茄子河区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

茄子河区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图，长方形ABCD 的长AD=2x ，宽AB=x （x ≥1），线段MN 的长度为1，端点M 、N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M 、N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数y=f （x ）的图象大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）
A ．﹣2＜t ＜﹣
B ．﹣2＜t ≤﹣
C ．﹣2≤t ≤﹣
D ．﹣2≤t ＜﹣
3． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ）
①f （x ）＜0恒成立；
②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0；③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；
④；
⑤
．
A ．①③
B ．①③④
C ．②④
D ．②⑤
4． 已知集合，，若，则（ ）
},052|{2
Z x x x x M ∈<+=},0{a N =∅≠N M =a A ．
B ．
C ．或
D ．或1-1-1-2
-5． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（
）
①∀n ∈N *，f n （x ）≤
恒成立
②若f n （x ）为常数函数，则n=2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数
B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数
C ．a ，b ，c 都是奇数
D ．a ，b ，c 都是偶数
7． 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）7
1i i z
+=A ．1 B ． C ．
D ．1-i
-
8． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（
）
A ．8
B ．4
C ．1
D ．
9． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）
A ．为直角三角形
B ．为锐角三角形
C ．为钝角三角形
D ．前三种形状都有可能
10．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（
）
A ．13π
B ．16π
C ．25π
D ．27π11．在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（
）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
12．给出定义：若
（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m
在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；
③
；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是
；
则其中真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
二、填空题
13．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．　
14．给出下列四个命题：
①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π；②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．　
15．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x
x
f x e =
[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <16．已知函数
为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．
17．已知[2,2]a ∈-，不等式2
(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.18．将曲线向右平移
个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(04
y x π
ωω=+>6
π
2C 1C 2C x ω
的最小值为_________.
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，
ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．
AC BD F （1）求证：；
BD CE P （2）若是圆的直径，，，求长
AB 4AB =1DE =AD
20．已知（
+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，
（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．　
21．本小题满分12分 设函数()ln x
f x e a x =-Ⅰ讨论的导函数零点个数;()f x '()f x Ⅱ证明:当时,0a >()2ln f x a a a ≥-
22．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （单位：元）88.28.48.68.89销量y （单位：万件）
90
84
83
80
75
68
（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；
=﹣15x+210；根据所学的统计
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
23．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通
过的概率分别为2
3
，
3
4
，
4
5
，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

24．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．
茄子河区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案C C D
D
D
B
A
B
A
C
题号1112答案
A
B
二、填空题
13．　（2，2）　．
14．　①③④　． 15．
35
16．　2　．
17．(,0)(4,)-∞+∞U 18．6
三、解答题
19．20． 21．22．
23．（1）
2
5
（2）X 的分布列为数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=
--解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A ，则P （A ）＝2342
3455
⨯⨯=所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
2
5
-------------4分（2）X 的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
21(0)133P X ==-
=，231(1000)(1)346P X ==⨯-=，2341(2000)(1)34510P X ==⨯⨯-=2342
(3000)3455P X ==⨯⨯=------------------9分
所以，X的分布列为
数学期望为
11124700
()0100020003000
361053
E X=⨯+⨯+⨯+⨯=---------------------12分
24．。