2019年四川省自贡市市第一中学高一数学文期末试卷含解析

2019年四川省自贡市市第一中学高一数学文期末试卷
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若是任意实数,且，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
2. 把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式
是（）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360 参考答案：
D
3. 设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，
解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，
由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，
解得：x＞1，即B={x|x＞1}，
则A∩B={x|x＞1}，
故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
4. 函数的图象是( )
参考答案：
D
5. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
参考答案：
C
【考点】GC：三角函数值的符号．
【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．
故选：C．
6. 若角，，（，），则角与的终边的位置关系是（）
A. 重合
B. 关于原点对称
C. 关于x轴对称
D. 关于y轴对称
参考答案：
D
【分析】
根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.
【详解】与60°终边相同
与120°终边相同
又，即终边关于轴对称
与终边关于轴对称
本题正确选项：
【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.
7. 点P(0,1)到直线的距离是
A.4
B.3
C.2
D.
参考答案：
C
略
8. 下列各组函数中表示同一函数的是（）
A．与B．与
C．与D．与
参考答案：
D
在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。

故选D。

9. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()
A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8
参考答案：
B
略
10. 以下四个数中最大的是( )
A. (ln 2)2
B. ln (ln 2)
C. ln
D. ln 2
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。

参考答案：
73.1
12. 已知，，映射满足．则这样的映射有
____________个．
参考答案：
35
13. 函数恒过定点.
参考答案：
14. 已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A B（横线上填入?，?或=）
参考答案：
?
【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．
【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论．
【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，
表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，
B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数，
也表示所有比7的整数倍大3的整数，
故A?B；
故答案为：?．
15. 在△ABC中，若，，则．
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.
【详解】由正弦定理可知：
，，
本题正确选项：B
【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.
16. 设a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_________ ．
参考答案：
1
17. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为▲ .
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
略
19. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．
（1）若l1与圆相切，求l1的方程；
（2）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，判断AM?AN是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．
参考答案：
【考点】直线和圆的方程的应用．
【分析】（1）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；
（2）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求AM?AN．
【解答】解：（1）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，
即解之得．
所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0
由得；
又直线CM与l1垂直，得．
∴AM?AN=为定值．
20. 如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。

(1）求证：
(2）求证：
参考答案：
(1)连接AC交BD于O点，连接OF，
可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，
又AE?平面BDF，OF?平面BDF，
所以EA∥平面BDF.
(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，
所以DF⊥CE，
又BC⊥平面CDD1C1，
所以DF⊥BC，
又BC∩CE＝C，
所以DF⊥平面BCE，
又DF?平面BDF，
所以平面BDF⊥平面BCE.
21. 已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若k与﹣k的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．
参考答案：
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】（1）根据已知中向量，的坐标，分别求出向量+与﹣的坐标，进而根据向量数量积公式及同角三角函数的平方关系，可证得与互相垂直；
（2）方法一：分别求出k与﹣k的坐标，代入向量模的公式，求出k与﹣k 的模，进而可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案．
方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展开后根据两角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，结合已知中0＜α＜β＜π，可得答案．
【解答】证明：（1）由题意得： +=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）
﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ）
∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ）
=cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0
∴+与﹣互相垂直．
解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ），
﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ）
|k+|=，|﹣k|=
由题意，得4cos（β﹣α）=0，
因为0＜α＜β＜π，
所以β﹣α=．
方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2
即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2
由于||=1，||=1
∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0，
即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0
即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos （β﹣α）=0
因为0＜α＜β＜π，
所以β﹣α=．
【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的坐标表示，模，夹角，熟练掌握平面向量数量积的坐标公式，是解答的关键．
22. （本小题满分12分）
已知：集合，集合，求.
参考答案：
解：是函数的定义域
解得即…………………………….4分是函数的值域.
解得即………………………………..8 分
……………………………………………………..12分略。