八年级数学上册13.《垂直平分线的性质》同步训练(含解析)

·垂直平分线的性质·
一、单选题 ;;
1. 下列图案中不是轴对称图形的是.;
（）;
2. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是; ( )
A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点;
3. 平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（）
A、没有
B、只有1个
C、有2个
D、有4个
4. 如图△ABC中，AB=AC，AB的垂直平线交 BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°则图中等于30°的角还有（）个.;
A．1个B．2个C．3个D．4个
5. 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）
A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO
6. 如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）
A．22cm B．20 cm C．18cm D．15cm
如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知
，则的度数为（）
A．B．C．D．
二、填空题
8. 在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则
．
9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=
10. 如图，∠A=30°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________
如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝ .
△ABC中，∠A CB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．
三、解答题
13. 某地有两座工厂和两条交叉的公路，图中点M、N表示工厂，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两工厂的距离相同，到两条公路的的距离相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计。

（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求∠EBC 的度数．
在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到
，使 .
（1）求证：；
（2）延长交于，且，求证：；
13.1.2 垂直平分线的性质同步训练习题参考答案
一、选择题
1. D
解析：试题分析：根据轴对称图形的定义，即可分析出不可以看成轴对称图形的图形．
由轴对称图形的定义可得D不是轴对称图形，A、B、C是轴对称图形，
故选D.
考点：本题考查的是轴对称图形的定义
点评：解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形
2. D
解析：试题分析：根据线段垂直平分线的性质即可判断结果．
到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选D．
考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质
点评：解答本题的关键是注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等．这是两个同学们容易混淆的概念
3. B
4. C
5. A
6. A
7. B
解析：试题分析：根据垂直平分线的性质的性质可得AE=CE，即得∠EAD=∠ECD，再结合∠BAE=10°根据三角形的内角和定理求解即可.
∵是的垂直平分线
∴AE=CE
∴∠EAD=∠ECD
∵，
∴∠C=40°
故选B.
考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理
点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握
二、填空题
8. 9. 6 10. 120°
11. 6
解析：试题考查知识点：直角三角形；垂直平分线
思路分析：借助垂直平分线定理搭建新的直角三角形以求出AD
具体解答过程：
如图所示，连接BD
∵直线DE是AB的垂直平分线, ∠A＝30°
∴AD=BD，∠A＝∠DBE=30°, ∠BDC＝∠A+∠DBE＝60°
∵∠C＝90°，CD＝2
∴AD=BD=2CD=4
∴AC=AD+CD=4+2=6
试题点评：这是关于直角三角形的典型试题
12. 22.5
解析：试题分析：由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案．
∵∠BAD：∠BAC=1：3，
设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=x°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴3x+x=90，
解得：x=22.5，
∴∠B=22.5°．
考点：本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题
13. 解：如图：
．
解析：考点：作图—应用与设计作图．
分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON的平分线OC；
（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．
点P即为仓库所建位置．
解答：
点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．
14. 解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°
又∵∠C=90°，∠A=36°
∴∠ABC=54°
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠A=∠A BE
∵∠A=36°
∴∠ABE=36°
∴∠EBC=∠ABC—∠ABE=54°—36°=18°
15. 证明：∵AD是高，∴AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE……………………6分
于是 AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE即 DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
16.
（1）证明：∵，
又∵；
∴，
（2）∴，∴
又∵平分，∴
又∵，∴，又∵
∴，∴
∴。