实验三 数学形态学及其应用
数学形态学在信号处理方面的应用研究
数学形态学在信号处理方面的应用研究数学形态学是一种基于拓扑学的数学分支，用于分析和处理离散和连续的结构和形状，可应用于各种领域，如计算机视觉、图像处理和信号处理等。
在信号处理方面，数学形态学被广泛应用于信号去噪、特征提取、影像分割、图像处理等方面。
本文将探讨数学形态学在信号处理方面的应用研究。
1. 信号去噪信号在传输和采集过程中常受噪声干扰，去除噪声成为信号处理的重要环节。
数学形态学提供了一种有效的信号去噪方法，称为数学形态学滤波器。
该方法由基元、膨胀和腐蚀操作组成。
基元是定义在信号上的形状，膨胀操作可以将信号结构沿指定方向向外扩张，腐蚀操作可以将信号结构沿指定方向向内缩小。
通过不同的基元、膨胀和腐蚀操作，可以得到不同的滤波器，它们可以用于去除不同类型的噪声，如高斯噪声、椒盐噪声等。
数学形态学滤波器常用于医学影像、语音识别、机器视觉等领域的信号去噪处理，可以有效地去除噪声同时保留信号特征信息。
2. 特征提取信号特征提取是指从信号中提取出与问题相关的信息。
在数字信号处理中，特征提取可以用于信号识别、分类、分割等方面。
数学形态学中的运算，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等操作，可以用于提取信号的形态特征。
3. 影像分割影像分割是将图像分割成若干部分，以便研究或处理各部分的特性和特征。
影像分割广泛应用于计算机视觉、医学影像分析、遥感图像分析等领域。
数学形态学提供了一种基于形态学方程的图像分割方法。
该方法利用形态学开运算、闭运算操作的性质，抑制噪声和局部结构，提取图像的主要形态信息。
例如，在医学影像分析中，结合数学形态学的分割方法，可以实现肝脏肿瘤等病变的自动分割。
在遥感图像处理中，数学形态学分割方法可以实现对建筑物、植被等对象的识别和分割。
4. 图像处理图像处理是指利用数字技术对图像进行处理和分析。
数学形态学提供了一种有效的图像处理方法，例如基于凸包的形态操作、基于形态学梯度的边缘检测方法、基于形态学重建的分割方法等。
第8章_数学形态学及其应用
第八章 数学形态学及其应用
b a A (a) (b) B A
元素与集合间的关系
第八章 数学形态学及其应用
2. 交集、 并集和补集 两个图像集合 A 和 B 的公共点组成的集合称为两个集合的交 集， 记为 A∩B ，即 A∩B={a ｜ a∈A 且 a∈B} 。两个集合 A 和 B 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合 称 为 两 个 集 合 的 并 集 ， 记 为 A∪B ， 即
信息的“探针”， 称为“结构元素”。“结构元素”一般用大
写英文字母表示，例如用S表示。在图像中不断移动结构元素， 就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的尺寸要 明显小于目标图像的尺寸。
第八章 数学形态学及其应用
8.2
二值形态学
二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，
S 为结构元素，数学形态学运算是用 S 对 A 进行操作。
第八章 数学形态学及其应用
(a)
(b)
(c)
开、
(a) 原始图像； (b) 开运算的结果； (c) 闭运算的结果
第八章 数学形态学及其应用
8.2.4 击中／击不中(Hit/Miss)变换
1.定义
设X是被研究的图像， S是结构元素，而且S由两个 不相交的部分S1和S2组成，即S=S1∪S2，且S1∩S2= 于是，X被S“击中”（X⊙S）的结果定义为
论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。
第八章 数学形态学及其应用 2. 基本思想 数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图 像的信息，当探针在图像中不断移动时， 便可考察图像各个部 分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学基 于探测的思想，与人的FOA(Focus Of Attention)的视觉特点有 类似之处。作为探针的结构元素，可直接携带知识（形态、大
数学形态学及其应用共43页文档
数学形态学及其应用
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
ห้องสมุดไป่ตู้
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
数学形态学在图像分析中的应用
数学形态学在图像分析中的应用XXX(姓名)摘要：数学形态学作为一门新兴的、以形态为基础对图像进行分析的学科，已得到了人们的广泛关注，并广泛的应用图像处理的诸多方面，如噪声抑制、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理处理、图像恢复与重建等。
本文首先介绍了数学形态学及其特点，并根据具体的实例对图像进行分析处理，给出了具体的实验步骤，最后通过编程得到了实验结果。
关键字：数学形态学；应用；特点；图像分析；图像处理1.概述1.1 研究的意义和目的目前，随着我国经济的高速发展，在很多行业的诸多领域对图像数据的处理提出了更高的要求。
而数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。
数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构，实现了形态学分析和处理算法的并行，大大提高了图像分析和处理的速度。
因此研究数学形态学在图像处理中的应用具有十分重要的意义。
1.2 本文的框架结构本文一共分为四章，第一章是概述，对全文内容进行一次提纲性的概括，起到总领的作用。
第二章是数学形态学的基本概念。
第三章是数学形态学在图像分析中的应用。
第四章本文的结论。
2. 数学形态学的基本概念2.1 数学形态学的历史数学形态学(mathematical morphology)诞生于1964年，最初它只是分析几何形状和结构的数学方法，是建立在数学基础上用集合论方法定量描述几何结构的科学。
1982年，随着Serra的专著《图像分析和数学形态学》的问世，数学形态学在许多领域(如图像处理、模式识别、计算机视觉等)得到广泛的重视和应用，此书的出版被认为是数学形态学发展的重要里程碑。
近年来，数学形态学逐渐发展成为数字图像处理的一个主要研究领域，其基本理论和方法在计算机文字识别、计算机显微图像分析、医学图像处理、工业检测、机器人视觉等方面都取得了许多非常成功的应用。
2.2 数学形态学的基本概念数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它的基本运算有4个：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合，它们在二值图像和灰度图像中各有特点。
第八章(1)-数字形态学及其应用
b
A
a
a∈ A b∉ A
结构元素(Structure Element) 设有两幅图像A和B，若A是被处理的对象，B 是用来处理A的，则称B为结构元素。
7
第八章 数字形态学及其应用
交集、 并集和补集
AI B
AU B
AC
A B A
B A
B
A I B = {a a ∈ A且 a ∈ B}
A U B = {a a ∈ A或 a ∈ B} AC = {a a ∉ A}
2
第八章 数字形态学及其应用
利用数学形态学进行图像分析的基本步骤如下： 1、提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物 体的几何结构持征； 2、根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该 2 简单而对模式具有最强的表现力； 3、用选定的结构元对图像进行击中与否(HMT)变 换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的 图像。如果赋予相应的变量．则可得到该结构模式 的定量描述； 4、经过形态变换后的图像突出需要的信息，此时 就可以方便地提取信息。
8
第八章 数字形态学及其应用
差集
A − B = {x x ∈ A, x ∉ B} = A I B c
A B
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第八章 数字形态学及其应用
平移转换：设A是两个二维集合，A中的元素是 定义 x = ( x1 , x2 )
a = (a1 , a2 )
则： ( A) x = c c = a + x, for a ∈ A
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
b∈B
0 1 2 3 4 5 6
(a) 图像X与结构元素B 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (c)
(b) ( X 膨胀的等价定义形式： X ⊕ B = U ( X)b2b ) 4 3 2 1
数字图像处理实验__数学形态学和其应用
实验五：图像分割与边缘检测一．实验目的1. 理解图像分割的基本概念；2. 理解图像边缘提取的基本概念；3. 掌握进行边缘提取的基本方法；4. 掌握用阈值法进行图像分割的基本方法。
二．实验基本原理●图象边缘检测图像理解是图像处理的一个重要分支，研究为完成某一任务需要从图像中提取哪些有用的信息，以及如何利用这些信息解释图像。
边缘检测技术对于处理数字图像非常重要，因为边缘是所要提取目标和背景的分界线，提取出边缘才能将目标和背景区分开来。
在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同的区域内部的特征或属性是不同的，边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的，这些差异包括灰度，颜色或者纹理特征。
边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置。
图象边缘检测必须满足两个条件：一能有效地抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。
由于噪声和模糊的存在，检测到的边界可能会变宽或在某些点处发生间断，因此，边界检测包括两个基本内容：首先抽取出反映灰度变化的边缘点，然后剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘连接成完整的线。
边缘检测的方法大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法。
导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值比较高，因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。
一阶导数与是最简单的导数算子，它们分别求出了灰度在x 和y方向上的变化率，而方向α上的灰度变化率可以用相应公式进行计算;对于数字图像，应该采用差分运算代替求导。
一幅数字图像的一阶导数是基于各种二维梯度的近似值。
图像f(x,y)在位置(x,y)的梯度定义为下列向量：G[f(x,y)]=[]在边缘测中，一般用这个向量的大小，f ∇用表示2/122][Gy Gx f +=∇ 函数f 在某点的方向导数取得最大值的方向是，方向导数的最大值是称为梯度模。
数字图像处理实验报告实验三
代码：
I=imread('lines.png');
F=rgb2gray(I);
subplot(2,2,1);
imshow(I);
title('原始图像');
thread=130/255;
subplot(2,2,2);
imhist(F);
图5-2 添上一层（漆）
3.开运算open：
4.闭close：
5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换)
条件严格的模板匹配
模板由两部分组成。 ：物体， ：背景。
图5-3 击不中变换示意图
性质：
（1） 时，
（2）
6.细化/粗化
(1)细化（Thin）
去掉满足匹配条件的点。
图5-4 细化示意图
se = strel('ball',5,5);
I2 = imerode(I,se);
imshow(I), title('Original')
figure, imshow(I2), title('Eroded')
Matlab用imopen函数实现图像开运算。用法为:
imopen(I,se);
I为图像源，se为结构元素
构造一个中心具有菱形结构的结构元素，R为跟中心点的距离
SE = strel('rectangle',MN)
构造一个矩形的结构元素,MN可写在[3 4]，表示3行4列
SE = strel('square',W)
构造一个正方形的矩阵。
数学形态学及其在图像分析中的应用
第35卷，增刊红外与激光工程2006年10月Im删姐d kcr En西nee曲g oc t．2006 V01．35Suppl e眦m数学形态学及其在图像分析中的应用陈爱军(东北林业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150040)摘要：数学形态学作为一门新兴的、以形态为基础对图像进行分析的学科，已得到人们的广泛关注，并应用于图像处理的许多方面，如噪声抑制、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建等。
首先介绍了几种基本的数学形态学算子及其特点，然后介绍了星体分布统计和粒子分析两个运用数学形态学进行图像分析的具体例子，给出了具体实现步骤，并通过编程得到了实验结果。
最后对全文进行了总结。
关键词：数学形态学；图像分析；高帽变换；低帽变换；粒子分析中圈分类号：T P391文l畎标识码：A文章编号：1007—2276(2006)增D．0465．04M at hem at i cal m or phol ogy锄d i t s appl i c at i on i n i m age锄al ys i s、C胍N础-j吼(C oⅡ端c of M∞hi nt：fy彻d El∞缸锄i c勘嚼∞cri ng，N or m e私t F伽e s缸y U ni vc珏自啊II{Ⅲn150040。
a血a)A bst r a ct：M am em a t i ca l m o印hol ogy i s a r i si ng蚰bj ect，w l l ich has舭t ed m or e加d m or e a ne nt i on．It h船be en apphe d i n m any a spec t s of i m a ge proce s si Il g，such as noi s e r esm l i Il i ng，fea t ure e xt r ac t i on，e dge de t e ct i on，i I I l age se gI Il ent a t i on，shape r e cogI l i t i on，t ext ur e al l al ysi s，i111age re st O r at i on and r e st nl c t i on．Fi r sⅡy，s eV e r a l baL s i c oper at o r s of m a m e m a t i c al m o平hol ogy ar e pr es ent ed．T hen，t、Ⅳo ex锄pl es of s t ar di s t ri but i ng aI l al ys i s锄d pani cl e aI l al ys i s a r e i n廿l m uced t o s how how t o pr oces s i m ages us i ng m a t hem撕ca l m or ph0109y．T he i m pl e m e nt pr oces s i s des cri bed i nd砌1aJl d t tl e s i m ul at i onexper i m ent s a r e obt ai ned by pm磬韧疵ng．w or ds：M at hem at i cal m oI phol ogy：hI强ge锄al ysi s；Top—hat仃ansf om；B0t-hat咖s fo皿；K eyP a r t i cl c aI l al ys i sO引育数学形态学(m a t hem at i c al m o叩hol ogy)诞生于1964年，最初它只是分析几何形状和结构的数学方法，是建立在数学基础上用集合论方法定量描述几何结构的科学。
数学形态学及其应用
由将B平移x仍包含在A内所有点x组成
d /4
d
d
d /4
B
A
d /8
A B
d /8
是一个消除边界点，使边界向内部收缩的过程
d
d /4 d /4
d
d
B
A
d /4
d /8
A B
d /8
d d
d /8
B
A B
图中左边是被处理的图像（二值图像，我们针对的是 黑点），中间是结构元素B，右边是被处理的图像
原图
膨胀
腐蚀
开操作
闭操作
实验题目：实现二维傅里叶变换
实验目的： (1) 掌握二维离散傅里叶变换的实现方法； (2) 理解傅里叶变换的主要性质。 (3) 能利用频域计算方法，计算两幅图像的卷积 实验重点：傅里叶变换的编程实现 实验难点：二维傅里叶变换平移性质的正确应用 实验内容： （1）编制程序，对选择的图像进行二维离散傅里叶变换，注 意频谱中心的处理，以对数方式观察离散傅里叶变换频谱。 （2）演示二维离散傅里叶变换的主要性质（如平移性、旋转 不变性、尺度变换性质）。 （3）任取两幅图像，求这两幅图像的卷积。 课后作业： 撰写本次上机实验报告
第十二讲
二值数学形态学
引言
数学形态学的历史可回溯到19世纪 Euler，20世纪Minkowski等人的研究， 1964年法国的Matheron和Serra在积分集合 的研究成果上，将数学形态学引入图像处 理领域，并研制了基于数学形态学的图像 处理系统。
概念
数学形态学是一门建立在严格数学理论的 基础上，分析空间结构的形状、框架的学科。 其语言是集合论，这是极其重要的，也意味着： (1) 它的运算是由集合运算来定义 (2) 所有的方式都必须以合理的方式转换为集合
数学形态学发展及应用
摘要摘要数学形态学兴起于20世纪60年代，是一种新型的非线性算子，它着重研究图像的几何结构，由于视觉信息理解都是基于对象几何特性的，因此它更适合视觉信息的处理和分析，这类相互作用由两种基本运算腐蚀和膨胀及它们的组合运算来完成。
为了跟踪国际前沿，发展我国的非线性信号处理技术，进一步研究形态学理论和应用技术及非常必要而有实际意义的。
本文首先深入地讨论了数学形态学的基本理论，详细介绍了数学形态学的起源、发展；从二值形态学推广到灰度形态学，并分析和介绍了数学形态学在图像处理中的具体应用,并对数学形态学的现状和未来发展方向进行总结。
具体论述步骤分为以下几个方面：1>学习和总结了数学形态学的基本理论。
2>研究了二值形态学、灰度形态学、彩色形态学的算法理论。
3>列举并总结数学形态学在图像分割、边缘检测及图像滤波等方面的应用。
4>对两种图像的边缘检测进行简单的MATLAB实现。
5>对数学形态学的现状及发展方向进行总结和展望。
关键词：数学形态学二值图像灰度图像彩色形态学边缘检测图像分割形态滤波ABSTRACTABSTRACTMathematics morphology rose in the sixties of the 20th century, it was a kind of new-type non-linear operator.It studies the geometry structure of the image,because vision information is comprehended based on geometry characteristics of the target,so it is suitable for the information processing and analyse of the vision.This kind of interaction is accomplished by two kinds of basic operation; erosion and dilation. In order to follow the international front and develop the non-linear signal processing technology of our country, study the morphology theory and application technology are very necessary and have actual meaning further.Above all in this paper the basic theory of mathematical morphology is discussed,then we introduce origin of mathematics morphology from binary morphology to gray morphology and extensively study lts diffent operators and quality. Its application in image processing is analysed and introduced as well. Then it tally up the present condition and develop direction of the mathematics morphology. Concrete discuss a step to is divided into a few aspects as follows：1>Study and summary the basic theories of mathematics morphology.2>Investigate the theories of binary morphology. grayscale morphology and color morphology.3>Enumerate and tally up the applied in image segmentation. edge detection and morphological filter.4>Carry out the edge detection of two kinds of image with matlab.5>Summary and outlook the present condition and developing direction of mathematics morphology.Keywords：Mathematics morphology. Binary image. Grayscale inage. Color morphology. Edge detection. Image segmentation. Morphological filter.目录i目录第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 数学形态学发展简史 (1)第二章数学形态学基本理论 (5)2.1 引言 (5)2.2 二值形态学 (5)2.2.1 二值腐蚀 (5)2.2.2 二值膨胀 (6)2.2.3 二值开运算 (7)2.2.4 二值闭运算 (8)2.3 灰值形态学 (9)2.3.1 灰值腐蚀 (9)2.3.2 灰值膨胀 (10)2.3.3 灰值开运算 (11)2.3.4 灰值闭运算 (12)2.3.5 灰值形态学梯度 (14)2.4 彩色形态学 (15)2.4.1 彩色形态学简介 (15)2.4.2 分量法 (16)2.4.3 HLS法 (16)2.4.5 彩色形态学总结 (18)2.5 本章小结 (18)第三章数学形态学的应用 (20)3.1 引言 (20)3.1.1 数学形态学在图像处理中的主要应用 (20)3.1.2 图像边缘检测 (20)ii 数学形态学的发展及应用研究3.1.3 图像分割 (21)3.1.4 噪声滤除 (22)3.2 数学形态学应用于图像边缘检测 (22)3.2.1 图像边缘定义 (22)3.2.2 基本的形态学边缘检测算子 (22)3.2.3 抗噪型形态学边缘检测因子 (23)3.2.4 基于多结构元的图像边缘检测 (24)3.2.5 基于多尺度的形态学边缘检测 (27)3.3数学形态学应用于图像分割 (28)3.3.1 图像分割定义 (28)3.3.2 并行边界分割技术 (30)3.3.3 串行边界分割技术 (30)3.3.4 并行区域分割技术 (31)3.3.5 串行区域分割技术 (32)3.4 基于分水岭变换的彩色细胞图像分割 (33)3.4.1 k-均值聚类和分水岭变换 (33)3.4.2 分割方法统筹 (33)3.4.3 图解细胞均值聚类 (34)3.4.4 图解细胞分割过程 (36)3.4.5 结果与讨论 (38)3.5 数学形态学应用于图像噪声滤波 (38)3.5.1 滤波基本原理 (38)3.5.2 对噪声污染的颗粒图像滤波 (39)3.5.3 对差、并噪声同存图象的滤波 (40)3.5.4 总结 (42)3.6 本章小结 (42)第四章两种图像边缘检测的MATLAB仿真实现 (44)4.1结构元素的选择 (44)4.2 算法实现 (45)4.3 MATLAB仿真实验 (46)目录iii4.4 图像的滤波及边缘检测的MATLAB实现 (48)第五章总结与展望 (56)5.1数学形态学学习总结 (56)5.2 数学形态学发展过程中存在的问题 (57)5.3 数学形态学发展方向 (57)致谢 (58)参考文献 (60)iv 数学形态学的发展及应用研究第一章绪论 1第一章绪论1.1 引言1965年法国巴黎地质学家G.Matheron和J.Serra创立数学形态学理论,这是一门新兴的图象分析科学。
数学形态学及其应用
摘要论文研究了数学形态学理论，对基本形态学算子的几何意义与性质进行了归纳与总结，阐述了数学形态学用结构元素“探测”信号的本质。
论文对数学形态学的应用进行了研究，主要成果是：（１）将数学形念学应用于纺织工业纱线疵点检测中，提出了数学形态学广义结构元素的概念，并构造了形态学“梯形塔式”广义结构元素，丰富了数学形态学理论。
广义结构元素的概念和构造广义结构元素的方法是本文的创新点；（２）研究了数学形态学在红外序列图象弱小目标自动检测中的应用，提出了基于狄值形态重构丌的红外序列图象弱小目标自动检测算法，并利用形态学运算进行红外图象增强，进～步提高了算法的硷测性能，丰富了数学形态学在红外目标检测中的应用知识；（３）提出了应用数学形态学对闭环控制系统反馈信号进行滤波的方法，并成功地应用于实际系统巾．填补了数学形态学在这一应用领域中的空白。
以上应用算法无论在理论研究还址实际应用方面都具有重要价值。
论文研究了形念金字塔理论，主要成果是：（１）构造出了可以精确重构的多Ｊｔ度平形态闭会字塔，并成功地将其应用于图象的多分辨率分割。
该分割算法可以区别暗背景中的亮成分与亮背景中的暗成分，这对遥感等图象领域处理具有重要意义。
（２）构造了多尺度平形态混合金字塔，并成功地应用于扫描图象的滤波Ｉ—ｐ。
以上研究对形态金字塔理论和应用研究都具有很高的参考价值。
论文研究了形态小波理论，主要成果是：（１）首次详细论述了非线性形念Ｈａａｒ小波构造方法，并将形态Ｈａａｒ小波成功地应用于图象分解中。
形态Ｈａａｒ小波具有非线性、尺度信号的取值范围同原始信号相同、信号局部最大（小）很好地保留在多个分辨率空怕Ｊ和可保证精确重构等优点，更适合应用于压缩编码、模式识别等领域；（２）提出了一种新的基于更新提升构造非冗余的、可完备重构的形态小波的方法，首次提出了广义更新算子的概念，阐述了构造了广义更新算子的方法，进一步发展了数学形态学理论。
广义更新算子的概念和广义更新算予的孛ｆ＝Ｊ造办法是本文的创新点；（３）提出了一种更新提升小波闽值去噪算法，对比实验表明该，Ｊ法比传统小波闽值去噪算法具有明显的优势，峰值信噪比提高２～５ｄＢ，信噪比约提高４～７ｄＢ，尤其在低信噪比情况下性能更加优越。
数学形态学及其应用
数学形态学及其应用数学形态学及其应用数学形态学是一种数学方法和理论，最早由法国数学家乌戈尔·乔尔丹（Ugo Cerletti）在20世纪60年代提出。
它基于拓扑学、代数学和概率论等学科的基本原理，研究对象是图像和信号等离散数据的形状和结构，并利用数学统计的方法对它们进行分析和处理。
随着计算机技术的发展和应用需求的增加，数学形态学已经成为图像处理、模式识别和计算机视觉等领域中的重要工具。
数学形态学的基本概念包括结构元素、腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。
结构元素是一个小的图像或信号，用来描述和刻画对象的特征。
腐蚀和膨胀是两种基本的形态学操作，它们可以对图像或信号进行形状的变化和结构的调整。
开运算和闭运算是由腐蚀和膨胀组合而成的操作，用来改善图像的质量和特征。
在数学形态学的基础上，还发展了很多衍生的操作和算法，如基本重建、灰度形态学和形态学滤波等。
数学形态学在图像处理中的应用非常广泛。
例如，在图像分割中，可以利用数学形态学的方法提取目标的边界和内部结构；在图像增强中，可以利用形态学处理方法去除图像中的噪声和不规则部分；在模式识别中，可以利用形态学算法提取和描述对象的特征；在计算机视觉中，可以利用形态学方法实现图像的匹配和配准等等。
数学形态学的应用不仅仅局限在图像领域，它还可以应用于信号处理、文本分析、医学影像等其他领域。
以图像分割为例，数学形态学可以通过结构元素的逐步腐蚀或膨胀操作来准确地提取目标的轮廓。
首先，选择合适的结构元素，使其大小和形状适应目标的尺寸和形态特征。
然后，通过不断的腐蚀操作，可以逐渐消除目标周围的无关细节，最终得到目标的边界。
类似地，通过不断的膨胀操作，可以填补和连接目标内部的空洞，并得到目标的内部结构。
通过这种方式，数学形态学可以实现对复杂图像的准确分割，为图像识别和分析提供了可靠的基础。
总之，数学形态学是一种重要的数学方法和理论，它在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域中具有广泛的应用和深远的意义。
数学形态学方法
数学形态学方法嘿，咱今儿来聊聊数学形态学方法。
这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能打开好多好多知识的大门呢！你说数学形态学方法像不像一个超级厉害的探险家？它在数字的丛林里穿梭，寻找着各种奇妙的规律和秘密。
它能把那些复杂的图形和数据变得清晰明了，就好像给它们洗了个澡，焕然一新！比如说，在图像处理领域，数学形态学方法可太有用啦！它能把那些模糊不清的图像变得清晰起来，就像给照片加上了一层神奇的滤镜。
它能去除那些不必要的噪点，让图像更加纯净。
你想想，要是没有它，我们看到的很多图像可能都是乱糟糟的呢！再想想看，在工业生产中，数学形态学方法也能大显身手呀！它可以帮助检测产品的质量，把那些有缺陷的产品给挑出来，就像一个严格的质检员。
这能为企业节省多少成本啊，是不是很厉害？而且哦，数学形态学方法还能在模式识别领域发挥重要作用呢！它能帮助我们分辨不同的模式，就像我们能轻易分辨出猫和狗一样。
这对于那些需要自动识别的系统来说，可太重要啦！它就像一个默默无闻的英雄，在背后为我们的生活和工作提供着强大的支持。
我们平时可能都不会注意到它，但它却一直在那里，发挥着自己的作用。
数学形态学方法的应用可远远不止这些呢！在科学研究、医学影像、计算机图形学等等领域，都能看到它的身影。
它就像一个多面手，哪里需要它，它就出现在哪里。
你难道不觉得这很神奇吗？一个看似简单的数学方法，居然能有这么多的用途！它就像一颗小小的种子，在不同的领域里生根发芽，结出丰硕的果实。
我们可不能小看了数学形态学方法啊，它虽然不像那些大名鼎鼎的数学定理那样广为人知，但它的价值却是不可估量的。
它就像我们身边的那些默默付出的人，虽然不张扬，但却无比重要。
所以啊，我们要好好了解和学习数学形态学方法，让它为我们的生活和工作带来更多的便利和惊喜。
让我们一起探索这个神奇的数学世界吧，你准备好了吗？。
实验三 数学形态学及其应用
where when
7.Morphology小结
A.通过物体（对象）和结构元素的相互作用，得到更本质的形态（shape）
(1)图像滤波
(2)平滑区域的边界
(3)将一定形状施加于区域边界
(4)描述和定义图像的各种几何参数和特征（区域数、面积、周长、连通度、颗粒度、骨架、边界）
B.形态运算是并行运算
C.细化
区域或边界变为1个象素的宽度，但它不破坏连通性
四方向细化算法：逻辑运算（可删除条件）
形态运算是否可用于细化？
(1)腐蚀：收缩（去掉边缘的点）何时结束？能否保证连通性？
(2)开：去毛刺，能否细化（去掉尺寸小于结构元素的块）
三．实验提示
Matlab中用imdilate函数实现膨胀。用法为：
Imdilate(X,SE).其中X是待处理的图像，SE是结构元素对象。
功能：
提取二进制图像的轮廓。
语法：
BW2 = bwmorph(BW1,operation)
BW2 = bwmorph(BW1,operation,n)
举例
BW1 = imread('circles.png');
imshow(BW1);
BW2 = bwmorph(BW1,'remove');
BW3 = bwmorph(BW1,'skel',Inf);
Matlab用imopen函数实现图像开运算。用法为:
imopen(I,se);
I为图像源，se为结构元素
Matlab用imclosee函数实现图像闭运算。用法为:
imclose(I,se);
I为图像源，se为结构元素
数学形态学的基本运算及仿真结果
数学形态学的基本运算一. 引言随着计算机技术的发展，图像及信号处理技术越来越为大众所需求。
经典的信号处理方法主要是基于线性系统的理论、传统的信号与系统的概念及Fourier 分析，并广泛地运用于不同的科学与技术领域中。
然而，对于图像的形态特征和几何结构等非线性因素的分析和描述却由于系统的线性特征而受到限制。
近几十年发展起来的数学形态学[1]从理论和方法上弥补了这一缺憾，数学形态学不仅提供了描述和分析图像几何及形状特征的多种技术和方法，同时它对于经典的信号处理技术也产生了极大的影响并扩展了原有的技术。
基于数学形态学的图像处理技术是一种采用集合的概念表示图像、非线性叠加方式描述图像的非线性系统技术，称之为形态系统[2]，它广泛地应用于生物医学和电子显微镜图像的分析以及数字图像处理和计算机视觉等领域，并已发展成为一种新型的图像处理方法和理论。
用于图像处理的形态系统，具有完备的结构和理论体系，是进行非线性性态分析和描述的有力工具。
二. 形态学的相关理论1.图像的表示方法如同信号处理中线性时不变系统的建立和描述基于信号的多频表示一样，形态系统的描述和分析方法的建立则是基于图像的集合表示以及相应的集合变换。
用R 和Z 分别表示实数集合和整数集合，E=R d 或Z d (d=1、2、…)分别表示连续的或离散的d 维空间，则一个d 维图像可表示为E 上的一个函数，其取值范围为R 或Z 。
如果函数仅取两个不同的值，则图像可用E 中的集合表示。
如二值图像可表示为取值为1和0的函数)(x f ，图像的前景可表示为}1)(:{==x f x X ，背景可表为余集}0)(:{==x f x X c ，或简单地用X 的特征函数来表示。
对于多值（灰度）图像)(x f 可以通过阀值变换[1，2]获得其二值图像，采用阀值的方法还可以实现对于灰值图像的集合表示。
为此，若引入图像)(x f 的阀集： ,},)(:{)(+∞≤≤-∞≥=a a x f x f T a这里幅值a 取值于R 或Z ，取决于f(x)是模拟还是数字图像。
数形实验报告
一、实验目的1. 通过数形结合的思想，加深对数学概念的理解；2. 培养运用数形结合的方法解决实际问题的能力；3. 提高数学思维能力和创新意识。
二、实验内容1. 实验一：一次函数与直线2. 实验二：二次函数与抛物线3. 实验三：指数函数与指数曲线4. 实验四：对数函数与对数曲线三、实验过程1. 实验一：一次函数与直线（1）理论分析：一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线。
（2）实验步骤：① 在坐标系中画出直线y=kx+b的图像；② 通过观察图像，分析直线的斜率和截距；③ 改变k和b的值，观察直线的变化。
（3）实验结果与分析：① 当k>0，b>0时，直线斜率为正，截距为正，图像在第一、二、三象限；② 当k<0，b>0时，直线斜率为负，截距为正，图像在第二、三、四象限；③ 当k>0，b<0时，直线斜率为正，截距为负，图像在第一、二、四象限；④ 当k<0，b<0时，直线斜率为负，截距为负，图像在第一、三、四象限。
2. 实验二：二次函数与抛物线（1）理论分析：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图像是一条抛物线。
（2）实验步骤：① 在坐标系中画出抛物线y=ax^2+bx+c的图像；② 通过观察图像，分析抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；③ 改变a、b、c的值，观察抛物线的变化。
（3）实验结果与分析：① 当a>0时，抛物线开口向上，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a；② 当a<0时，抛物线开口向下，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a；③ 当a=0时，抛物线退化成一条直线。
3. 实验三：指数函数与指数曲线（1）理论分析：指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像是一条指数曲线。
数学形态学图像处理的基本运算实现及分析
数学形态学图像处理的基本运算实现及分析一、基本原理数学形态学是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法。
它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像进行分析和识别的目的。
数学形态学的数学基础和所用语言是集合论。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。
另一方面，数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构。
1、基本运算数学形态学的基本运算有四个：膨胀、腐蚀、开启和关。
如用A 表示图像集合，B 表示结构元素，形态学运算就是用B 对A 进行操 作。
A 被B 膨胀，记为A ⊕B ，⊕为膨胀算子，膨胀的定义为A B ⊕ˆ{|[()]}x x B A =≠∅该式表明的膨胀过程是B 首先做关于原点的映射，然后平移x 。
A 被B 的膨胀是B 被所有x 平移后与A 至少有一个非零公共元素。
A 被B 腐蚀，记为A ⊙B ，⊙为腐蚀算子，腐蚀的定义为A B Θˆ{|[()]}x x B A =≠∅也就是说，A 被B 的腐蚀的结果为所有使B 被x 平移后包含于A 的点x 的集合。
换句话说，用B 来腐蚀A 得到的集合是B 完全包括在A 中时B 的原点位置的集合。
膨胀和腐蚀并不互为逆运算，所以它们可以级连结合使用。
例如，利用同一个结构元素B ，先对图像腐蚀然后膨胀其结果，或先对图像膨胀然后瘸蚀其结果，前一种运算称为开运算，后一种运算称为关运算。
它们也是数学形态学中的重要运算。
开启的运算符为o ，A 用B 来开启写作AoB ，其定义为:A o ()B A B B =Θ⊕关的运算符为·，A 用B 来关写作A ·B ，其定义为:A ·()B A B B =⊕Θ开和关两种运算都可以去除比结构元素小的特定图像细节，同时保证不产生全局的几何失真。
开运算可以把比结构元素小的椒盐噪声滤除，切断细长搭接而起到分离作用。
关运算可使比结构元素小的缺口或孔填补上，搭接短的间断而起到连通作用。
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figure, imshow(BW3)
四．实验内容与要求
1.设计程序实现对图5-5，实现去除图像中的噪声。
2.设计程序，实现将图5-6转化为二值图像，并计算图中鸡块中骨头的比重。
3.设计程序，实现去除图5-7中的矩形区域外的噪声，并填充矩形区域内部了。
提示：做题是把下面的图另存为单独的图像文件进行处理。
实验三数学形态学及其应用
一．实验目的
1.了解二值形态学的基本运算
2.掌握基本形态学运算的实现
3.了解形态操作的应用
二．实验基本原理
腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。
膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。
对偶性： （验证一下）
where when
7.Morphology小结
A.通过物体（对象）和结构元素的相互作用，得到更本质的形态（shape）
(1)图像滤波
(2)平滑区域的边界
(3)将一定形状施加于区域边界
(4)描述和定义图像的各种几何参数和特征（区域数、面积、周长、连通度、颗粒度、骨架、边界）
B.形态运算是并行运算
SE = strel('square',W)
构造一个正方形的矩阵。
计算二值图像面积
bwarea
功能：
计算二进制图像对象的面积。
语法：
total = bwarea(BW)
举例
BW = imread('circles.png');
imshow(BW);
bwarea(BW)
ans =
15799
bwmorph
例如:
bw = imread('text.png');
se = strel('line',11,90);
bw2 = imdilate(bw,se);
imshow(bw), title('Original')
figure, imshow(bw2), title('Dilated')
Matlab用imerode函数实现图像腐蚀。用法为:
图5-5
图5-6
图5-7
Imerode(X,SE).其中X是待处理的图像，SE是结构元素对象。
如:
I = imread('cameraman.tif');
se = strel('ball',5,5);
I2 = imerode(I,se);
imshow(I), title('Original')
figure, imshow(I2), title('Eroded')
C.细化
区域或边界变为1个象素的宽度，但它不破坏连通性
四方向细化算法：逻辑运算（可删除条件）
形态运算是否可用于细化？
(1)腐蚀：收缩（去掉边缘的点）何时结束？能否保证连通性？
(2)开：去毛刺，能否细化（去掉尺寸小于结构元素的块）
三．实验提示
Matlab中用imdilate函数实现膨胀。用法为：
Imdilate(X,SE).其中X是待处理的图像，SE是结构元素对象。
Matlab用imopen函数实现图像开运算。用法为:
imopen(I,se);
I为图像源，se为结构元素
Matlab用imclosee函数实现图像闭运算。用法为:
imclose(I,se);
I为图像源，se为结构元素
结构元素的选取：
strel函数
SE = strel('arbitrary',NHOOD)
功能：
提取二进制图像的轮廓。
语法：
BW2 = bwmorph(BW1,operation)
BW2 = bwmorph(BW1,operation,n)
举例
BW1 = imread('circles.png');
imshow(BW1);
BW2 = bwmorph(BW1,'remove');
BW3 = bwmorph(BW1,'skel',Inf);
二值形态学
I(x,y), T(i,j)为0/1图像
腐蚀：
膨胀：
灰度形态学T(i,j)可取 以外的值
腐蚀：
膨胀：
1.腐蚀Erosion:
删两边 删右上
图5-1 剥去一层（皮）
2.膨胀Dilation:
补两边 补左下
图5-2 添上一层（漆）
3.开运算open：
4.闭close：
5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换)
将NHOOD构造成你设定的矩阵；如将NHOOD写在[1 1 1;1 1 1; 1 1 1]
SE = strel('diamond',R)
构造一个中心具有菱形结构的结Fra bibliotek元素，R为跟中心点的距离
SE = strel('rectangle',MN)
构造一个矩形的结构元素,MN可写在[3 4]，表示3行4列
条件严格的模板匹配
模板由两部分组成。 ：物体， ：背景。
图5-3击不中变换示意图
性质：
（1） 时，
（2）
6.细化/粗化
(1)细化（Thin）
去掉满足匹配条件的点。
图5-4 细化示意图
系统细化 ， 是 旋转的结果（90，180，270）共8种情况
适于细化的结构元素
(2)粗化（Thick）
用 时，
故要选择合适的结构元素，如 ,