充分条件与必要条件导学案
导学案：充分条件和必要条件
《充分条件和必要条件》导学案1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3．培养学生的辩证思维能力．一．课前准备：1．一般地，命题“若p 则q ”为真，记作“pq ”； “若p 则q ”为假，记作“pq ” ．2．前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假．（1）若y x =，则22y x = （ ）（2）若0=ab ，则0=a （ ）（3）若12>x ，则 （ ）（4）若 或2=x ，则0232=+-x x （ ）（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等 （ ）二．探索新知：探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？命题（1）中y x = 22y x =；22y x = y x =； 命题（2）中0=ab 0=a ；0=a 0=ab ； 命题（3）中12>x ； 12>x ；命题（4）中 或2=x 0232=+-x x ；0232=+-x x 或2=x ；命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等；两个三角形对应角相等 两个三角形相似．新知（一）一般地，如果 ，那么称p 是q 的充分条件；同时称q 是p 的必要条件；如果 ，且 ，那么称p 是q 的充分必要条件，简记为p 是q 的充要条件，记作 ；如果 ，且 ，那么称p 是q 的充分不必要条件；如果 ，且 ，那么称p 是q 的必要不充分条件；如果 ，且 ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件．动手试试（一）：1．如果：2>x ，：，则是的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）2．“c b a >>”是“0))()((<---a c c b b a ”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）探究（二）：从集合的观点来看“q p ⇒，则p 是q 的充分条件”给定两个条件，要判断p 是q 的什么条件，也可考虑集合：{}p x x A 满足条件=，{}q x x B 满足条件=新知（二）q p ⇒,相当于 ；p q ⇒,相当于 ；,q p ⇔相当于 ．动手试试（二）：已知：02082>--x x ，：)0(,01222>≥-+-a a x x ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数的取值范围．1．自我评价你完成本节学案的情况为（ ）A ．很好B ．较好C ．一般D ．较差2．当堂检测（限时5分钟，满分10分）在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶数”是“是偶数”的 条件．（2）“b a =”是“b a 22=”的 条件．（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“α⊥l ”的 条件．（4）“0=a ”是“函数)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数” 的 条件．（5）“N M x ⋂∈”是“N M x ⋃∈”的 条件．1．“βα>”是“βαsin sin >”的 条件．2．“N M >”是“N M 22log log >”的 条件．3．若 是两个非零向量，则“b a 32=”是“” 的 条件． 4．已知：)0()15(22>>-a a x ，：01322>+-x x ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数的取值范围．。
1.2充分条件与必要条件 导学案
§1.2充分条件与必要条件班级： 学号： 姓名： _______________学习目标：1．理解充要条件的概念；根据命题的条件与结论的关系判断充要条件．【自主学习】1.符号“⇒”的含义：“若p 则q ”为真，记作 并且说 条件 ； “若p 则q ”为假，记作 并且说 条件. 符号“⇒” 叫做推断符号.2、几个相关的概念：结合教材P9-11并完成例1，例2，P11 例3，完成下列问题 若p q ，但p q ⇐，则说p 是q 的 ；若p q ⇒，但p q ，则说p 是q 的 ； 若p q ⇒，且p q ⇐，则说p 是q 的 ；若p q ，且p q ，则说p 是q 的 .【合作探究】例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x =，则2430x x -+=； （2）若x 为无理数，则2x 为无理数.（3）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若x y =，则22x y =； （2）若a b >，则ac bc >（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；练习：分析下列各题中p 与q 的关系：（1）p: x>5，q: x>3； （2）p: a 2=4，q:a=2；（3）p:向量00==βα或向量，q: βα•=0；例3. 下列命题中，哪些命题中的p 是q 的充要条件？（1）:p b=0, :q 函数c x ++=b ax (x )f 2是偶函数。
（2）:p x>0,y>0,:q xy>0（3）:p a>b,:q a+c>b+c巩固提升：1.已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的_________条件.2. 已知20:100x p x x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，:{11,0}q x m x m m -≤≤+>，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.§1.2充分条件与必要条件 训练案1. 从“⇒”、“”中选出适当的符号填空：（1）1x >- 1x >； （2）a b >11a b <； （3）2220a ab b -+= a b =； （4）A ⊆∅ A =∅.2. 判断下列命题的真假：（1）sin sin αβ=是αβ=的充分条件； （2）ab ≠0是a ≠0的充分条件（3）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件（4）“a b >”是“22a b >”的充分条件；3．下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的什么条件？（1）若1x >，则33x -<-； （2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若直线1//l l 2，则12k k =.5．已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若q 是p 的充分条件，求实数m 的取值范围。
高中数学第一章充分条件与必要条件导学案
充分条件与必要条件课时目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件，会求某些命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．1．“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q.通常记作：p⇒q，读作“p推出q”．此时我们称p是q的______________2．如果“若p，则q”形式的命题为真命题，即p⇒q，称p是q的充分条件，同时，我们称q是p的__________一、选择题1．“A＝B”是“sin A＝sin B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分又不必要条件2．“k≠0”是“方程y＝kx＋b表示直线”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分又不必要条件3．a<0，b<0的一个必要条件为( )A．a＋b<0 B．a－b>0C．ab>1 D.ab>－14．命题p：α是第二象限角；命题q：sin α·tan α<0，则p是q成立的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分又不必要条件5．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既是充分条件也是必要条件D二、填空题6．“lg x>lg y”是“x>y”的__________条件．7．“ab≠0”是“a≠0”的__________条件．8．已知α、β是不同的两个平面，直线aα，直线bβ，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的______条件．三、解答题9．已知p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋1是偶函数．命题“若p，则q”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？10.已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围能力提升11．“a>0”是“|a|>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2＋2x－8>0或x2－x－6≤0，q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时，常常借助集合的观点来考虑．§2充分条件与必要条件2．1 充分条件2．2 必要条件知识梳理1．充分条件 2.必要条件作业设计1．A [“A＝B” “sin A＝sin B”，反过来不对．]2．B [k ＝0时，方程y ＝kx ＋b 也表示直线．]3．A [a <0，b <0a ＋b <0，反之不对．]4．A [p ：α是第二象限角⇒语句q ：sin α·tan α<0，反之不能成立．]5．A6．充分不必要解析 由lg x >lg y ，得x >y >0， 由x >y ，得x >y ≥0.7．充分不必要解析 ab ≠0⇒a ≠0，所以是充分条件；a ≠0，b ＝0⇒ab ＝0，不必要条件．8．必要不充分解析 命题q ：α∥β⇒命题p ：a 与b 无公共点，反之不对．9．解 由f (x )＝ax 2＋bx ＋1是偶函数，得f (－x )＝ax 2－bx ＋1＝ax 2＋bx ＋1恒成立．∴bx ＝0对任意实数x 恒成立，所以b ＝0，同理由b ＝0也可以得出f (x )是偶函数．故“若p ，则q ”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 既是q 的充分条件，又是必要条件．10．解 由(x －a )2<1，得a －1<x <a ＋1；由x 2－5x －24<0，得－3<x <8.因为N 是M 的必要条件，所以，M ⊆N .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≥－3a ＋1≤8，∴－2≤a ≤7.故a 的取值范围是[－2,7]．11．A [若a >0，则|a |>0，所以“a >0”是“|a |>0”的充分条件；若|a |>0，则a >0或a <0，所以“a >0”不是“|a |>0”的必要条件．]12．解 由x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0，得3a <x <a ；由x 2＋2x －8>0或x 2－x －6≤0，可得x <－4或x ≥－2.因为q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≥－2a <0.⇔解得－23≤a <0或a ≤－4. 故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0.。
充分条件与必要条件导学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《1.4.1充分条件与必要条件》导学案姓名小组第组【学习目标】1.理解充分条件的概念，判定定理与充分条件的关系。
2.理解必要条件的概念，性质定理与必要条件的关系。
3.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法。
4.培养学生的辩证思维能力。
【自主学习】知识点一命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句。
2、命题的真假：判断为真的语句是；判断为假的语句是。
注意：反问句、疑问句、祈使句都不是命题。
3、命题的形式：可写成“”“如果p，那么q”等形式。
其中p称为命题的，q称为命题的。
问题1：下列哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3≥3。
（2）3能被2整除吗？（3）同位角相等，两直线平行。
（4）相等的角是对顶角。
（5）若｜a|>|b|，则a>b。
（6）三角形任意两边之和大于第三边。
（7）今天天气真好啊！知识点二充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p q p q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方。
知识点三判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。
注意：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题。
若不是，则首先将命题改写成的形式。
（2）对p⇒q的理解：当成立时，一定成立，即由p通过推理可以得到q。
①为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“p⇒q”这一逻辑关系的表达。
知识点四充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆B是的充分条件；是的必要条件B⊆A是的充分条件；是的必要条件课堂总结【课后练习】一、选择题1.下列语句是命题的是（）A.今天天气真好啊！B.你怎么又没交作业？C.x>2D.方程x2+2x+3=0无实根2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件3.下列说法正确的是（）A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x=2时，x2-3x+2=0”是真命题二、填空题4.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⟂BD”的条件。
充分条件和必要条件导学案
课题充分条件和必要条件高二数学组课本内容知识点梳理1、命题“若p则q”为真，记作p⇒q；“若p则q”为假，记作“p⇏q”.2、充分与必要条件：①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若q则p”都是真命题.②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。
4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.课堂练习2.1充分条件思考交流下列各组中，p是q的充分条件吗？（1）p:α是第一象限角，q:sinα 0;（2）p:)(y xf=是正弦函数，q: )(y xf=是周期函数；（3）p:直线a和直线b是异面直线，q:直线a、b不相交。
2.2必要条件课本第八页练习六个小题2.3充要条件课本第十页练习1、2补充典型例题例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）2,2.xy>⎧⎨>⎩是4,4.x yxy+>⎧⎨>⎩的___________________条件；（2）(4)(1)0x x -+≥是401x x -≥+的___________________条件； （3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件；（4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件.分析：从集合观点“小范围⇒大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为2,2.x y >⎧⎨>⎩结合不等式性质易得4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩，反之不成立，若12x =，10y =，有4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩，但2,2.x y >⎧⎨>⎩不成立，所以2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件. （2）因为(4)(1)0x x -+≥的解集为[1,4]-，401x x -≥+的解集为(1,4]-，故(4)(1)0x x -+≥是401x x -≥+的必要不充分条件. （3）当2παβ==时，tan ,tan αβ均不存在；当tan tan αβ=时，取4πα=，54πβ=，但αβ≠，所以αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“1x =且2y =是3x y +=的____条件”，故3x y +≠是1x ≠或2y ≠的充分不必要条件.点评：①判断p 是q 的什么条件，实际上是判断“若p 则q ”和它的逆命题“若q 则p ”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p 为q 的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p 为q 的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p 为q 的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p 为q 的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p 则q ”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若⌝q 则⌝p ”的真假.例2.已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的_________条件.分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.解：故p 是s 的的充要条件.点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.例3.已知20:100x p x x ⎧⎫+≥⎧⎪⎪⎨⎨⎬-≤⎩⎪⎪⎩⎭，:{11,0}q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.p r⇐ ⇑s例4.求证：关于x 的方程20ax bx c ++=有一个根为－1的充要条件是0a b c -+=．例3答案：分析：若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价其逆否形式，即q 是p 的必要不充分条件. 解：由题知：{}:210p P x x =-≤≤，:{11,0}q Q x m x m m =-≤≤+>p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件.∴P Q ，即12,110,0.m m m -≤-⎧⎪+≥⎨⎪>⎩得9m ≥.故m 的取值范围为9m ≥.点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合P Q ⊆，则P 是Q 的充分条件；若集合P Q ⊇，则P 是Q 的必要条件；若集合P Q =，则P 是Q 的充要条件． 例4答案 分析：充要条件的证明既要证充分性，也要证必要性．证明：必要性：若1x =-是方程20ax bx c ++=的根，求证：0a b c -+=．1x =-是方程20ax bx c ++=的根，∴2(1)(1)0a b c ⋅-+⋅-+=，即0a b c -+=．充分性：关于x 的方程20ax bx c ++=的系数满足0a b c -+=，求证：方程有一根为－1．0a b c -+=，∴b a c =+，代入方程得：2()0ax a c x c +++=，得()(1)0ax c x ++=，∴1x =-是方程20ax bx c ++=的一个根．故原命题成立．点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可 小结1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合P Q ⊆，则P 是Q 的充分条件；若集合P Q ⊇，则P 是Q 的必要条件；若集合P Q =，则P 是Q 的充要条件．3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力基础达标1.若_________，则p 是q 的充分条件．若________，则p 是q 的必要条件．若_____，则p 是q 的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知:2p x >，:2q x ≥，那么p 是q 的_______________条件．（2）已知:p 两直线平行，:q 内错角相等，那么p 是q 的________________条件．（3）已知:p 四边形的四条边相等，:q 四边形是正方形，那么p 是q 的_____________条件．（4）已知:p a b >，22:q ac bc >，那么p 是q 的____________条件．3.函数2y ax bx c =++(0)a ≠过原点的充要条件是___________．4.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的序号是______．5.若x R ∈，则1x >的一个必要不充分条件是_______．能力提高6．设集合{2}M x x =>，{3}P x x =<，则“()x M P ∈⋃”是“()x M P ∈⋂”的__________条件．7．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
《充分条件与必要条件》课件与导学案
【2】 p是q的充分条件
“p是q的充分条件”和 “q是p的必要条
件”表述的是同一个逻辑关系。
【3】 q的充分条件是p
而“p是q的充分条件”只能说明p⇒q，
与q能否推导出p没有任何关系。
②注意右侧等价的表述方式：
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q
1.用符号“⇒”与“⇏”填空。
⇏ > 1.
命题真假
推出关系
条件关系
“若 p，则 q”是真命题
“若 p，则 q”是假命题
p ⇒ q
P___q
p 是 q 的充分条件
p 不是 q 的 充分条件
q 是 p 的必要条件
q 不是 p 的 必要条件
思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系
是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充分条
怎么判断充要条件？有哪些方法？
【1】定义法： （1）分清命题的条件和结论
（2）找推式，判断 ⇒ 和 ⇒ 的真假
（3）根据条件和推式得出结论
【2】等价法
将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题
【3】赋值法
对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明
结论或者推导不成立，但不可用于证明题。
②
③
A
B
【解】因为A⊈B且B⊈A，所以A是B的
既不充分也不必要条件
本节考试常考什么？
【充分条件，必要条件，充要条件的判断】
【题3·传递法】已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s
的必要条件，则p是q的什么条件？
【解】由题意有p⇒r，r⇏p，q⇒r，r⇒s，s⇒q，所以p⇒r⇒s⇒q，
人教版高中数学选修2-1充分条件和必要条件导学案
充足条件和必需条件【学习目标】1. 理解必需条件和充足条件的意义；2. 能判断条件p 能否为条件q 的充足或必需条件。
【要点难点】要点：充足、必需条件的观点难点：判断命题的充足条件或必需条件【学习过程】一、自主预习1、判断以下命题是真命题仍是假命题：2=y2；（1）若x=y，则x（2）若ab=0，则a=0；（3）若两个三角形相像，则这两个三角形对应角相等。
2、察看（1）（3）两个小题，它们的条件和结论有什么关系？3、获得新知一般地，“若p ，则q”为真命题，是指由p 经过推理能够得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ,而且说p 是q 的, q 是p 的2 2 2 2 比如：①若x=y，则x ；x=y 是x=y =y2 2的条件；x=y是x=y 的条件．②若两个三角形相像，则这两个三角形对应角相等。
两三角形相像是两三角形对应角相等的条件．两三角形对应角相等是两三角形相像的条件．二、合作研究，概括展现问题一。
以下“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q的充足条件？（1）若x 1，则 2 x 4x 3 0 ；（2）若 f (x) x ，则 f ( x) 在( , ) 上为增函数；（3）若x 为无理数，则 2x 为无理数.变式练习：（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（２）若x 5，则x 10问题 2.以下“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必需条件？（1）若x y ，则 2 2x y ；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b ，则ac bc变式练习：（１）若 a 5是无理数，则 a 是无理数（２）若(x a)( x b) 0 ，则x a总结：判断充足、必需条件的步骤：（1）找出条件p 和结论q；（2）判断的真假；（3）下结论：若p=>q 为真，则p 为q 的；q 为p 的问题 3. 请用“充足”，“必需”填空（1）“a 和b 都是偶数”是“a+b 是偶数”的条件；（2）“x2≥0”是“x≥0”的条件；（3）“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“l⊥α”的条件。
1充分条件与必要条件
§2-3充分条件与必要条件导学案（新授课）主备人：徐恩战审核人：使用时间：【学习目标】1.正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．【学习重难点】重点：充分条件、必要条件的概念难点：判断命题的充分条件、必要条件【学法指导】小组讨论，观察探索【知识链接】1.什么是充分条件？什么是必要条件？一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知p q，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作p⇒q；如果由p推不出q，命题为假，记作p q.简单地说，“若p则q”为真，记作p⇒q “若p则q”为假，记作p q.【互动探究】1 判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2 （2）若ab = 0，则a = 0（3）若x2>1，则x>1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0命题(1)中因x＝y⇒ x2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；命题(2)中因a = 0⇒ ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；命题(3)中，因“x>1⇒x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件. x2>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件. 命题4)中，因x＝1或x＝2⇔ x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即p ⇒q，而q p.(2)必要不充分条件，即：p q，而q⇒p.(3)既充分又必要条件，即p ⇒q，又有q⇒p.(4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q p.2.充分条件与必要条件的判断：（1）直接利用定义判断：即“若p ⇒q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“p ⇒q ”的等价命题是“⌝q ⇒⌝p ”。
《充分条件与必要条件》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.4充分条件与必要条件》教案【教材分析】本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，看条件能否推出结论，从而判断命题的真假；然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．数学学科素养1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解；2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断；3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程；5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。
【教学重难点】重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．．难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab,（2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？结论：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本17-22页，思考并完成以下问题1.什么是充分条件？2.什么是必要条件？3.什么是充要条件？5.什么是充分不必要条件？6.什么是必要不充分条件？7.什么是既不充分也不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。
1.2.1 充分条件与必要条件 导学案
当代好课堂实验中心导学案主备人：学生姓名：高年级班组课题：充分条件与必要条件课型：新授课课时：日期：2020 年03 月20 日学习目标：1、我能正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念；2.我能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练掌握判断四种命题间的关系；教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义；教学难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性。
任务与问题方法要求问题呈现一．【课前预习】1．预习教材，问题导入观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.1．在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？2．电路图③中开关A闭合，灯泡B亮；反之灯泡B亮，开关A一定闭合，两者的关系应如何表述？2．归纳总结，核心必记1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p q p q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件变式训练已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．三．【巩固提升】例3 求证：方程mx 2－2x ＋3＝0有两个同号且不等的实根的充要条件是：0＜m ＜13.变式训练求证：关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.四．【课堂小结】充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法用定义法判断直观、简捷，且一般情况下，错误率低，在解题中应用极为广泛．(2)集合法从集合角度看，设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |满足条件q }． ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B ，则p 是q 的充分不必要条件． ②若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；若A B ，则p 是q 的必要不充分条件． ③若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．④若A B ，且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．(3)等价转化法当某一命题不易直接判断条件和结论的关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与逆否命题等价来解决．(4)传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由p 1⇒p 2⇒p 3⇒…⇒p n ，则可得p 1⇒p n ，充要条件也有传递性．五．【当堂检测】。
人教A版高中数学必修第一册 1.4 充分条件与必要条件导学案
1.4充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件的概念1.“若p则q”为真命题,它是指当p成立时,q一定成立.换句话说,p成立可以推出q成立,即p⇒q,此时我们称p是q的条件.2.我们学过如下定理:若四边形的对角线相互平分,则它是平行四边形.我们把这样的定理称作平行四边形的判定定理,判定定理是数学中一类重要的定理.在判定定理中,条件是结论的条件.3.“若p则q”为真命题是指:当p成立时,q一定成立,即p⇒q,q必须成立,我们称q是p的条件.4.在数学中,我们还常常讨论一类事物有什么性质.例如,函数y=x2有什么性质等,我们把这样的定理称作性质定理,性质定理也是数学中一类重要的定理.在性质定理中,“定理的结论”是“定理的条件”的条件.二、充分条件、必要条件的常用判断法.1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A⊆B，则p是q的充分条件;若A⊇B，则p是q的必要条件;若A=B，则p是q的充要条件;若A ⊈ B，且B ⊉ A，则p是q的既不充分也不必要条件.三、例题分析.[例1]下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x 2=1,则x=1;（5）若a=b,则ac=bc;（6）若x,y 为无理数，则xy 为无理数.[例2]下列“若p,则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x=1,则x 2=1;（5）若ac=bc,则a=b;（6）若xy 为无理数，则x,y 为无理数.四、课堂练习.1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件2.“关于x 的方程的ax 2﹣2x +1＝0至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ∈R3．若非空集合M N ≠⊂，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ，b 为实数，则“＞”是“a 2﹣b 2＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设集合2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=，则B ⊂≠A 的一个充分不必要条件是_______________。
141充分条件与必要条件导学案(原卷版)
1.4.1 充分条件与必要条件导学案【学习目标】1、了解命题的概念，会判断命题的真假；2、理解充分条件、必要条件的意义（重难点）；3、会判断充分条件和必要条件（重点）．【自主学习】一．命题1．命题的定义：可判断真假的陈述句叫作命题．2．命题的条件和结论：数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中____叫作命题的条件，____叫作命题的结论．3．命题的分类：判断为真的命题叫作真命题，判断为假的命题叫作假命题．二．充分条件与必要条件的概念一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．解读：(1)充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式．(2)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”．三．充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}1 .下列“若p 则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。
（4）211x x ==若，则（5）若a =b ，则ac =bc 。
（6）若x ，y 为无理数，则xy 为无理数。
2. 下列“若p 则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。
241 1.x x ==（）若，则（5）若ac =bc ，则a =b（6）若xy 为无理数，则x ，y 为无理数一、单选题1． “a <b ”是“a 2<b 2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设a b c R ∈，，，则“0abc =”是“4440a b c ++=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件二、多选题3．（多选）下列是“0a <，0b <”的必要条件的是（ ）A ．()()22130a b +++=B ．0a b +<C ．0a b -<D ．0a b> 4．下列命题中是真命题的为（ ） A ．“11a b >⎧⎨>⎩”是“2a b +>”的充要条件 B ．“21x =”是“1x =-”的必要不充分条件C ．“0a ≠或0b ≠”是“0ab ≠”的充要条件D ．“集合A =∅”是“A B A =”的充分不必要条件5．下列命题是真命题的有（ ）A ．一次函数(1)y k x k =++的图像一定经过点()11--， B ．已知,x y R ∈，则x y =是22x y =的充要条件C ．外心在某条边上的三角形一定是直角三角形.D ．若x y +能被5整除，那么,x y 都能被5整除.三、填空题6．已知:1 2 :2p x q a x a ≤≤≤≤+，.若q 是p 的必要条件，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题7．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，．(1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．8．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【当堂达标素养练】1．从符号“⇒”“”“⇔”中选择适当的一个填空：（1）x A ∈_________x A B ∈；（2）x A B ∉_________x A B ∉；（3）()U x A B ∈_________()()U U x A B ∈； （4）()U x A B ∈_________()()U Ux A B ∈.2．设集合()(){}150A x x x =+-<，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中R a ∈.(1)当1a =时，求A B ；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求a 的取值范围.3.已知集合{|211}A x a x a =-≤≤+，{|03}B x x =≤≤．(1)若a ＝1，求A B ；(2)给出以下两个条件：①A ∪B ＝B ；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a 的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）4.已知集合{}13A x x =≤≤，{}41B x a x a =-≤≤-，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.5.从①{}1x a x a -≤≤，②{}2x a x a ≤≤+，③{}3x ≤≤这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．问题：已知集合{}13A x x =≤≤，B =______，是否存在实数a ，使得“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．6.设集合{}22M t t m n m n Z ==-∈，，. （1）证明：属于M 的两个整数，其积也属于M ； （2）判断32、33、34是否属于M ，并说明理由；（3）写出“偶数()2k k Z ∈属于M ”的一个充要条件并证明.。
《充分条件与必要条件》 导学案
《充分条件与必要条件》导学案一、学习目标1、理解充分条件、必要条件、充要条件的概念。
2、能够准确判断条件与结论之间的关系，区分充分条件、必要条件和充要条件。
3、能够运用充分条件、必要条件和充要条件解决相关的数学问题和实际问题。
二、重点难点1、重点（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念。
（2）判断条件与结论之间的关系。
2、难点（1）理解充分条件、必要条件、充要条件的本质。
（2）在复杂情境中准确判断条件与结论的关系。
三、知识梳理1、充分条件如果命题“若 p，则q”为真命题，即由 p 可以推出 q，那么我们就说p 是 q 的充分条件。
也就是说，有了条件 p，结论 q 一定成立。
例如：如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除。
“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件。
2、必要条件如果命题“若 q，则p”为真命题，即由 q 可以推出 p，那么我们就说p 是 q 的必要条件。
也就是说，没有条件 p，结论 q 就一定不成立。
例如：如果一个数能被 2 整除，那么这个数是偶数。
“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的必要条件。
3、充要条件如果既有 p 推出 q，又有 q 推出 p，即“若 p，则q”和“若 q，则p”均为真命题，那么我们就说 p 是 q 的充要条件，也说 p 与 q 等价。
例如：一个三角形是等边三角形当且仅当它的三个内角相等。
“一个三角形是等边三角形”与“它的三个内角相等”互为充要条件。
四、例题讲解例 1：判断下列命题中，p 是 q 的什么条件？（1）p：x ＝ 1，q：x² 1 ＝ 0（2）p：两直线平行，q：内错角相等解：（1）当 x ＝ 1 时，x² 1 ＝ 1² 1 ＝ 0，所以由 p 可以推出 q，p是 q 的充分条件。
当 x² 1 ＝ 0 时，x ＝ ±1，不一定是 x ＝ 1，所以由 q 不能推出 p，p 不是 q 的必要条件。
充分条件与必要条件导学案
§1.2充分条件与必要条件导学案【一】学习目标1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2．理解“⇒”“⇒”“⇔”的意义，并会应用解题。
【二】小组交流 合作探究（阅读课本第9-11页完成下列问题）问题1. 命题“若22x a b >+，则2x ab >”（1）p ： q ：（2）判断该命题的真假____（3）该命题可记为：问题2. 命题“若0ab =,则0a =”（1）p q ：（2）判断该命题的真假_____（3）该命题可记为：结论：1、一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的2、一般地，“若p ，则q ”为____命题，是指由p 不能得出q .我们就说,由p 不能推出q ,记作______ ,并且说p 不是q 的 ,q 不是p 的问题3.命题a ，R b ∈,“若b a >，则c b c a +>+”（1）p ： q ：（2）判断该命题的真假_____（3）该命题可记为：结论：3、一般地，如果既有p q ⇒，又有p q ⇒，记作______,此时我们说p 是q 的充分必要条件，简称充要条件。
问题4. 观察命题1、命题2中p 、q 的关系，试得出如下结论结论：4、如果有p ____q ，q _____p , 则p 是q 的充分不必要条件，5、如果有p ____q ，q _____p , 则p 是q 的必要不充分条件，问题5. 命题a ，R b ∈,“若b a >，则ba 11>” （1）p ： q ：（2）判断该命题的真假_____（3）p 与q 的关系___________________结论：6、如果有p ____q ，q _____p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件，练习；用符号“⇒”与“”填空：（1） 22x y = x y =； p 是q 的 条件（2） 内错角相等 两直线平行； p 是q 的 条件（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；p 的 条件是q（4） ac bc = a b =； p 的 条件是q【三】理顺思路 总结升华总结：用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤Step1:________________________Step2:________________________Step3:________________________【四】运用理论 解决问题用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表 是 是有理数是实数 、 是偶数 是是例1、已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，求证：d =r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件。
充分条件和必要条件导学案
充分条件和必要条件导学案一、学习目标1. 理解充分条件和必要条件的意义；2. 能判断两个命题之间的关系. 二、重点难点1.重点能判断两个命题之间的关系2.难点能判断两个命题之间的关系三、学习内容一、自主探究复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说：“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子吗？为什么？二、合作交流问题1. 命题“若22x a b ，则2x ab ”（1）判断该命题的真假；（2）P ：q ：（3）该命题可记为：读：2. 命题“若0ab ,则0a ”（1）判断该命题的真假；（2）P ：q ：（3）该命题可记为：读：结论：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作pq ,并且说p 是q 的,q 是p 的试试：用符号“”与“”填空：（1）22xyx y ；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a 能被6整除a 的个位数字为偶数；（4）ac bc ab .练习：若1.x ，则12x,p 是q 的什么条件？三、课堂展示例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x ，则2430x x ；（2）若()f x x ，则()f x 在(,)上为增函数；（3）若x 为无理数，则2x 为无理数.变式练习：（１）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（２）若5x，则10x 例2 下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若xy ，则22xy ；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b ，则ac bc变式练习：（１）若5a是无理数，则a 是无理数（２）若0))((b xa x ，则ax问题3：若b a 则cb c a 条件：_____________________结论：_____________________________________p 是q 的, q 是p 的______________________称______________练习1）已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p 是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件? P 与q 互为_____________________________2) p: b=0,q:函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数；小结：p 是q 的_________________________________________________________________p 是q 的_________________________________________________________________________ p 是q 的__________________________________________________________________________ p 是q 的_______________________________________________________________________例3 若p 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要条件，r 又是s 的充要条件，q 是s 的必要条件则1)s 是p 的什么条件？2)r 是q 的什么条件？练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件小结：第二课时p 是q 的什么条件？(1) p: x>0,y>0,q:xy> 0(2) p: a>b ，q:a+c>b+c小结：判断是否充要条件两种方法（1）pq 且qp ）；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.练习：在下列各题中, p 是q 的充要条件? (1) p:x2=3x+4, q:x=43x (2) p: x-3=0, q:(x-3)(x-4)=0(3) p: b 2-4ac ≥0(a ≠0), q:ax 2+bx+c=0(a ≠0) (4) p: x=1是方程ax 2+bx+c=0的根q:a+b+c=0例1求证：关于x 的方程)0(02a cbx ax有一个根为1的充要条件是0c b a练.1 求圆(x-a)2+(y-b)2=r 2经过原点的充要条件2.求函数,02x c bx xy 是单调函数的充要条件3.已知：圆O 的半径为r ，圆心O 到直线的距离为d.求证:d=r 是直线l 与O.小结：达标检测1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.,x y R ，下列各式中哪个是“0xy”的必要条件？（）. A.0x y B.220x y C.0x yD.33xy3.平面//平面的一个充分条件是（）.A.存在一条直线,//,//a a aB.存在一条直线,,//a a aC.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a bD.存在两条异面直线,,,,//,//a b a ba b 4.p :20x,q ：(2)(3)0xx，p 是q 的条件.5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的条件.6.判断下列命题的真假.（1）2x 是2440x x 的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin sin 是的充分条件；（4）0ab是0a的充分条件.7. 下列各题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：1x ，q ：11x x ；（2）p ：|2|3x ，q ：15x ；（3）p ：2x，q ：33xx ；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.8. 下列各题中p 是q 的什么条件？（1）p ：x=1，q ：x-1=1x ；（2）p ：|x-2|=3x ，q ：-1≤x ≤16 ；（3）p ：x=2，q ：x-3=x 3；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.9. 下列命题为真命题的是（）. A.a>b 是a 2>b 2的充分条件 B.|a|>|b|是a 2>b 2的充要条件C.x 2=1是x=1的充分条件 D.α=β是tan α=tan β 的充要条件10.“ｘ∈n m”是“x ∈MUN ”的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.设p ：b 2-4ac>0(a ≠0)，q ：关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根，则p 是q 的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.2x 2-5x-3<0的一个必要不充分条件是（）. A -21<x< 3 B.-21< x< 0C. -3<x< -21 D.-1<x< 6.13.下列各题中p 是q 的什么条件？（1）p ：x=1，q ：x-1=1x ；（2）p ：|x-2|=3x ，q ：-1≤x ≤16 ；（3）p ：x=2，q ：x-3= ；（4）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形14.已知A={x x 满足条件P}，B ={x x 满足条件q }（1）如果A B ，那么p 是q 的什么条件？（2）如果BA ，那么p 是q 的什么条件？（3）如果A= B ，那么p 是q 的什么条件？15.A 是B 的充要条件，B 是C 和D 的必要条件，E 是D 的充分条件，E 是A 的充要条件,则E 是B 的____________________________________C 是A________________________________ A 是D_____________________________________D 是C_________________________________16. 证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.17.求证：ABC?是等边三角形的充要条件是a 2+b 2+c 2=ab+ac+bc ，这里,,abc 是ABC?的三边.18证明：对于x 、yR ，0xy是220xy的必要不充分条件．。
《充分条件与必要条件》导学案
第2课时充分条件与必要条件1.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.函数y=x cos x+sin x的图象大致为().图象分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图象我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D.问题1: 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空:(1)“图象关于原点对称”是“该图象是函数y=x cos x+sin x的图象”的条件;(2)“ y=f(x)的图象是y=x cos x+sin x的图象”是“f()>0”的条件;(3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图象不是y=x cos x+sin x的图象”的条件.问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系?(1)若,则p是q的充分不必要条件;(2)若,则p是q的必要不充分条件;(3)若,则p是q的充要条件;(4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件?Venn图表示法问题4:p与q的充分、必要性和p与q的充分、必要性之间有何联系?若p是q的充分不必要条件,则q是p的;若p是q的必要不充分条件,则q是p的;若p是q的充要条件,则q是p的;若p是q的既不充分也不必要条件,则q是p的.1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是().2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件.4.指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.充分条件、必要条件、充要条件的判断分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个)(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B;(2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>b,q:>.(2)p:a>b,q:2a>2b-1.(3)p:△ABC中,∠A≠60°,q:sin A≠.已知命题p:1-c<x<1+c(c>0),命题q:x>7或x<-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.1.设集合A,B,则“A⊆B”是“A∩B=A成立”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知平面α,β,直线m⊂平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的().A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设有如下三个命题:甲: m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β;乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的条件.4.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>0且b>0, q:ab>0(2)p:>1, q:x>y.(2013年·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考题变式(我来改编):第2课时充分条件与必要条件知识体系梳理问题1:p⇒q (1)必要(2)充分(3)充分问题2:(1)p⇒q,且q⇒/p (2)p⇒/q,且q⇒p (3)p⇒q,且q⇒p (4)p⇒/q,且q⇒/p问题3:充分条件充分不必要条件必要条件必要不充分条件充分条件必要条件充要条件问题4:充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件基础学习交流1.B开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合.2.A∵在△ABC中,sin A>,则A∈(,),∴“sin A>”是“A>”的充分条件.∵在△ABC中,取A=,但不能推出sin A>,∴“sin A>”不是“A>”的必要条件.故选A.3.必要不充分由数列{a n}是递减数列可得0<q<1,因此“q<1” 是“数列{a n}是递减数列”的必要不充分条件.4.解:(1)∵p⇒/q且q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵q:x2=1⇔x=1或x=-1,∴x=1⇒x2=1,但x2=1⇒/x=1,∴p是q的充分不必要条件.重点难点探究探究一:【解析】(1)在△ABC中,∠A=∠B⇒sin A=sin B,反之,若sin A=sin B,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.【小结】在判断p是q的什么条件时,准确理解和运用充分条件、必要条件、充要条件的定义是关键,而能综合、灵活地运用已学的知识是难点,故当知识点不能熟练运用时,就容易出现思维受阻的现象.探究二:【解析】B={x∈R|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∵p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,即A⫋B,可知A=⌀或方程x2+ax+1=0的两根要在区间[1,2]内,∴Δ=a2-4<0或得-2≤a<2.【小结】p是q的充分不必要条件,利用真子集关系求解.本题易错的地方是解不等式组,请认真体会原因.探究三:【解析】(法一)设两根为x1, x2,则有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.(法二)由题意,设两根为x1, x2,应有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.[问题]使方程有两个大于1的根的充要条件是k<-1吗?[结论]问题的实质是确定所给方程的两根都大于1时k应满足的充要条件,而上面的解析中所列的不等式组仅是两根x1、x2都大于1的必要条件,并不充分,例如,x1=1,x2=3,有但没有x1>1,x2>1.错误的本质是没有把函数、函数图象和方程三者有机结合起来,从而找出等价关系.于是,正确解答如下:(法一)使两根x1, x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件为k<-2.(法二)令f(x)=x2+(2k-1)x+k2.∵f(x)=0的两根都大于1,∴函数f(x)图象如图,则x1,x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件是k<-2.【小结】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若p是q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.思维拓展应用应用一:(1)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)p⇒q,q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件.(3)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.应用二:c>0命题p对应的集合A={x|1-c<x<1+c,c>0},同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<-1}.因为p是q的既不充分又不必要条件,所以A∩B=⌀或A不是B的子集且B不是A的子集,所以①或②,解①得c≤2,解②得c≥-2,又c>0,综上所述得c>0.应用三:(1)a=0适合.(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则必须满足⇒a<0;若方程有两个负的实根,则必须满足⇒0<a≤1.综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.基础智能检测1.C由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,“A⊆B”是“A∩B=A成立”的充要条件.2.A因为平面α∥平面β且直线m⊂平面α,所以直线m∥平面β,反之,当直线m∥平面β时,直线m⊂平面α,也可能平面α和平面β相交.3.充要由题意乙⇒丙,丙⇒乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.4.解:(1)p是q的充分不必要条件.当a>0且b>0时,ab>0成立;反之,当ab>0时,只要求a、b同号即可.(2)p是q的既不充分也不必要条件.>1在y>0的条件下才有x>y成立.同理当x=2,y=-1时,>1不成立.全新视角拓展B由(2x-1)x=0可得x=或0,因为“x=或0”是“x=0”的必要不充分条件,故答案选B.思维导图构建充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要。
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1.2.1充分条件和必要条件
一、学习目标
1. 理解必要条件和充分条件的意义；
2. 能判断条件p是否为条件q的充分或必要条件。
二、重点难点
1.重点充分、必要条件的概念
2.难点判断充分条件或必要条件
三、学习内容
问题一“=>”的含义是什么？
问题二：什么是充分条件、必要条件？
问题三：对命题“若p，则q”，如何判断p是q的充分条件？
问题四：对命题“若p，则q”，如何判断p是q的必要条件？练习：课本P10 1~4题
四、课堂小结
1、充分条件、必要条件的定义；
2、判断充分条件、必要条件的步骤。
（1）
（2）
（3）
五、作业
课本P12 A组第三题。