安徽省六安市霍邱县第二高级中学高二数学上学期期末考试试题 文

霍邱二中2015-2016学年高二上学期期末测试（文科数学）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
62
2=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
2、设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“2
2
4x y +≥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3、执行图中的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 值为（
）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4、如果方程22
2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A. ()0,+∞
B. ()0,2 C . ()0,1 D. ()1,+∞ 5、下列有关命题的说法正确的是 ( )．
A ．命题 “若21x =，则1x =”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”．
B ．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.
D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有2
10x x ++<”．
6、在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（ ）
A ．
π
2
B ．
π
1
C ．
π
2
D ．
π
3
7、抛物线2
y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）
A ．
1716 B ．1516 C ．7
8
D ．0 8、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
4369 9728 3204 9234 4935 8200 3623 4869A.08 B ．07 C ．02 D ．01
9、如图所示：为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( )
①()f x 在(),1-∞上是增函数 ②1x =-是()f x 的极小值点
③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数 ④2x =是()f x 的极小值点
A ．①②③ B．①③④ C ．③④ D ．②③
10、12,B B 是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点1F 作长轴的垂线交椭圆于P ，若12F B 是
1OF 和12B B 的等比中项，则
1
2
PF OB 的值是( ) A. 2
B.
22 C.32 D.23
11、若函数2)(3
-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．),3(+∞
B ． ),3[+∞-
C ． ),3(+∞-
D ．)3,(--∞
12、设1F 、2F 是双曲线2
2
14
y x -=的左、右两个焦点，在双曲线右支．．．．．上取一点P ， 使2OF OP =（O
为坐标原点）且1||PF λ=2||PF ,则实数λ的值为 ( )
A ．
2
1
B ．3
C ．2
D ．2或
2
1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
13、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 . 14、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 , ．
15、已知函数()f x 的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=，则(1)(1)f f '+=- .
16、若双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不
含边界），若点()2,1在“上”区域内，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分10分）一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
18、（本小题满分12分）某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：
40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
40.01)
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.03 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．
19、（本小题满分12分）
设2-=x 与4=x 是函数
bx ax x x f ++=2
3)(的两个极值点。

（Ⅰ）求常数b a ,的值；
（Ⅱ）求函数)(x f 的极大值与极小值。

20、（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线过点（1，2）
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）直线y=x-4与抛物线相交于A ，B 两点，求三角形AOB 的面积。

21、（本小题满分12分）已知椭圆122
22=+b
y a x 的左焦点F 为圆0222=++x y x 的圆心，且椭圆上
的点到点F 的距离的最小值为12-． （1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，点⎪⎭
⎫
⎝⎛-045，M ，求MA MB ⋅的值．
22、（本小题满分12分）
已知函数()x
x
x f ln =
. （Ⅰ）判断函数()x f 的单调性；
（Ⅱ）若=y ()x xf +x
1
的图像总在直线a y =的上方,求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若函数()x f 与()3
2
61+-=x m x x g 的图像有公共点,且在公共点处的切线相
同，求实数m 的值。

霍邱二中2015-2016学年高二上学期期末测试答题卷（文科数学）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
组距
1)
19、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
霍邱二中2015-2016学年高二上学期期末测试答案（文科数学）
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、
110
14、23 ， 23 15、5
3 16、()
5,1
三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17、（本小题满分10分）
解法1：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．
∴任取1球得红球或黑球的概率为P 1＝
129＝4
3
． ………………………（5分）
(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从而得红球或黑球或白球的概率为12
1112245=++． ………………………（10分） 解法2： (利用互斥事件求概率)
记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取一球为黑球}，A 3＝{任取一球为白球}，A 4＝{任取一球为绿球}，则P (A 1)＝125
，P (A 2)＝124
，P (A 3)＝122，P (A 4)＝121
．
根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为
P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝125＋122＝43
．
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝125＋124＋122＝1211
．
18、解：(1)
………………………（7分）
(2)∵抽样的20只产品中在[39.97，40.03]范围内有18只，
∴合格率为18
20×100%＝90%，
∴10 000×90%＝9 000(只)．
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.…………………（12分）
19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2，由题意得⎩⎨⎧='=-'0)4(0)2(f f ，………………………（3分）
所以⎩⎨⎧-=+=-48812
4b a b a ，
解得24,3-=-=b a 。

………………………（5分） （Ⅱ）由（1）知，243)(23--=x x x f x ，
所以)2)(4(32463)(2+-=--='x x x x x f
又，
所以函数)(x f 的极大值为28，极小值为－80 ……………………（12分）
20、（本小题满分12分）
（Ⅰ）设抛物线标准方程为22y px = ……………………………………（2分） ∵抛物线过点（1,2）∴4=2p 即p=2
24y x ∴= ……………………………………………（5分） （Ⅱ）由题意可知直线AB 斜率是1，设A 1122x y x y )（，）,B （，，
224
y x 12x 16=04y x y x =-⎧-+⎨=
⎩由消去得1212x x 12,x x 16∴+=⋅= ……………（8分）
∴AB =又O 点到AB 距离为d =
∴ABC S =V …………………（12分） 21、（本小题满分12分）
（1）化圆的标准方程为()1122=++y x ，
则圆心为()0,1-，半径1=r ，所以椭圆的半焦距1=c ．
又椭圆上的点到点F 的距离最小值为12-，所以12-=-c a ，即2=a ． 故所求椭圆的方程为12
22
=+y x ． ……………………………………（4分） （2）①当直线l 与x 轴垂直时，l 的方程为1-=x ． 可求得⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-221221，，，B A ．
此时，55711424216
MA MB ⎛
⎫⎛⎫⋅=-+⋅-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，． …………………（6分） ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1+=x k y ，由
()22112
y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()2222124220k x k x k ⇒+++-=， ()(),2122,214,,,2
22122212211k k x x k k x x y x B y x A +-=+-=+，则设． 112212125555,,4444MA MB x y x y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎝⎭因为 ()
()16254512212212+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=k x x k x x k ()
162521445212212222222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⋅+=k k k k k k k 167162521625212422-=+-=++--=k k ．7.16
MA MB ⋅-综上所述：的值为…………………（12分） 22、（本小题满分12分）
解:(Ⅰ)可得'21ln ()x f x x -=
. 当0x e <<时,'()0f x >,()f x 为增函数;
当e x <时,'()0f x <,()f x 为减函数。

…………………………………………………（4分）
(Ⅱ)依题意, 转化为不等式x
x a 1ln +<对于0>x 恒成立
令1()ln g x x x =+, 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭
………………………………（6分） 当1x >时,因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭
,()g x 是(1)+∞，上的增函数, 当()1,0∈x 时,()0<'x g ,()g x 是()1,0上的减函数,
所以 ()g x 的最小值是(1)1g =,
从而a 的取值范围是()1,∞- …………………………………………………（8分） (Ⅲ)转化为m x x x -+=3261ln 2,x y ln =与m x x y -+=3
2612在公共点00(,)x y 处的切线相同 由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=32
3
113261ln 000200x x m x x x ∴
解得:01x =,或03x =-(舍去),代入上面第一式,即有6
5=m ………………（12分）。