高中数学1.5定积分专项测试同步训练

高中数学1．5定积分专项测试同步训练
2020.03
1,已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ）
A ． 2012gt
B ．20gt
C ． 2013gt
D ．2014gt
2,下列各式中正确的是 (填序号) .
（1）121102<<⎰dx x （2）21<dx x ⎰1
0<1
（3）⎰-<<113121dx x （4）0<dx
x ⎰10
3,一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=41
t 4-4t 3+16t 2,则速
度为零的时刻是
（ ）
A ．4s 末
B ．8s 末
C ．0s 与8s 末
D ．0s,4s,8s 末 4,⎰-1
)1(dx
x = . 5,⎰-2
|1|dx
x = .
6,函数
)
0,4(2cos π
在点x y =处的切线方程是 （ ）
A ．024=++πy x
B ．024=+-πy x
C ．024=--πy x
D ．024=-+πy x
7,求由曲线1,42
==x x y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积。

8,若f(x)-g(x)=0.且f(x)和g(x)都是可积函数,则⎰1
0)
(x f -⎰1
)(dx
x g 与0的
大小关系
是 . 9,dx
e x x )(0
1
⎰--= . 10,函
数y=(2x ＋1)3
在x=0处的导数是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．6
11,⎰+20)sin 3(π
dx
x x = .
12,
dx
x x x )32(2
12⎰
--= .
13,⎰-1
1sin xdx = .
14,⎰2
2dx
= .
15,设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2⎰1
)(dt
t f ，求f(x).
答案
1, A
2, （2） 3, D
4, 21-
5, 1 6, D
7, 分析：（1）分割：将旋转体沿x 轴方向将区间[0,1]进行n 等分；（2）对区间
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n i n i ,1上的柱体以区间右端点对应的函数值的平方数2
)(⎥⎦⎤
⎢⎣⎡n i f 作为底面
圆半径的平方，以
n x 1
=
∆作为圆柱的高，以此圆柱体积近似代替曲边圆
柱的体积，即x n i f V i ∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆2
)(π；（3）求和∑∑==∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆n
i i n i x n i f V 12
1)(π；
（4）逼近：当分割无限变细时，即x ∆趋近于0时，根据定积分的定义其
极限即为旋转体的体积v=⎰1
04xdx
π。

略解：π
π241
0=⎰dx x V ＝
8, 等于0
9, -
e 123+ 10, D
11, 1
832
+π
12, 2ln 321
--
13, 0 14, 4
15, 解:由题意可知f(x)=x+c (c 是一个常数) f(x)=x+2⎰1
)(dt
t f =x+2⎰+1
)(dt
c t =x+1+2c
x+c=x+1+2c c=-1 f(x)=x-1。