2017届高考理科数学第一轮复习检测题46

课时作业(六十七)排列与组合
若分配到2所学校有C27×2＝42(种)；
若分配到3所学校有C37＝35(种)。

∴共有7＋42＋35＝84(种)方法。

方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有C69＝84(种)不同方法。

所以名额分配的方法共有84种。

11．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：
(1)能组成多少个五位数？
(2)能组成多少个正整数？
(3)能组成多少个六位奇数？
(4)能组成多少个能被25整除的四位数？
解析：(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A15种，其余四位上的排法有A45种，所以共可组成A15A45＝600(个)五位数。

(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A15，A15A15，A15A25，A15A35，A15A45，A15A55，
所以可组成A15＋A15A15＋A15A25＋A15A35＋A15A45＋A15A55＝1 630(个)正整数。

(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A13种不同的选法；再考虑首位，有A14种不同的选法，其余四个位置的排法有A44种。

所以能组成A13A14A44＝288(个)六位奇数。

(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A13·A13和A24个，
所以，能组成A13A13＋A24＝21(个)能被25整除的四位数。

12．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点。

(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？
(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
解析：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C14·C26个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C24·C16个；③α，β本身。

∴所作的平面最多有C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)。

(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C14·C36个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C24·C26个；α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C34·C16个。

∴最多可作出的三棱锥有
C14·C36＋C24·C26＋C34·C16＝194(个)。

(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等，且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有
C36＋C34＋C26·C24＝114(个)。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。