电磁场之恒定电场

-
+ + + 导线侧面电荷 引起的电场
-
+ + + 所有电荷引起 的电场叠加
-
③ 导体不是等位体； ④ 导体媒质内外伴随有磁场和温度场。
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3.导电媒质周围介质中的恒定电场
介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷 所产生的恒定场，与静电场的分布相同。 注意 本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。 4.研究恒定电场的意义
0 在恒定电场中 t
② J 的闭合面积分及散度
s
J dS 0
散度定理
v JdV 0
恒定电场 故 是无源场 上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流 出的电流，电流线是闭合曲线。
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J 0
③ 恒定电场（电源外）的基本方程 积分形式 微分形式
s J dS 0
想介质。理想介质内无电流存在。
电导率不为零的媒质，具有导电能力，这种媒质称为导 电介质。
按电导率 对介质的分类 理想导体
0 0
理想介质（绝缘介质） 导电媒质
与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与
非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这
些特性的含义与前相同。
l
E1t E2t
l E dl 0
D dS 0
s
D1n D2 n
J1n J 2n
s J dS 0
说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。
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在不同媒质分界面上
J 1n J 2 n
D1n D2 n
注意
1 E1n 2 E2 n
向运动形成的电流。
dq I dt
A
运流电流——带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形
成的电流，其运动受牛顿定律制约。
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2. 电流密度（Current Density)
① 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
氢氧燃料电池示意图
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3. 太阳能电池（光能电源）
一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上， 形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电 能，故常用太阳能电池板。 一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A
太阳能电池示意图
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4. 蓄电池（化学电源）
表 明
1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面
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讨论 ③ 理想导体与理想介质的分界面。
1
E1 0
J1 1E1 有限值
1
2 0
E 2 E2 n
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实际电源
1. 干电池和钮扣电池（化学电源）
干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大 小决定储存的能量，化学反应不可逆。 钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。
钮扣电池
干电池
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2. 燃料电池（化学电源）
电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能 转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。
E1t E2 t
E 2 E2 n
表 明
1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降 2）理想介质中的E垂直于导体表面。
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§2.3
恒定电场基本方程.分界面上的衔接条件
载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源）
积分形式 J dS 0
S
微分形式
J 0 E 0
dl dU E dl ( dI dR) ( J dS ) dS J E 欧姆定律微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
② 上式也适用于非线性情况
2.1.3. 焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为
P UI
设小块导体
W
dP ( J dS ) ( E dl ) J EdV
恒定电场与静电场不同之处
① 有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于 介质中而且存在于导体中；
② 电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空 间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场； En + U -
+
U -
Et
静电场
恒定电场
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+ + + 导线端面电荷 引起的电场
电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小 于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。
蓄电池示意图
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2.3 基本方程•分界面衔接条件
Basic Equations • Boundary Conditions
1. 基本方程 (Basic Equations)
① E的闭合线积分及旋度
恒定电流的形成
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
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把作用于单位正电荷上的局外力fe / q设想为一等效场强，称为
局外场强Ee 。
局外场强 电源电动势
fe Ee q
f e －局外力
e Ee dl
l
电源内除库仑电场强度E外,还有局外场强,合成场强 ：E+Ee 含源导电媒质电流
功率密度
2 J 2 p J E γE γ
J 与 E 之关系
W/m
3
Joule’s Law微分形式
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2.2
1. 电源 (Source)
电源电势与局外场强
Source EMF and 0ther Field Intensity
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。 2. 电源电动势 (Source EMF)
① 进一步理解直流电路中的有关规律； ② 解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题； ③ 为实验方法研究场的问题提供理论依据。
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2.1 导电媒质中的电流
Current in Conductive Media 1. 电流 (Current) 定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
传导电流——电子或离子在导电媒质中受电场作用而定
表
媒 银 紫 铜 金 质
常用材料的电导率
电导率(S/m) 媒 质

电导率(S/m) 4
6.17 107
5.80 107 4.10 107 3.54 107
海 水 淡 水 干 土
10 3
10 5
铝
黄 铜
变压器油
玻 璃
10 11
10 12
1.57 10 7
铁
10 7
橡 胶
10 15
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讨论 ② 导体与理想介质的分界面 在理想介质中
J 1n J 2 n 0
导体与理想介质分界面
2 0， J 2 0
0 空气中 E2n ＝ 0 2 0
J 2n
导体中
E1n 0
D2n D1n 2 E 2n
E1t E2t J1t / 1 0
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2.导电媒质中的恒定电场 导电媒质
1 0 S/m
标准的测量中用单位电导率：西门子/米等
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电导率为无限大的导体称为理想导电体（超导体）。
理想导电体中，无需电场推动即可形成电流，所以在理 想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生 无限大的电流，从而产生无限大的能量。 电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理

l
E dl 0
本构关系
J E
电流连续性方程一般形式
q S J dS t
恒定电场: 任何闭合面内不能有电荷的增减,否则会导致电场的变化.
电位及电位方程
E 0 J 0 ( ) 0
Hale Waihona Puke 对于均匀的导电媒质 E J E
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折射定律
tan1 J1t J1n J1t tan 2 J 2 t J 2 n J 2 t
1 E1t 1 2 E2 t 2
分界面上电位 的衔接条件 由
电流线的折射
E1t E2t J1n J 2n
1 2
1 2 1 2 n n
E dl 0
l
J 0
E 0
J E
说明
J E
恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。
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④ 电位方程
由基本方程出发 =常数
E E 0 J 0 (E ) E 0
1 E1n 2 E2 n
有关静电场的定律适用于恒定电场，因静 电场是恒定电场的特例
表明
1 2 1 1 E1n 2 E1n 1 E1n 2 1 2
1）一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在 2）理想介质交界面0，只有速缚电荷而 没有自由电荷。
元电荷以 速度v运 动 体分布电 荷以速度 v运动
vdS
面分布电 荷以速度 v运动
vdl
线分布电 荷以速度 v运动
2.1.2 欧姆定律的微分形式
一段载流I导体，端电压为U，电阻为R，欧姆定律
U IR
l R U E l I JS S J E ( 1/ )
电流线密度及其通量
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面电流的实例
媒质磁化后的表面磁化电流； 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； 高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。 ③ 元电流的概念 线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流
dI v
媒质的磁化电流
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④元电流段
vdq
Jdv
KdS
Idl
vdV
l2
U 1 U 2 U 0
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
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2. 分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)
采用与静电场类比的方式可以方便的得 到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。
静电场（=0） 恒定电场（无源区）
E dl 0
l E dl

l( Ec Ee ) dl l Ec dl l Ee dl e
斯托克斯定理
若所取积分路径不经过电源区，则
l E dl 0
得
s ( E ) dS 0
恒定电场 是无旋场
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E 0
q 电荷守恒原理 I s J dS t
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讨论 ① 良导体与不良导体的交界面。
1 2
tan1 1 tan 2 2 tan α1 2 tan 2 0 1
1
2
α1
α2
2 0
表 明
0
E1t E2 t 0
1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。
2）良导体可以近似认为是等位体。 3）可以用电流场模拟静电场。
s
A m2
电流的计算
描述某点处通过垂直于电流方向的单位 面积上的电流。
电流面密度矢量
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② 电流线密度 K 面电荷在曲面上以速度 v 运动形成的电流
电流线密度
电流
K v
l
Am
I ( K en ) dl
描述某点处，通过垂直于电 流方向的单位宽度的电流。
en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量
0
2
拉普拉斯方程
注意 1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；
2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分 区列方程；
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恒定电场的基本方程与电路的基本定律
J dS 0
s
l1
应用到电 路的结点
I 0
应用到电 路的回路
l E dl E dl E dl
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
重点： 1. 电流密度的概念 2. 恒定电场的基本方程、边界条件
3. 恒定电场的基本计算方法 4. 电导和接地电阻
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引言
Introduction 1.恒定电场 自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电 流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空 间各点电流密度不随时间而变时就是恒定电流场， 称恒定电场。
在恒定电场中分界面处用电位表示的边界条件为tantan两种导电媒质当一种导电媒质为不良导另一种导电媒质为良导体若电导率如同轴线的内外导体通常由电导率很高10成填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质总有很小的漏电导存在如聚乙烯的电导率为1010数量级由1017tan1010tan10第一种媒质为良导体时第二种媒质为不良导体时只要0即在不良导体中电力线近似地与界面垂直这时可将良导体的表面近似地看作等位面
J ( E Ee )
电源以外区域，只有E
总场强
E E Ee
J ( E Ee )
因此，对闭合环路积分
电源电动势与局外场强
l E dl l( Ec Ee ) dl
局外场 Ee 是非保守场。

l Ec dl l Ee dl
0e e