞5y，则C符合题意；如果x＞y，两边同时乘﹣5得﹣5x＜﹣5y，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据题意可得x﹣3≠0，解得x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：D．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．3．【分析】求出x2﹣6x＝0的根为x＝0或x＝6，x2﹣9＝0的根为x＝3或x＝﹣3，可知A，B不符合题意；由x2﹣6x+6＝0得Δ＝36﹣24＝12＞0，知C不符合题意；由x2﹣6x+9＝0知Δ＝36﹣36＝0，知D符合题意．【解答】解：x2﹣6x＝0的根为x＝0或x＝6，∴x2﹣6x＝0有两个不等实数根，故A不符合题意；x2﹣9＝0的根为x＝3或x＝﹣3，∴x2﹣9＝0有两个不等实数根，故B不符合题意；由x2﹣6x+6＝0知Δ＝36﹣24＝12＞0，∴x2﹣6x+6＝0有两个不等实数根，故C不符合题意；由x2﹣6x+9＝0知Δ＝36﹣36＝0，∴x2﹣6x+9＝0有两个相等实数根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查解一元二次方程和一元二次方程的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等实数根需满足Δ＝0．4．【分析】先找出平均数小的种类，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲种类和乙种类开花时间最短，∴从甲种类和乙种类进行选，∵甲的方差大于乙的方差，∴开花时间最短的并且最平稳的是乙种类．故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】根据矩形的性质得到AC＝BD，S△ABC＝S△BCD＝S△ADC＝S△BAD，根据三角形的面积公式得到AE ＝BF＝CG＝DH，再根据菱形的判定定理判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，＝S△BCD＝S△ADC＝S△BAD，∴AC＝BD，S△ABC∵AE⊥BD，BF⊥AC，CG⊥BD，DH⊥AC，∴AE＝BF＝CG＝DH，∴四个垂线可以拼成一个菱形，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形的面积计算，熟记四条边相等的四边形是菱形是解题的关键．6．【分析】根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案．【解答】解：∵圆A半径为1，圆P半径为3，圆A与圆P内切，∴圆A含在圆P内，即PA＝3﹣1＝2，∴P在以A为圆心、2为半径的圆与△ABC边相交形成的弧上运动，如图所示：∴当到P'位置时，圆P与圆B圆心距离PB最大，为，∵，∴圆P与圆B相交，故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，涉及勾股定理，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共48分）7．【分析】幂的乘方，底数不变指数相乘．【解答】解：（4x2）3＝64x6，故答案为：64x6．【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2，故答案为：b2﹣a2．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．【分析】根据算术平方根的定义，进行计算．【解答】解：∵，∴2x﹣1＝1，∴x＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了算术平方根的定义，利用两边平方进行解题即可．10．【分析】利用科学记数法的定义列式计算即可．【解答】解：2×105＝200000，则200000÷25＝8000＝8×103，即蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍，故答案为：8×103．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．11．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k＝﹣＜0，利用正比例函数的性质，可得出y的值随x的增大而减小．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（7，﹣13），∴﹣13＝7k，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．12．【分析】由菱形的性质得到AB＝BC，推出∠BAC＝∠BCA，而∠ABC＝66°，由三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ABC＝66°，∴∠BAC＝（180°﹣66°）＝57°．故答案为：57．【点评】本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出AB＝BC．13．【分析】设y＝kx+b，根据当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，可得y＝50x+500，令x＝80得y＝50×80+500＝4500．【解答】解：设y＝kx+b，∵当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，∴，解得，∴y＝50x+500，当x＝80时，y＝50×80+500＝4500，故答案为：4500．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．14．【分析】直接由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．15．【分析】由AE＝2EC得出，再根据平面向量三角形运算法则求出，再由平行四边形的性质即可得出结果．【解答】解：∵，AE＝2CE，∴，又∵，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，平行四边形的性质，熟记平面向量的三角形运算法则是解题的关键．16．【分析】用总人数乘以需要AR增强讲解的人数所占的百分比即可．【解答】解：在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有20000××＝2000（人）．故答案为：2000．【点评】本题考查了条形统计图，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．17．【分析】分别考虑C'在AB之间时和C′在BA的延长线上时两种情况，根据题意假设出每条线段的长度，根据翻折的性质可知各个角之间的关系，即可求解．【解答】解：当C′在AB之间时，如图，根据AC'：AB：BC＝1：3：7，不妨设AC'＝1，AB＝3，BC＝7，由翻折的性质知：∠FCD＝∠FC'D'，∵CD沿直线l翻折至AB所在直线，∴∠BC′F+∠FC′D′＝∠FCD+∠FBA，∴∠BC′F＝∠FBA，∴，过F作AB的垂线交于E，∴，∴，当C′在BA的延长线上时，如图，根据AC′：AB：BC＝1：3：7，不妨设AC'＝1，AB＝3，BC＝7，同理知：，过点F作AB的垂线交于E，∴，∴，故答案为：或．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．18．【分析】先将抛物线化为顶点式，再根据题意即可求得抛物线“开口大小”．【解答】解：∵抛物线＝﹣（x﹣）2+，∴x′﹣＝﹣（x′﹣）2+﹣，解得x′﹣＝﹣2，∴抛物线“开口大小”为2|x′﹣|＝2×|﹣2|＝4，故答案为：4．【点评】本题考查二次函数的性质、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．三、简答题（共78分，其中第19～22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）19．【分析】先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．20．【分析】由①得出（x﹣4y）（x+y）＝0，求出x﹣4y＝0或x+y＝0，求出x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②得出4y+2y＝6，求出y＝1，求出x，再把x＝﹣y代入②得出﹣y+2y＝6，再求出x即可．【解答】解：，由①，得（x﹣4y）（x+y）＝0，x﹣4y＝0或x+y＝0，x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，解得：y＝1，即x＝4×1＝4；把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，解得：y＝6，即x＝﹣6，所以方程组的解是，．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能根据x2﹣3xy﹣4y2＝0求出x﹣4y＝0或x+y＝0是解此题的关键．21．【分析】（1）将点B坐标代入一次函数解析式求出n，再将点B坐标代入反比例函数解析式求出k值，最后将点A坐标代入反比例函数解析式求出m即可；（2）求出点C坐标，根据正弦函数定义直接写出结果即可．【解答】解：（1）点B（n，6）在直线y＝﹣2x+4图象上，∴﹣2n+4＝6，解得n＝﹣1，∴B（﹣1，6），∵B（﹣1，6）在反比例函数图象上，∴k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵点A（﹣3，m）在反比例函数图象上，∴m＝﹣＝2．∴m＝2．（2）在函数y＝﹣2x+4中，当y＝2时，x＝1，∴C（1，2），∴OC＝，∴sin∠OCA＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．22．【分析】（1）①解直角三角形即可求解；②由题意可知四边形MNGH是矩形，利用线段的和差可求出矩形的边长，进而可求出面积；（2）根据题意画出图形即可．【解答】解：（1）①如图，△ABC为等腰直角三角板，∠ACB＝90°，则，如图，△DEF为含30°的直角三角形板，∠DEF＝90°，∠F＝30°，D＝60°，则EF＝2h，；综上，等腰直角三角板直角边为，含30°的直角三角形板直角边为2h和；②由题意可知∠MNG＝∠NGH＝∠GHM＝∠HMN＝90°，∴四边形MNGH是矩形，由图可得，，，∴，故小平行四边形的底为，高为，面积为，（2）如图，即为所作图形．【点评】本题考查了解直角三角形，矩形的判定，矩形的面积，图形设计，正确识图是解题的关键．23．【分析】（1）由矩形性质得到∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，AB＝DC，由角的互余得到∠ABD＝∠DAE，从而确定△ADE∽△BAD，利用相似三角形性质得到AD2＝DE•DC；（2）由矩形性质，结合题中条件，利用等腰三角形的判定与性质得到OA＝OD＝EF＝CF，∠ODA ＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，进而由三角形全等的判定与性质即可得到．【解答】证明：（1）∵矩形ABCD，∴∠BAD＝90°，∠ADE＝90°，AB＝DC，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠DAE，∵∠BAD＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BAD，∴，∴AD2＝DE•BA，∵AB＝DC，∴AD2＝DE•DC；（2）连接AC，交BD于点O，∵矩形ABCD，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥BD，∴∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AED，∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADO＝∠FEC，∵矩形ABCD，∴，∴，∴OA＝OD＝EF＝CF，∴∠ADO＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE，∵∠ADO＝∠FEC，∴∠ADO＝∠OAD＝∠FEC＝∠FCE，在△ODA和△FEC中，，∴△ODA≌△FEC（AAS），∴CE＝AD．【点评】本题考查了矩形综合，涉及矩形性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题的关键．24．【分析】（1）设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和B（5，0）代入，可得答案；（2）①如图，设，则，，结合PQ小于3，可得，结合x＝m（m＞0），从而可得答案；②先确定平移方式为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由题意可得：P在B的右边，当BP′∥PQ时，可得，结合平移的性质可得答案如图，当P′Q∥BP时，则∠P′QT＝∠BPT，过P'作P′S⊥QP于S，证明△P'SQ∽△BTP，可得，设，则，，，再建立方程求解即可．【解答】解：（1）设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和B（3，0）代入，可得：，解得：，∴新抛物线为；（2）①如图，设，则，∴，∵PQ小于3，∴，∴x＜1，∵x＝m（m＞0），∴0＜m＜1；②，∴平移方式为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由题意可得：P在B的右边，当BP′∥PQ时，∴BP′⊥x轴，＝x B＝5，∴x P′∴，由平移的性质可得：，即；如图，当P′Q∥BP时，则∠P′QT＝∠BPT，过P′作P′S⊥QP于S，∴∠P'SQ＝∠BTP＝90°，∴△P'SQ∽△BTP，∴，设，则，，，∴，解得：x＝1或3（不符合题意舍去）；综上：．【点评】本题属于二次函数的综合题，抛物线的平移，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．25．【分析】（1）添加辅助线，转移比例线段，得到，从而证出EF∥BC；（2）利用三角形外接圆得性质得出△AOE≌△AOD，再根据BO平分∠ABC得出∠AOB＝90，然后得出相似，求出半径OA的长度；（3）最后一问难度较大，首先将条件转化成线段和角度关系，由CD2＝DM•DN，很容易找到△DCN ∽△DMC，再根据这个相似结论证出△BEM∽△BPC，多组相似转化，再利用勾股定理建立方程，求出未知数．【解答】（1）证明：延长DE和CB交于点G，∵AD∥BC，∴，∵AE＝AB，DF＝∴，，∴，∴EF∥BC．（2）①记点O为△ADE外接圆圆心，过点O作OF⊥AE于点F，连接OA，OD，OE．∵点O为△ADE外接圆的圆心，∴OA＝OE＝OD，∴AF＝EF＝AE＝，∵AE＝AB，∴AB＝3AE＝3，∵AE＝AD，OE＝OD，OA＝OA，∴△AOE≌△AOD（SSS），∴∠EAO＝∠DAO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴2∠EAO+2∠ABO＝180°，即∠EAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵OF⊥AE，∴∠AFO＝∠AOB＝90°，∵∠FAO＝∠OAB，∴△FAO∽△OAB，∴，即AO2＝AF•AB＝，∴AO＝，∴△ADE外接圆半径为．②延长BA，CD交于点P，过点E作EQ⊥BC，垂足为点Q．∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC，∴，由①知AB＝3，∴，∴PA＝1，∵CD2＝DM•DN，∴，∵∠CDN＝∠MDC，∴△DCN∽△DMC，∴∠DCN＝∠CMD，∵∠DMC＝∠CEM，∴∠CEM＝∠DCN，∴EM∥CD，∴，由AB＝3，AE＝1得，BE＝2，∴，∴BM＝MC＝2，∴△BEM∽△BPC，∴，设ME＝2a，则PC＝4a，∵AD∥BC，∴，∴PD＝a，DC＝3a，∵EM∥CD，∴△ENM∽△CND，∴，设EN＝2b，则CN＝3b，∵∠DMC＝∠CEM，∠ECM＝∠MCN，∴△CNM∽△CME，∴，即CM2＝CN•CE，∴4＝3b•5b，解得b＝，∴CE＝，在Rt△BQE中，由勾股定理可得：BE2﹣BQ2＝CE2﹣CQ2，∴4﹣BQ2＝（）2﹣（4﹣BQ）2，解得BQ＝，∴EQ2＝BE2﹣BQ2＝，∵QM＝BM﹣BQ＝2﹣＝，∴在Rt△EQM中，由勾股定理可得，EM＝，∵，∴DC＝．第三问方法二：∵AD＝AE＝1，∴AB＝3AE＝3，∵AD∥BC，BC＝4，∴，即，∴AP＝1＝AD＝AE，∵BE＝AP﹣AE＝2，PE＝AE+AP＝2，∴E为BP中点，∵CD2＝DM•DN，∴△DCN∽△DMC，∴∠DCN＝∠DMC＝∠CEM，∴EM∥CD，∴M也为BC中点，∴CM＝BM＝2，∵BP＝BC＝4，∴∠P＝∠DMC，∵∠ECP＝∠DMC，∴△ECP∽△DMC，∴，设DP＝a，则CD＝3a，CP＝4a，∴，解得a＝，∴CD＝．【点评】本题主要考查了圆的综合题，同时也考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键。
中考数学试卷真题2004
中考数学试卷真题20042004年中考数学试卷一、选择题1. 已知：正方形ABCD的边长为5cm。
点E、F分别是AB、CD的中点。
连接EF并延长至交点G，连接AG。
则AG的长为（）。
A. 5.5cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 3.5cm2. 解方程2x - 8 = 4x的解为（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = -4D. x = 43. 如图，ΔABC中，∠ACB = 90°，AB = 8cm，AC = 6cm。
则BC 的长为（）。
（图略）A. 2cmB. 10cmC. 10.8cmD. 4cm4. 把一个平面图形沿顶点A旋转120°，得到图形'A。
再把图形'A沿顶点A旋转120°，得到图形''A。
如下图所示：（图略）则图形''A与图形A的形状相同，并且A''是A的（）。
A. 起始位置B. 三倍位置C. 原位置D. 六倍位置5. 已知一个人健走的速度为每小时5km（公里），则他每走20分钟的速度是（）。
A. 1km/hB. 1.2km/hC. 0.2km/hD. 6km/h二、填空题6. 如图，已知∠ABC = 60°，边长AB = 3cm，线段AD平分∠BAC，且点D在AB上。
则以线段AD为边的等边三角形的周长是______ cm。
（图略）7. 一水果店买来一箱苹果，总共200个。
如果每个人平均分得3个苹果，店主自己得3个，还剩17个苹果没有分。
则买来这一个箱苹果的人数为_____ 人。
8. 已知数k使“5：k = 3：15”成立，则k的值为______。
三、解答题9. 小明口中有4颗红色的糖和6颗黄色的糖，小红口中有5颗红色的糖和5颗黄色的糖。
如果小红和小明同时从自己的口袋里拿出一颗糖，放到中间的一个盘子里。
现在从盘子里随机取出一个糖，请问这颗糖是黄色的概率为多少？10. 小明从家到学校有两条路可选，一条是直线距离为8km的收费公路，另一条是弯曲的道路，相当于直线距离的1.25倍，但不收费。
[VIP专享]2004年上海市初中数学中考试卷及答案
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_________。
直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于
13.
______。
在△ABC 中，点 G 为重心，若 BC 边上的高为 6，则点 G 到 BC 边的距离为
12.Βιβλιοθήκη int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
2004届数学中考样卷2
2004届初中升学数学样卷（二） 姓名 准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．___________3=-π；2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是 ；3．分解因式：=++a ax ax 22； 4．函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的 使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 图A 甲 ，乙 ，丙 ；6．二次函数x x y 2212+-=，当x 时， 0<y ;且y 随x 的增大而减小；图B7．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？ （填相等或不相等），若相等，面积是 ； 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ；9．已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长 线交AB 于点A ，∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年 （2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。
2004上海市中考
2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（2分×14=28分）1．计算：（a -2b ）(a +2b )= .2x -3<0,2.不等式组 的整数解是 .3x +2>03.函数y=x x+1的定义域是 . 4.方程7-x =x -1的根是 .5.用换元法解方程x 2 +1x2 +x +1x =4 ,可设y = x +1x ,则原方程化为关于y 的整式方程是 .6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为 .7.已知a <b <0,则点A (a-b,b )在第 象限.8.正六边形是轴对称图形,它有 条对称轴.9.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC ,AD =1,BD =2,则S △A D E :S △A B C = .10.在△ABC 中,∠A =90°,设∠B =θ,AC =b ,则AB = (用b 和θ的三角比表示).11.某山路的路面坡度I =1:399 ,沿此山路向上前进200米,升高了 米.12.在△ABC 中,点G 为重心,若BC 边上的高为6,则点G 到BC 边的距离为 .13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的接圆半径等于 .14.如图1,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方 向旋转30°后得到正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为 .B二、多项选择题:(3分×4=12分)15.下列运算中,计算结果正确的是----------------------( )A 、a 4 ·a 3 = a 7B 、a 6 ÷a 3 = a 2C 、(a 3)2= a 5D 、a 3·b 3 =(a·b )316.如图2,在△ABC 中,AB =AC , ∠A =36°,BD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是………………………( ) A 、△DBE B 、△ADE C 、△ABD D 、△BDC17.下列命题中,正确的是………………………………( )A 、 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;B 、 一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;C 、 两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线; D 、 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点.18.在函数y=k x(k>0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3, y 3 )已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是…………( )A 、y 1<0< y 3B 、y 3 <0< y 1C 、 y 2 < y 1 < y 3D 、 y 3 < y 1 < y 2三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)19.化简:18+-420.关于X 的一元二次方程mx 2-(3m -1)x +2m -1=0,,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.21.如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°.翻折梯形ABCD ,使点B 重合于点D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E .若AD =2,BC =8, 求: (1)BE 的长; (2) ∠CDE 的正切值.BCE22.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.表一 表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题:(1) 样本中,学生数学成绩平均分为 分(结果精确到0.1); (2) 样本中,数学成绩在[)84,96分数段的频数为 ,等第为A 的人数占抽样学生总人数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 ;(3) 估计这 8000名学生数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1).四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)23.在直角坐标平面内,点O 为坐标原点,二次函数y=2(5)(4)x k x k +--+的图象交x 轴于点A ( x 1 ,0 )、B (x 2,0),且12(1)(1)8x x ++=-.(1) 求二次函数的解析式;(2) 将上述函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C ,顶点为P ,求△ POC 的面积.24.如图4,在△ABC 中,∠BAC =90°,延长BA 到点D ,使AD =12AB ,点E 、F 分别为BC 、AC 的中点.(!)求证: DF =BE ;(3) 过点A 作AG ∥BC ,交DF 于点G,求证:AG =DG .909480100乙组甲组平均分（分）人数（人）©20%40%25.为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?26.在△ABC 中, ∠BAC =90°,AB =AC =2 2 ,圆A 的半径为1,如图5所示,若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y,(1) 求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; (2) 以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O ,求当圆O 与(3) 圆A 相切时,△AOC 的面积.五、(本大题只有1题,满分12分,(1)小题满分为6分,(2) (3)小题满分均为3分)27.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)如图6,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点坐标为(1,0),点B 在X 轴上且在点A 的右侧,AB =OA .过点A 和B 作X 轴的垂线,分加别交二次函数2y x =的图象于点C 和D .直线OC 交BD 于点M ,直线CD 交Y 轴于点H .记点C 、D 的横坐标分别为c x 、D x ,点H 的纵坐标为H y .同学发现两个结论:① :2:3;CMD ABMC S S =②数值相等关系:C D H x x y =- .(1) 请你验证结论:①和结论②成立;(2) 请你研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)(3) 进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(t ,0),(t >0)”,又将条件2y x =改为2y ax =(>0),其它条件不变,那么C x 、D x 和H y 有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)B C O。
专题09 三角形-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(原卷版)
![专题09 三角形-2017版[中考15年]上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(原卷版)](https://img.taocdn.com/s3/m/0e6fac34ed630b1c59eeb59b.png)
13.（2013 年上海市 12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=900， ∠B＞∠A，点 D 为边 AB 的中点，DE∥BC 交 AC 于点 E，CF∥AB 交 DE 的延长线于点 F． （1）求证：DE=EF； （2）连接 CD，过点 D 作 DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：∠B=∠A＋∠DGC．
边的距离为 ▲ 。
[来源:]
8.（上海市 2004 年 2 分） 直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ▲ 。 ▲
9.（上海市 2005 年 3 分）如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为 α，高度 BC 为
米(结
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A. △DBE C. △ABD
B. △ADE D. △BDC
3.（上海市 2005 年 3 分）已知 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的 是【 】
A、 sin B
2 3
B、 cos B
2 3
C、 tan B
2 3
3 ． 5
求： （1）点 B 的坐标（6 分） ； （2） cos∠BAO 的值（4 分） ．
7.（上海市 2009 年 12 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结 AB、DC ， E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点，联结 EF （如图所示） ． （1）添加条件 A D ， OEF OFE ， 求证： AB DC ． （2）分别将“ A D ”记为①，“ OEF OFE ”记为②，“ AB DC ”记为③，添加条件①、③，以 ②为结论构成命题 1， 添加条件②、 ③， 以① 为结论构成命题 2． 命题 1 是 题（选择“真”或“假”填入空格） ． 命题， 命题 2 是 命
上海__(2001-2013)__历年中考数学__试卷_试题(含答案)
2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2²18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ． 4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ． 5．函数1-=x x y 的定义域是 ．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ．7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米．11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米．12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分的面积是．14．如图1，在大小为4³4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（）．A．a3²a2＝a6B．（a＋b）（a－b）＝a2－b2C．（a＋b）2＝a2＋b2D．（a＋b）（a－2b）＝a2－ab －2b216．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）．A．x2＋4 B．x2－2 C．x2－x－1 D．x2＋x ＋117．下列命题中，真命题是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）．A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线 三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分） 1 9．计算12102)13(12)21()2(--⋅--+ 20．解方程：31066=+++x x x x ．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC中，∠C＝90°，点D3．求：在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝5（1）DC的长；（2）sin B的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A（4，m），B（－1，n）在反比例8的图象上，直线AB与x轴交于点函数y＝C．如果点D在y轴上，且DA＝DC，求点D的坐标．24．如图6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）AB＋EB＝AC．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线1y分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC=x2+与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD ＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC 于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－19．甲 10．20 11．2.5 12．800313．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4³4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分） （题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B 、D 16．B 、C 17．A 、C 18．A 、B 、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分） 19．解：12102)13(12)21()2(--⋅--+．33332133231311212-=--=+⋅-=-⋅-+=（题19中出现了分数指数，2112意义是12．） 20．解法一：设xx y 6+=，则原方程为3101=+yy ，整理，得3y 2－10y ＋3＝0，解得y 1＝31，y 2＝3．当y ＝31时，316=+xx ，解得x ＝—9；当y ＝3时，36=+xx ，解得x ＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．解法二：方程两边同乘3x （x ＋6），得3（x ＋6）2＋3x 2＝10x （x ＋6），整理得．x 2＋6x －27＝0，解得x 1＝－9，x 2＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：3518002590150．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒． （题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=ADCD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ．又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k＝6．（2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8，∴4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDC ADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500³1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4²2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-．∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-． （3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1．又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等．（题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式a AB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DC PD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x的根是__________． 5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a的三角比表示）．11．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是__________cm．12．两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△A CM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于__________度．14．已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是（）（A ）π；（B ）722； （C ）9； （D ）4． 16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）（A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ； （D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ）（A ）1条；（B ）2条； （C ）3条；（D ）4条 18．下列命题中，正确的是 （ ）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－2m－3，其中m为实数．（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），且x1、x2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．图3（1）求证：MO＝NO；（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4CD．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．1x＋2分别交x、y轴于点A、C，26．如图4，直线y＝2P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S＝9．△ABP图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT 与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5 图6图7探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2；3．3.84×1011；4．x＝1；5．（3，－6）；6．－2；7．y2＋4y＋1＝0；8．不合理；9．12；10．20tan ＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、…中的一个二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．A、D；16．B、C 17．A、B、C18．A、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分）＝3231----x x x ……………………（2分）＝33--x x ＝1． ……………………（1分） 20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83 ……………………（3分）∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分）21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分）于是S△ABC ＝21AD²BD＝6k2……………………（2分）∴△BCD是等边三角形，∴S△BCD ＝43BD2＝43k2……………………（2分）∴S△ABD ︰S△BCD＝6k2︰43k2＝3︰2……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分）168～173 ……………………（1分）（2）18.6……………………（2分）（3）22.5%……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分）＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分）∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根，∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1²x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分）∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分）解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分）经检验：m＝0，m＝5都是方程（*）的解∴所求二次函数的解析是y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC、OD．（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC ……………………（1分）∵CD∥AB，∴∠COD＝∠COM，∠ODC∠DON．∴∠COM＝∠DON……………………（1分）∵CM、DN分别切半圆O于点C、D，∴∠O CM ＝∠ODN＝90°．…（1分）∴△O CM≌△ODN．……………………（1分）∴OM＝ON．……………………（1分）（2）由（1）△O CM≌△ODN可得∠M＝∠N．∵∠M＝30°∴∠N＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分）∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分）∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分）∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x（*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分） 而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分）（2）设反比例函数的解析式为y ＝xk ． ∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6 ∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6， ……………………（1分）设点R 的坐标为（b ，b 6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2，那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分）①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分）综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）．∴NP＝NC＝MB．……………………（1分）∵∠BPQ＝90°，∴∠QPN＋∠BPM＝90°．而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴∠QPN＝∠PBM．……………………（1分）又∵∠QNP＝∠PMB＝90°，∴△QNP≌△PMB．……………………（1分）∴PQ＝PB．（2）解法一由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．∵AP＝x，∴AM＝MP＝NQ＝DN＝x22，BM＝PN＝CN＝1－x22，∴CQ＝CD－DQ＝1－2²x22＝1－x2．得S△PBC ＝21BC²BM＝21³1³（1－x22）＝21－42x．………………（1分）S △PCQ ＝21CQ ²PN ＝21³（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分）S四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1．即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分）②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分）解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分）解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°，∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数学试卷一、填空题1. 8的平方根是.1，4中，是最简二次根式的是。
2004年普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学试题及答案
2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学试题一.填空题(本大题满分48分,每小题4分)1.若tgα=,则tg(α+)= .2.设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 .3.设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A ∪B= .4.设等比数列{a n }(n ∈N)的公比q=-,且(a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1)=,则a 1= .5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .6.已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B 的坐标为 .7.当x.y 满足不等式组时,目标函数k=3x-2y 的最大值为 .8.圆心在直线x=2上的圆C 与y 轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C 的方程为 .9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)10.若函数f(x)=a 在[0,+∞)上为增函数,则实数a.b 的取值范围是 .11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a n }是公比为q 的无穷等比数列,下列{a n }的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S 1与S 2; ②a 2与S 3; ③a 1与a n ; ④q 与a n .其中n 为大于1的整数, S n 为{a n }的前n 项和.二.选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.在下列关于直线l.m 与平面α.β的命题中,真命题是( )(A)若l β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.(C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.14.三角方程2sin(-x)=1的解集为( ) (A){x│x=2kπ+,k ∈Z}. (B) {x│x=2kπ+,k ∈Z}. (C) {x│x=2kπ±,k ∈Z}. (D) {x│x=kπ+(-1)K ,k ∈Z}. 15. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则=( )(A) (B)y=f(x)52xO y(C) (D)16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数215830 200250 154676 74570 65280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620 102935 89115 76516 70436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )(A)计算机行业好于化工行业. (B) 建筑行业好于物流行业.(C) 机械行业最紧张. (D) 营销行业比贸易行业紧张.三.解答题(本大题满分86分)17.(本题满分12分)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i, z2=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.18.(本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x.y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x.y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?19.(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若B A, 求实数a的取值范围.20.(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A.B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A.B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.21.(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D.E.F分别为棱长PA.PB.PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)证明：P-ABC为正四面体；(2)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)(3)设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.22.(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, P n(x n,y n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, a n=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S n=a1+a2+…+a n.(1)若C的方程为－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)(2)若C的方程为y2=2px(p≠0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, …,(x n+p)2成等差数列；(3)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S n的最小值.符号意义本试卷所用符号等同于《实验教材》符号向量坐标={x,y} =(x,y)正切tg tan2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学参考答案一.填空题(本大题满分48分,每小题4分)1.32.(5,0)3.{1,2,5}4.25.(－2,0)∪(2,5]6.(5,4)7.6 8.(x－2)2+(y+3)2=5 9.10.a>0且b≤011.用代数的方法研究图形的几何性质12.①.④二.选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.B 14.C 15.A 16.B三.解答题(本大题满分86分)17.【解】由题意得z1==2+3i,于是==,=.<,得a2－8a+7<0,1<a<7.18.【解】由题意得xy+x2=8,∴y==(0<x<4).于定, 框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.当(+)x=,即x=8－4时等号成立.此时, x≈2.343,y=2≈2.828.故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.19.【解】(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,∴≤a<1或a≤－2, 故当B A时, 实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1)20.【解】(1) 解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由k AB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30.21.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等,∴DE+EF+FD=PD+OE+PF.又∵截面DEF∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC是正四面体. 【解】(2)取BC的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC⊥PM,BC⊥AM, ∴BC⊥平面PAM,BC⊥DM,则∠DMA为二面角D-BC-A的平面角.由(1)知,P-ABC的各棱长均为1,∴PM=AM=,由D是PA的中点,得sin∠DMA=,∴∠DMA=arcsin.(3)存在满足条件的直平行六面体.棱台DEF-ABC的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为,底面相邻两边夹角为α,则该六面体棱长和为6, 体积为sinα=V.∵正四面体P-ABC的体积是,∴0<V<,0<8V<1.可知α=arcsim(8V)故构造棱长均为,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.22.【解】(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由得∴点P3的坐标可以为(3,3).(2)对每个自然数k,1≤k≤n,由题意2=(k－1)d,及得x+2px k=(k－1)d即(x k+p)2=p2+(k－1)d,∴(x1+p)2, (x2+p)2, …,(x n+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列.(3) 【解法一】原点O到二次曲线C:(a>b>0)上各点的最小距离为b,最大距离为a.∵a1=2=a2, ∴d<0,且a n=2=a2+(n－1)d≥b2,∴≤d<0. ∵n≥3,>0∴S n=na2+d在[,0)上递增,故S n的最小值为na2+·=.【解法二】对每个自然数k(2≤k≤n),由解得y=∵0< y≤b2,得≤d<0∴≤d<0以下与解法一相同.。
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2004年全国各地中考试卷汇编上海市一. 填空题：（28分）1. 计算：()()a b a b -+=22______________。
2. 不等式组230320x x -<+>⎧⎨⎩的整数解是_______________。
3. 函数y xx =+1的定义域是________________。
4. 方程71-=-x x 的根是_______________。
5. 用换元法解方程x xx x 22114+++=，可设y x x =+1，则原方程化为关于y 的整式方程是_______________。
6. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为_______________。
7. 已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第____________象限。
8. 正六边形是轴对称图形，它有_____________条对称轴。
9. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，AD=1，BD=2，则S S A D E ABC ∆∆：=_____________。
10. 在△ABC 中，∠=∠===A B AC b AB 90°，设，，则θ___________（用b 和θ的三角比表示）。
11. 某山路的路面坡度I =1399：，沿此山路向上前进200米，升高了__________米。
12. 在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距离为______。
13. 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_________。
14. 如图1所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为______________。
图1二. 多项选择题：（12分）15. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. a a a 437⋅=B. a a a 632÷= C. ()aa 325=D. ()a b a b 333⋅=⋅16. 如图2所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠ABC DE BC ，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ） A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △BDC图217. 下列命题中，正确的是（ ）A. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；B. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；C. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；D. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。
18. 在函数y kxk =>()0的图象上有三点A x y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是（ ） A. y y 130<< B. y y 310<< C. y y y 213<< D. y y y 312<<三. （本大题共4题，每题7分，满分28分）19. 化简：182121418+-+- 20. 关于x 的一元二次方程mx m x m 231210--+-=()，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
21. 如图3所示，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠=DBC 45°，翻折梯形ABCD ，使 B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。
若AD=2，BC=8，求： （1）BE 的长；（2）∠CDE 的正切值。
图322. 某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二。
表一表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分为_____________分（结果精确到0.1）； （2）样本中，数学成绩在[)8496，分数段的频数为____________，等第为A 的人数占抽样学生总人数的百分比为________________，中位数所在的分数段为___________； （3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为____________分（结果精确到0.1）。
四. （本大题共4题，每题10分，满分40分）23. 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y x k x k =+--+254()()的图象交x 轴于点A x B x x x ()()()()121200118，、，，且++=-。
（1）求二次函数的解析式；（2）将上述函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积。
24. 如图4所示，在△ABC 中，∠=BAC 90°，延长BA 到点D ，使AD AB =12，点E 、F 分别为BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG//BC ，交DF 于点G ，求证：AG=DG 。
图425. 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。
为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？26. 在△ABC 中，∠===BAC AB AC 9022°，，圆A 的半径为1，如图5所示，若点O 在BC 边上运动（与点B 、C 不重合），设BO=x ，△AOC 的面积为y 。
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作圆O ，求当圆O 与圆A 相切时，△AOC 的面积。
图5五. （本大题只有1题，满分12分，（1）小题满分为6分，（2）（3）小题满分均为3分）27. 数学课上，老师出示图6和下面框中条件。
同学发现两个结论：①S S CMD ABMC ∆：：梯形=23； ②数值相等关系：x x y C D H ⋅=-。
（1）请你验证结论①和结论②成立；（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为()()t t ，，00>”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为()()t t ，，00>”，又将条件“y x =2”改为“y ax a =>20()”，其他条件不变，那么x x C D 、和y H 有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）图6【试题答案】一. 填空题 1. a b 224- 2. 0，1 3. {}x x |>-1 4. x =3 5. y y 260+-=6.27. 三 8. 69. 1：9 10. b ctg ⋅θ或b ⋅tan θ 11. 1012. 2 13. 5或414.3二. 选择题 15. AD16. BD17. ACD18. AC三. 解答题19. 解：182121418+-+- =+--=323222320. 解：mx m x m 231210--+-=()由题意得m b ac m m m ≠=-=---=0431421122，∆()()⇒-+-+-=-===-+===961841020022530321222212m m m m m m m m x x x x ，（舍）或则原方程变为，21. 解：（1）设BE x EC x ==-，则8 ∠=PBE B D 45°，点折后又于点重合∴=∴∠=∴⊥=-=∴=-=∴==BE DE EDB DE BC EC EC x x BE 4582238355°，则，即 （2）CE DE BE ===35，∴∠==t a nCDE CE DE 35即∠CDE 的正切值为3522. 92.2，72，35%，[)8496，，92.223. 解：（1）二次函数y x k x k =+--+254()()()()()()x x x x x x x x x x k k k 121212*********95495++=-+++=-++=----+=-∴=即即二次函数的解析式为y x =-29（2）平移后为y x =--()292顶点P C ()()2905，，，-- S POC =⨯⨯=1252524. 证明：（1）过E 作EM AF // E 是中点∴M 是AB 的中点AD AB BM AB AD BMEMB FAD AF EM ==∴=∠=∠==121290，°，则Rt ADF Rt BEM BE DF ∆∆≅=，则（2）画出线段AG∆∆AFD FCED FEC FE ABFEC B AG BC B DAG D DAG AG DG≅∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∴=，又，又，////25. 解：设原计划每天加固xm ，则现在计划为x m +20由题意可得：22402022402x x+=-解得：x m =140那么现计划为14020160+=m 则22416064-=m答：每天加固的长度还要再增加64m 。
26. 解：（1）在Rt ABC BC AB AC ∆中，=+=+=22884BO x OC x A AF BC F AF FC S OC AF x xy x x AOC ==-⊥==∴=⋅=-⨯=-=-<<，则，过作于则则421212424404∆().()（2）当点O 与点H 重合时，圆O 与圆A 相交，不合题意；当点O 与点H 不重合时，在Rt AOH ∆中，AO AH OH x x x 222224248=+=+-=-+|| ∵圆A 的半径为1，圆O 的半径为x∴①当圆A 与圆O 外切时，()x x x +=-+14822解得：x =76此时△AOC 的面积y =-=476176②当圆A 与圆O 内切时，()x x x -=-+14822解得x =72此时△AOC 的面积y =-=47212∴当圆A 与圆O 相切时，△AOC 的面积为176或12。
27. 解：（1）由已知可得点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（2，4），由点C 坐标为（1，1）易得直线OC 的函数解析式为y x = ∴点M 的坐标为（2，2）∴==∴=S S S S C M D A B M C C M D A B M C ∆13223，：：梯形梯形 即结论①成立；设直线CD 的函数解析式为y kx b =+则k b k b +=+=⎧⎨⎩124，得k b ==-⎧⎨⎩32∴直线CD 的函数解析式为y x =-32；由上述可得，点H 的坐标为（0，-2），y H =-2x x x x y C D C D H··=∴=-2即结论②成立； （2）结论①仍成立∵点A 的坐标为()()t t ，00>，则点B 坐标为（20t ，），从而点C 坐标为()t t ，2，点D 坐标为()242t t ，，设直线OC 的函数解析式为y kx =，则t kt 2=，得k t = ∴直线OC 的函数解析式为y tx =设点M 的坐标为（2t y ，） ∵点M 在直线OC 上，∴当x t =2时，y t =22，点M 的坐标为（222t t ，）∴=+=S S t t tt t C M DABMC ∆：··：：梯形1222223222() ∴结论①仍成立； （3）x x ay C D H ·=-1 由题意，当二次函数的解析式为y ax a =>20()，且点A 坐标为（t ，0）（t >0）时，点C 坐标为（t at ，2），点D 坐标为（242t at ，），设直线CD 的函数解析式为y kx b =+则kt b atkt b atk at b at +=+=⎧⎨⎪⎩⎪==-⎧⎨⎩2222432，得 ∴直线CD 的函数解析式为y atx at =-322则点H 的坐标为（022，-at ），y at H =-22x x t x x ay C D C D H··=∴=-212。