高考物理专题讲练追击相遇问题（解析版）

高考物理专题讲练追击相遇问题（解析版）
追击相遇问题专题讲练
一．追击和相遇问题
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

二．几种典型的追击、相遇问题
在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ?表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。

下面分为几种情况：
1．特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀
速运动）。

（1）当12v v =，A 、B 距离最大。

（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。

（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。

（4）两者运动的速度时间图像
2．速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况
·知识精讲·
3．速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况
相遇
匀速追匀减速
·三点剖析·
一．考点与难度系数
1．掌握追击和相遇问题的特点★★★
2．能够熟练解决追击和相遇问题★★
二．易错点和重难点
追及、相碰是运动学中研究同一直线上两个物体运动时常常涉及的两类问题，也是匀速直线运动规律在实际问题中的具体应用。

研究追及问题需要注意：
1．抓住一个条件，两个关系，即一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

2．解决追及、相遇问题通常有物理方法和数学方法。

物理方法指的是通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；数学方法是指，通过匀变速直线运动中位移与时间t的一元二次方程，利用判别式进行讨论，在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇。

另外，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。

·题模精选·
题模一：追击相遇问题
例1.1.1汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动，若它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述已知条件（）
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车所走的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任何一个
【答案】A
【解析】甲乙两车的速度﹣时间图线如图，
当乙车追上甲车时，位移相等，从图象上可以看出，当甲乙位移相等时，乙车的速度为2v．从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，也无法求出乙车追上甲车时两车的路程．故A 正确，B、C、D错误．
故选：A．
例1.1.2一个步行者以6.0m/s的速率跑去追赶被红灯阻停的一辆汽车，当他距离汽车25m 处时，绿灯亮，汽车以1.0m/s2的加速匀加速起动前进，则（）
A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36m
B．人不能追上汽车，人、车最近距离为7m
C ．人能追上汽车，追上前人共跑了43m
D ．人不能追上汽车，且汽车开动后人和车间距越来越远【答案】B
【解析】设经过时间t 两者速度相等，有： t=
6061
v s s a ?-== 此时步行者的位移为：x 1=vt=6×6m=36m ，汽车的位移为：22211
161822
x at m ==??=
x 1﹣x 2=18m ＜25m
故不能追上，故AC 错误；
且汽车开动后人和汽车间的距离先减小后增大，故D 错误；人车最近距离是：△x=25m ﹣（x 1﹣x 2）=7m ，故B 正确；故选：B 例1.1.3 在平直的公路上A 车正以v A =4m/s 的速度向右匀速运
动，在A 车的正前方7m 处B
车此时正以v B =10m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度大小为2m/s 2
，则A 追上B 所经历的时间是（）A ．7s B ．8s C ．9s D ． 10s 【答案】B
【解析】 B 车速度减为零的时间为：0010
52
B v t s a --=
==-，此时A 车的位移为：x A =v A t 0=4×5m=20m ，
B 车的位移为：2100
2524
B B v x m m a --===-，因为x A ＜x B +7m ，可知B 停止时，A 还未追上，
则追及的时间为：t=7257
84
B
A x s s v ++==．故
B 正确，ACD 错误．故选：B ．
例1.1.4 A 和B 两物体在同一直线上运动的v-t 图象如图所示．已知在第3s 末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是（）
A ．两物体从同一地点出发
B ．出发时B 在A 前3m 处
C ． 3s 末两个物体相遇后，两物体可能再相遇
D ．运动过程中B 的加速度大于A 的加速度【答案】B
【解析】 A 、由图象的“面积”读出两物体在3s 内的位移不等，而在第3s 末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同．故A 错误．
B、两物体在3s内的位移分别为x A=1
2
×5×3m=7.5m，x B=
1
2
×3×3m=4.5m，则出发时B在A
前3m处．故B正确．
C、3s末两个物体相遇后，A的速度大于B的速度，A的加速度也大于B的加速度，两物体不可能再相遇．故C错误．
D、由A的斜率大于B的斜率可知A的加速度大于B的加速度．故D错误．
故选：B．
例1.1.5甲、乙两物体从同一地点，同时、同向运动，它们运动的速度υ随时间t变化的图象如图所示．下列叙述正确的是（）
A．甲的加速度的大小比乙的小
B．t1时刻后，甲的速度与乙的速度方向相反
C．在0～t1时间内，甲、乙之间的距离一直在增大
D．t1时刻，甲、乙相遇
【答案】C
【解析】A、甲物体的斜率大于乙物体，故甲的加速度大于乙的加速度，故A错误；
B、速度的正负表示速度的方向，则知两个物体的速度方向一直相同，均沿正向，故B错误．
C、在0～t1时间内，甲的速度比乙的速度大，两者又是从同一地点、同时、同向运动，甲在乙的前方，所以甲、乙之间的距离一直在
增大，故C正确．
D、t1时刻后，甲的速度比乙的速度小，两者间的距离减小，所以t1时刻，甲、乙相距最远，故D错误．
故选：C．
例1.1.6全国摩托车越野锦标赛六盘水站于2013年8月24日激情上演，淮北车手王克获青少年组第一名．某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶．t=0时两车都在同一计时线处．它们在四次比赛中的v-t图如图所示．下列说法正确的是（）
A．A选项B．B选项C．C选项D．D选项
【答案】D
【解析】
在速度-时间图象中，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．
A、从A图中可以看出，当t=10s时，a图象的面积大，说明a的位移大，而两车从同一位置沿相同方向运动的，所以此时b车没有追上a车；故A错误．
B、图中a的面积始终小于b的面积，两个面积之差等于它们的间距，可知，间距随时间增大而增大，故B错误．
C、图象在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆，所以只能相遇一次，故C错误．
D、图象中a的面积始终小于b的面积，所以a车追不上b车；故D正确．
故选：D．
例1.1.7一辆汽车以90km/h的速度在学校区域内行驶，当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去．求：
（1）试画出这两辆汽车的v﹣t图
（2）警车何时能截获超速车？
（3）警车截获超速车时，警车的速度为多大？
【答案】（1）见解析（2）20s（3）50m/s
【解析】（1）汽车的速度为：90km/h=25m/s．两辆汽车的v﹣t图如图．
（2）根据21
2vt at =得，
2225202.5
v t s s a ?=
== （3）v′=at=2.5×20m/s=50m/s
例1.1.8 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m 的物体，并且他的反应时间为
0.6s ，制动后最大加速度为5m/s 2
．求：（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
【答案】（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6s （2）三角警示牌至少要放在车后58m ，才能有效避免两车相撞
【解析】（1）从刹车到停止时间为t 2，则0
20-v t ==6a
s ①
（2）反应时间内做匀速运动，则x 1=v 0t 1②x 1=18m ③ 从刹车到停止的位移为x 2，则2
020-v x =2a
④x 2=90m ⑤
小轿车从发现物体到停止的全部距离为x=x 1+x 2=108m ⑥
△x=x ﹣50=58m ⑦
例1.1.9 甲、乙两车在同一路面上平行同向匀速行驶．甲车的速度为v 1=16m/s ，乙车的速度为v 2=12m/s ，乙车在甲车的前面．某时刻两车相距L=6m ，同时开始刹车，甲车的加速度
为以a 1=2m/s 2，t=6s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a 2=1m/s 2
．求：（1）甲车开始匀速时，乙车的速度v ；（2）两车第一次速度相等时甲车的位移x ；
（3）从两车开始刹车到乙车减速至0的过程中，两车历次相遇的时间．
【答案】（1）甲车开始匀速时，乙车的速度v 为6m/s （2）两车第一次速度相等时甲车的位移x 为48m （3）从两车开始刹车到乙车减速至0的过程中，两车历次相遇的时间2s 或6s
【解析】（1）设经过时间t=6s ，甲车开始匀速，此时乙车的速度为： 22=12166/v v a t m s -=-?=乙
（2）设经过时间t ，甲乙两车第一次速度相等，有：1122v a t
v a t -=-
代入数据：16﹣2t=12﹣t 解得：t=4s
甲车的位移为：2111=2x v t a t -甲=21
16424=482
m ?-??
（3）设两车经过时间t 后相遇，则根据位移关系有：=x x L +甲乙 22112211
22
v t a t v t a t L -=-+
6s 时甲乙在同一位置，甲车速度11116264/v v a t m s '=-=-?= 乙车速度：22212166/v v a t m s '=-=-?= 再经t′相遇 21221 2
v t v t a t ''''=-
得t′=4s
所以第三次相遇时刻36410t s =+= 代入数据解得：t=2s 或t=6s 或10s ．
例1.1.10 一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v 1和v 2．t=0时刻，火车在汽车前方26m 处，此后v 1、v 2在各个时刻的大小如表所示．根据表格中的数据，通过计算求：（1）两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？（2）经过多长时间两车相遇？
（3）两车初始间距满足什么条件可以相遇两次．【答案】（1）4s ；50m （2）10s
（3）两车初始间距小于24m 可以相遇两次
【解析】（1）由表格知，火车做匀减速直线运动，加速度为：221Δv 14-16a =
=m/s =-2m/s Δt 1 汽车做匀加速直线运动，加速度为：222Δv'54a =
=m/s =1m/s Δt'1
- 开始时，火车的速度大于汽车的速度，并且火车在前，所以两者间距增大，当两者速度相等。