321古典概型课件

例1、 从字母a、b、c、d 任意取出两个不
同字母的试验中，有哪些基本事件？
分析：为了得到基本事件，我们可以按照某 种顺序把所有可能的结果都列出来。
b
c
a
cb d
dc
d
树状图
所求的基本事件共有6个：
A {a,b} B {a,c} C {a, d} D {b,c} E {b,d} F {c, d}
第
二 次
6
78
9 10 11 12
抛 5 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
56
7
8
9 10
向 上
3
4
5
6
7
8
9
的2 3 4 5 6 7 8
解：由表可 知，等可能基
点 数
1
本事件总数为
23 4 5 1234
6 5
7 6
36种。
第一次抛掷后向上的点数
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
6 7 8 9 10 11
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
例题拓展
例：从含有两件正品 a, b和一件次品 c的3件产品中
（1）任取两件；
（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；
（3）每次取1件，取后放回，连续取两次；
分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
例：从含有两件正品 a, b 和一件次品 c的3件产
变式练习1
一个袋中装有红、黄、蓝、绿四 个大小形状完全相同的球，从中一次 性摸出三个球，其中有多少个基本事 件？
二．古典概型
上述试验和例1有哪些共同特点？
有限性
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
(2)每个基本事件出现的可能性相等。 等可能性
将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型，简称古典概型.
课题引入
1、掷一枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果是：
正面朝上、反面朝上
2、掷一枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果是：
1点、 2点、 3点、 4点、 5点、 6点 一．基本事件
1.基本事件定义：
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.
2.基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种， 分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。
2号骰子
因此，在1号投骰子掷两
1
2
3
4
5
6
个骰子的过程1 中， 我们必须对两个 骰子加以标号2 区
分3
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （(33，,22)） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和 为5的结果（记为事件A）有4种，则
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝ 1
基本事件的总数
36 9
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结 果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
6 5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向 上 的
3 2
456789 345678
点 数
1
234567
1 234 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
4
（(44，,11)） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 2
基本事件的总数
21
练习：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数. 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
解：（2）基本事件空间
a,b,a,c,b,a,b,c,c,a,c,b n 6
记“恰有一件次品”为事件 A，
A a,c,b,c,c,a,c,b
m 4 ，所以 PA 4 2
63
例： 从含有两件正品a, b 和一件次品c 的3件
产品中（3）每次取1件，取后放回，连续取两次， 分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
掷 后
4
5 6 7 8 9 10
向 3 456789
上 的
2
345678
点 数
1
234567
1234 5 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等， 因此所求概率为： P( A) 12 1 36 3
第
二 次 抛
P(偶数点)=
偶数点的基本事件的个数 基本事件的总数
=
3 6
=
1 2
对于古典概型，任何事件的概率为：
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
n （2）写出基本事件空间 ，求
（3）写出事件 A ，求 m
（4）代入公式 PA m
求
概率.
n
品中（1）任取两件；求取出的两件产品中恰有 一件次品的概率。
解：（1）基本事件空间
a,b,a,c,b,cn 3
记“恰有一件次品”为事件
AA a,c,b,c,m 2
所以 PA 2
3
例： 从含有两件正品a, b 和一件次品c 的3件
产品中（2）每次取1件，取后不放回，连续取两 次.求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6
5
有限性
题后小结：判断一个试验是否为古典概型，
在于检验这个试验是否同时具有有限性和等 可能性，缺一不可.
三．古典概型概率公式
思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？ 随机事件出现的概率如何计算？
掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结 果？如何计算“出现偶数点”的概率呢？
2、一枚硬币连掷三次，至少出现一次正面
的概率为 7 8
1 6 3、掷两颗骰子，掷得点数相等的概率为
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（11，，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（（44，，11）） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
想一想，对不对
（1）向一个圆面内随机地投射 一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗?为什么？
有限性
等可能性
想一想，对不对
(2)某同学随机地向一靶心进
行射击，这一试验的结果只 有有限个：命中10环、命中
5 6
9环……命中5环和不中环。
7
你认为这是古典概型吗？为 什么？
例2、同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易 的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷 两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标 上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
解：（3）基本事件空间
a,aa,b,a,c,b,a,b,b,b,c,c,a,c,b,c,c
n 9
记“恰有一件次品”为事件 A，
A a,c,b,c,c,a,c,b
m 4 ，所以 PA 4
9 题后小结：在取物品的试验中，要注意取法是
否有序，有放回还是无放回.
1一、球盒，中取装得有白4球个的白概球率和为5个黑4球9 ，从中任取