中考数学一轮复习第36课时新定义型问题导学案(无答案)(2021年整理)

江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第36课时新定义型问题导学案（无答案）
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第36课时 新定义型问题
姓名 班级 学习目标：
1、 能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。

2、 能根据问题情境的变化合理进行思想方法的迁移，结合具体题目应用新的知识解决问题.
学习重、难点：能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。

学习过程：
1、与“数与式”有关的新定义型问题
（中考指要例1)（2017 重庆）对任意一个三位数n ,如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数"，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F n （）．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6,所以1236F =（）． (1）计算：243617F F （），（）
； （2)若s t ，都是“相异数”，其中10032150s x t y =+=+，（19x ≤≤,19y ≤≤，
x y ，都是正整数)，规定:F s k F t =
（）
（）
,当18F s F t +=（）（）时,求k 的最大值．
例2(2016•重庆）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q ⨯＝ （p q 、是正整数,且p q ≤）．在n 的所有这种分解中,如果p 与q 之差的绝对值最小，那么我们称p q ⨯是n 的
最佳分解,并规定：()F n p
q
＝。

例如12可以分解成112⨯、26⨯或34⨯,因为1216243>>－－－，
所以34⨯是12的最佳分解．所以()3
124
F ＝.
(1) 如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方,那么我们称正整数a 是完全平方数．求证:对任意一个完全平方数m ，总有()1F m ＝.
（2) 如果一个两位正整数1019()t x y x y x y ≤≤≤＝＋，、为自然数，交换其个位上的数与十位上的
数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中()F t 的最大值．
2、与“方程、不等式”有关的新定义型问题 例、对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”： 2
1
b b a a =⊗-，这里等式的右边是实数运算。

例如2
11=18133⊗-=
-，则方程()2
4
21x x ⊗--=-的解是（ ） .4A x = .5B x = .6C x = .7D x =
3、与“统计与概率”有关的新定义型问题
例、(2015·泰安)十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两个数，与7组成“中高数"的概率是( ）
2.1A
3.1B 5.2C 5
.3
D 4、与“函数”有关的新定义型问题
例、 (2015·衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题．
定义：如果二次函数2111y a x b x c ＝＋＋ 11110()a a b c ≠，、、是常数与2222y a x b x c ＝＋＋
22220()a a b c ≠，、、是常数满足120a a ＋＝，12b b ＝，120c c ＋＝,那么称这两个函数互为“旋转函
数”．求函数y ＝－x 2
＋3x －2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数232y x x ＝－＋－可知,111132a b c ＝－，＝，＝－。

根据120a a ＋＝，12b b ＝，
120c c ＋＝,求出222a b c 、、的值，就能确定这个函数的“旋转函数"．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1） 写出函数232y x x ＝－＋－的“旋转函数”;
(2) 若函数2 4
3
2y x mx ＝－＋－与22y x nx n ＝－＋互为“旋转函数”，求2015()m n ＋的值;
（3) 已知函数1
()()2
14y x x ＝－＋－的图象与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 左侧），与y 轴交于点
C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是点111A B C 、、，求证：图象经过点111A B C 、、的二次函
数与函数1
()()2
14y x x ＝－＋－互为“旋转函数"
5、与“图形的认识”有关的新定义型问题 例、(2016·湖州)定义：若点()P a b ，在函数1
y x
=的图象上，将以a 为二次项系数,b 为一次项系数构造的二次函数2y ax bx ＝＋称为函数1
y x
=
的一个“派生函数”。

例如：点122⎛⎫
⎪⎝⎭
，在函数1y x =的图象上，则函数2212y x x ＝＋称为函数1y x =的一个“派生函数"．现
给出以下两个命题：① 存在函数1
y x
=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧；② 函数1
y x
=
的所有“派生函数”的图象都经过同一点，则下列判断正确的是（ ) A.命题①与命题②都是真命题 B 。

命题①与命题②都是假命题 C 。

命题①是假命题,命题②是真命题 D. 命题①是真命题，命题②是假命题
1。

(2014·泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组的是( )
. 123A ，， . 11
2B ，， . 113C ，， . 123D ，， 6、与“图形的变换”有关的新定义型问题
例1（中考指要例2) （2016·宁波）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角
形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线
(1）如图①,在△ABC中，CD为角平分线,40
A
∠︒
＝,60
B
∠︒
＝，求证:CD为△ABC的完美分割线．
(2）在△ABC中，48
A
∠︒
＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求ACB
∠
的度数．
(3）如图②,在△ABC中,2
AC＝，2
BC＝,CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长
例2（中考指要例3）（2017 济宁）定义:点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是
△ABC的自相似点．
例如:如图1，点P在△ABC的内部,PBC A
∠=∠,PCB ABC
∠=∠，则△BCP∽△ABC,故点P 为△ABC的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线C：
33
y
x
=()0
x>上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任
意一点．
（1）如图2，点P是OM上一点，ONP M
∠=∠，试说明点P是△MON的自相似点；当点N 的坐标是()3,3，点N的坐标是()3,0时，求点P的坐标；
（2）如图3，当点M的坐标是()
3,3，点N的坐标是()
2,0时,求△MON的自相似点的坐标；（3)是否存在点M和点N，使△MON无自相似点，?若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容?
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1、(2015•铜仁)定义一种新运算：
x2y
x y
x
+
*=，如
221
212
2
+⨯
*==，
则()
4*2*()1
－＝________．
2、(2016·广州）定义运算:(*)1a b a b ＝－．若a 、b 是方程()21
4
00x x m m <－＋＝的两根，则
**b b a a －的值为（ )
.0A .1B .2C .D m 与有关
3、(2016·岳阳)对于实数a b 、，我们定义符号{}max a b ，的意义为:当a b ≥时,{}max a b a ，＝;当a b <时，{}max a b b ，＝。

如：}24{4max ，－＝，33{}3max ，＝。

若关于x 的函数为
{31}y max x x ＝＋，－＋，则该函数的最小值是( ）
. 0A . 2B . 3C . 4D
4、(自我评估1）我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 122=
224=
328=
… 133= 239= 3327=
…
新运算
221log =
242log =
283log =
… 331log = 392log = 3273log = …
根据上表规律，某同学写出了三个式子：2164log =①，5255log =②，21
12
log =③﹣。

其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
5．（自我评估2）规定:[x]表示不大于x 的最大整数，(x ）表示不小于x 的最小整数，［x ）表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数)，例如：［2。

3］=2，（2。

3）=3，[2。

3）=2．则下列说法正确的是 ．(写出所有正确说法的序号） ①当x=1。

7时，[x]+(x)+［x)=6；
②当x=﹣2.1时,[x]+（x）+［x）=﹣7；
③方程4［x］+3（x）+［x)=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x］+（x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
6．（自我评估3）（2017 扬州）我们规定:三角形任意两边的“极化值"等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值"就等于22
AO BO
﹣的值，可记为22
AB AC AO BO
=﹣．
（1）在图1中，若90
BAC
∠=︒,8
AB=，6
AC=，AO是BC边上的中线，则AB AC=，OC OA=；
（2）如图2,在△ABC中，4
AB AC
==　，120
BAC
∠=︒,求AB AC、BA BC的值；
（3）如图3，在△ABC中，AB AC
=，AO是BC　边上的中线，点N在AO上，且
1
3
ON AO
=．已
知14
AB AC=，10
BN BA=，求△ABC的面积．
7. （自我评估3）（2017 绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
（1）如图1 ，等腰直角四边形=,90ABCD AB BC ABC ︒∠=， 。

①若1,AB CD ==AB CD ，对角线BD 的长.②若AC BD ⊥ ,求证：AD CD =.
（2）如图2 ，矩形ABCD 中，5,9,AB BC == 点P 是对角线BD 上一点。

且2BP PD = ，过点P 作直线分别交,AD BC 于点,E F ，使四边形ABEF 是等腰直角四边形.求AE 的长.
8．（自我评估3）（2016 北京）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ,1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ,Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．
（1)已知点A 的坐标为(1，0）．
①若点B 的坐标为(3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；
②点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；
（2）⊙O 2M 的坐标为（m ，3)．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关
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矩形”为正方形,求m的取值范围．
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