高中数学- 知识梳理) 随手练+参考答案

36
随手练
真题实战
01.若集合M ={x |(x +4)(x +1)=0},N ={x |(x -4)(x -1)=0},则M ɘN =( ).A.{1,4} B .{-1,-4} C .{0} D.∅
02.设全集U =R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x |2ɤ
x ɤ3},则Αɘ∁U Β= .03.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ).
A.y =1+x
2
B .y =x +1
x
C .y =2x +12
x
D.y =x +e x
04.已知x ,y 为正实数,
则( ).A.2l g
x +l g y
=2l g x
+2l
g
y
B .2l g (x +y )=2l g x ㊃2l g
y
C .2l g
x ㊃l g y
=2l g x
+2l
g
y
D .2l g (x y )=2l g x ㊃2l g
y
05.在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a
(x >0),g (
x )=l o g
a x 的图像可能是( ).
13 A.
B.
C. D.
06.下列函数中,在区间(0,+ɕ)上为增函数的是( ).
A.y =x +1
B .y =(x -1)2
C .y =2-x
D.y =
l o g 0.5(x +1)07.函数f (x )=2x
㊃|l o g 0.5x |-1的零点个数为( ).
A.1B .2
C .3 D.408.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ).
U U>
>
第8题图
A.2+5
B.4+5
C.2+25
D.5
09.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为163,
则a= .
10.已知A,B是球O的球面上两点,øA O B=90ʎ,C为
该球面上的动点,若三棱锥O-A B C体积的最大值
为36,则球O的表面积为().
A.36π
B.64π
C.144π
D.256π
11.现有橡皮泥制作的底面半径为5㊁高为4的圆锥和底
面半径为2㊁高为8的圆柱各一个.若将它们重新制
作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新
38
的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为.
12.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1ʅl2,l2ʅl3,l3ʅl4,则下列结论一定正确的是().
A.l1ʅl4
B.l1ʊl4
C.l1与l4既不垂直也不平行
D.l1与l4的位置关系不确定
13.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β,().
A.若lʅβ,则αʅβ
B.若αʅβ,则lʅm
C.若lʊβ,则αʊβ
D.若αʊβ,则lʊm
14.在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有P Q1=P Q2,则().
A.平面α与平面β垂直
B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45ʎ
C.平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60ʎ
15.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆
(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线
13
40
的斜率为( ).A.-53或-35
B .-32或-2
3C .-54或-45
D.-43或-34
16.已知点A (-1,0),B (1,0),C (0,1),直线y =a x +
b (a >0)将әA B C 分割为面积相等的两部分,
则b 的取值范围是( ).
A.(0,1
)B .1-22,12æè
çöø
÷C .1-
22,13æè
çöø
÷D.
13,1
2
[)17.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ).A .(x -1)2+(y -1)2
=1
B .(x +1)2
+(y +1)2
=1
C .(x +1)2
+(y +1)2
=2
D .(x -1)2
+(y -1)2
=2
18.执行如图所示的程序框图输出的结果为( ).
第18题图
A.(-2,2)
B.(-4,0)
C.(-4,-4)
D.(0,-8)
19.以下茎叶图记录了甲㊁乙两组各五名学生在一次英
语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中
位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值
分别为().
14
42
*3
3909215y
8
4
x 7
2
4
第19题图
A.2,5 B .5,5 C .5,8 D.8,820.若样本数据x 1,x 2, ,x 10的标准差为8,则数据2x 1-1,2x 2-1, ,2x 10-
1的标准差为( ).A.8B .15C .16 D.32
21.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( ).
A.521B .1021C .1121
D.122.设a =s i n 33ʎ,b =c o s 55ʎ,c =t a n 35ʎ,则( ).
A.a >b >c
B .b >c >a
C .c >b >a
D .c >a >b
23.将函数f (x )=s i n 2x 的图像向右平移φ0<φ<
π2
()
个单位后得到函数g (x )的图像.若对满足
|f (
x 1)-g (x 2)|=2的x 1,x 2,有|x 1-x 2|m i n =π3,则φ=( ).A.5π12
B .
π
3
C .
π4
D.
π6
.
f(x)
第24题图
A.(kπ-14,kπ+34,),kɪZ
B.(2kπ-14,2kπ+34),kɪZ
C.(k-14,k+34),kɪZ
D.(2k-14,2k+34),kɪZ
25.设向量aң,bң不平行,向量λaң+bң与aң+2bң平行,则实
数λ= .
26.设D为әA B C所在平面内一点,B Cң=3C Dң,则().
A.A Dң=-13A Bң+43A Cң
14
B.A Dң=13A Bң-43A Cң
C.A Dң=43A Bң+13A Cң
D.A Dң=43A Bң-13A Cң
27.s i n20ʎc o s10ʎ-c o s160ʎs i n10ʎ=().
A.-32
B.32
C.-12
D.12
28.设әA B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
a=3,s i n B=12,C=π6,则b= .
29.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是().
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0
B.若a1+a3<0,则a1+a2<0
C.若0<a1<a2,则a2>a1a3
D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0
30.已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是
S n,若a3,a4,a8成等比数列,则().
A.a1d>0,d S4>0
B.a1d<0,d S4<0
C.a1d>0,d S4<0
D.a1d<0,d S4>0
31.若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公
比q= ;前n项和S n= . 32.如图,函数f(x)的图像为折线A C B,则不等式
f(x)ȡl o g2(x+1)的解集是().
44
14
第32题图
A.{x |-1<x ɤ0
}B .{x |-1ɤx ɤ1
}C .{x |-1<x ɤ1
}D .{x |-1<x ɤ2
}33.若x ,y 满足约束条件x +y -5ɤ0,
2
x -y -1ȡ0,x -2y +1ɤ0,
{
则z =2x +y 的最大值为 .
34.设α,β是两个不同的平面,
m 是直线且m ⊂α, m ʊβ 是 αʊβ
的( ).A.
充分而不必要条件B .
必要而不充分条件C .
充分必要条件D .
既不充分也不必要条件35.设命题p :∃n ɪN ,n 2>2n ,则┐p 为(
).A.∀n ɪN ,n 2>2n B .∃n ɪN ,n 2ɤ2
n
C .∀n ɪN ,n 2ɤ2n
D .∃n ɪN ,n 2=2
n
36.
一个圆经过椭圆x 2
16+y
2
4
=1的三个顶点,且圆心在
46
x 轴的正半轴上,
则该圆标准方程为 .37.
已知双曲线C :x 2
a 2-y 2
b
2=1的离心率e =5
4,且其右焦点为F 2(5,0),则双曲线C 的方程为( ).
A.x 2
4-y
23
=1
B .x 2
9-y
2
16
=1
C .x 216-y 29=1 D.x 23-y 2
4
=138.如图,设抛物线y 2
=4x 的焦点为F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点A ,B ,C ,其中点A ,B 在抛
物线上,点C 在y 轴上,则әB C F 与әA C F 的面积
之比是(
.
A.|B F |-1|A F |-1B .|B F |2-1
|A F |2
-1
C .|B F |+1|A F |+1
D.|B F |2
+1|A F |2
+1
39.已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为1
2
,E 的
14 右焦点与抛物线C :y 2
=8x 的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个交点,则|A B |=( ).
A.3B .6C .9 D.1240.如图,已知әA B C ,D 是A B 的中点,沿直线C D 将
әA C D 折成әA 'C D ,所成二面角A 'C D B 的平
面角为α,则( ).
A
B
C
D A
第40题图
A.øA 'D B ɤαB .øA 'D B ȡα
C .øA 'C B ɤα
D .øA 'C B ȡα41.如图,四边形A B C D 和A D P Q 均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M 在线段P Q 上,
E ,
F 分
别为A B ,B C 的中点,设异面直线E M 与A F 所成的角为θ,则c o s θ的最大值为 .
A B
C
D E F
M P Q
第41题图
f(-1)=0,当x>0时,x f'(x)-f(x)<0,则使得
f(x)>0成立的x的取值范围是().
A.(-ɕ,-1)ɣ(0,1)
B.(-1,0)ɣ(1,+ɕ)
C.(-ɕ,-1)ɣ(-1,0)
D.(0,1)ɣ(1,+ɕ)
43.若函数f(x)=(1-x2)(x2+a x+b)的图像关于直
线x=-2对称,则f(x)的最大值为.
44.设P n(x n,y n)是直线2x-y=n n+1(nɪN*)与圆
x2+y2=2在第一象限的交点,则极限l i m nңɕy n-1
x n-1= ().
A.-1
B.-12
C.1
D.2
45.若a为实数,且(2+a i)(a-2i)=-4i,则
a=().
A.-1
B.0
C.1
D.2
46.若复数z满足3z+σz=1+i,其中i是虚数单位,则
z= .
47.从3名骨科㊁4名脑外科和5名内科医生中选派5人
组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科㊁脑外科和内科
医生都至少有1人的选派方法种数是(用
数字作答).
48
14 48.x 3
+1
x (
)
7
的展开式中的x 5的系数是 (用数字填写答案).
49.已知某批零件的长度误差(单位:mm )
服从正态分布N (0,32
)
,从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ).
(附:若随机变量ξ服从正态分布N (μ,σ2
),则P (μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P (μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)A.4.56%
B .13.59%
C .27.18%
D.31.74%
50.
为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x /万元8.28.610.011.311.9支出y
/万元6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程y ^=
b ^x +a ^,其中b ^=0.76,a ^=y -b ^x ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭的年支出为( ).
A.11.4万元
B .11.8万元
C .12.0万元 D.12.2万元
参考答案
01.D 02.{1,4}03.D 04.D 05.D 06.A 07.B 08.C09.410.C11.7 12.D 13.A 14.A 15.D 16.B17.D 18.B19.C20.C21.B 22.C23.D 24.D 25.1226.A 27.D 28.1 29.C30.B31.2,2n+1-2 32.C 33.8 34.B
()2+y2=25437.C38.A 39.B 35.C36.x-32
40.B41.2542.A 43.1644.A 45.B
46.14+12i47.59048.3549.B50.B
50。