石榴高级中学2010届高三迎市调研数学模拟试题(1)

石榴高级中学2010届高三迎市调研数学模拟试题（1）
2010-1-18 注意事项：
1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．
2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在．．．．
试卷上无效．．．．．
．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、填空题：一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1．设复数z 满足|z |＝5且(3＋4i)z 是纯虚数，则－z ＝ ． 2．如图所示的伪代码表示的一个算法， 当输入值x ＝4时，输出值y 为________．
3．在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝310
10．若最长边为1，
则最短边的长为 ．
4．已知圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋m ＝0与x ＋2y －5＝0交于A ，B 两点， O 为坐标原点， 若→OA ⋅→
OB ＝0， 则实数m 的值为__________．
5．已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π
6)－sin α的值是________．
6．已知非负实数x y ，满足y x ≠，且22
x y x y
++≤4，则x y S 2-=的最小值是 ．
7．已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．
8．若直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为 ．
9．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1＝1－a n (n ∈N *），设S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2007－2S 2008
＋S 2009= ．
10．函数∈+=x x x y (|2cos ||cos |R ) 的最小值是 ． 11．设 0a b >>，那么 2
1
()
a b a b +
- 的最小值是 ．
12．已知等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n ＞0（n ＝1，2，
3，…），则q 的取值范围是 ．
13．设F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若PF 12
PF 2
的最小值恰是实轴
长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是 ．
14．抛物线顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则MO
MF 的最大值为 ．二、二、解答题：本大题共6小题，共计
90分，请给出必要的文字说明与解答过程; 请把答案
填写在答题纸相应位置上．）
15．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，c ＝(1，7sin α)，且0＜β＜α＜π
2． 若a ⋅b ＝1314，a ∥c ．（1）求tan β的值；（2）求cos(2α－1
2β)的值
16．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝2AA 1，∠BAA 1＝∠CAA 1＝60︒，D ，E 分别为AB ，A 1C 中点．
（1）求证：DE ∥平面BB 1C 1C ； （2）求证：BB 1⊥平面A 1BC ．
17．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e ．
（1）若直线l 的倾斜角为π
6，求e 的值；
（2）是否存在这样的e ，使得原点O 关于直线l 的对称点恰好在椭圆C 上？若存在，请求出e 的值；若不存在，请说明理由．
E A B
C C 1
B 1 A 1
D
18．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x 块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f (x )＝800(1＋1
5ln x )来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?
19．已知函数f (x )＝1＋x ＋1－x ． （1）求函数f (x )的值域；
（2）设F (x )＝m 1－x 2＋f (x )，记F (x )的最大值为g (m )，求g (m )的表达式．
20．已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：⎪⎩⎪
⎨⎧≥<+=+.3,,3,1
n n
n n n a d
a a c a a （1）当11=a ，1c =，3d =时，求数列{}n a 的通项公式；
（2）当101<<a ，3,1==d c 时，试用1a 表示数列{}n a 前100项的和100S ； （3）当m
a 1
01<
< （m 是正整数），m c 1=，正整数m d 3≥时，求证：数列m a 12-，
m
a m 1
23-
+，m a m 126-+，m
a m 1
29-+成等比数列当且仅当m d 3=．。