专题09+排列组合与二项式定理小题-冲刺高考最后一个月之高考数学(理)名师押题高端精品

专题09 排列组合二项式定理（理）
一.排列组合小题
（一）命题特点和预测：分析近8年的高考试题全国卷1，发现8年2考，主要考查利用两个计数原理及排列组合的知识与方法计算分配等计数问题，试题难度为基础题或中档题.2019年可能考一个排列组合小题，主要考查利用两个计数原理及排列组合的知识与方法计算分配等计数问题，试题难度为基础题或中档题． （二）历年试题比较：
（15）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
16
(2).将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A .12种
B .10种
C .9种
D .8种
A
【解析与点睛】
（2018年）（15）【解析】根据题意，6名学生中任意选3种选法，故至少有116.
（2012年）（2）【解析】先把4名学生选2人安排到甲地有24C 种不同方法，再在2名老师中选1人安排
到甲地有1
2C 种不同方法，其余2名学生1名老师安排到乙地只有一种方法，根据分步计数原理，不同的安
排方法共有24C 1
2C =12种，故选A.
（三）命题专家押题
某大学党支部中有6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）
2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每
个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（）
A．144种B．24种C．12种D．6种
现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.
（结果用数字表示）
【详细解析】
1.【答案】C
2.【答案】C
【解析】先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法，故选C.
3.【答案】B
【解析】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.
4.【答案】D
【解析】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A22＝2种安排方法，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2×2＝4种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，故选D．
5.【答案】240
【解析】由题意，把5名水暖工分44
6.【答案】48
，所求种数
7.【答案】2592
【解析】在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，当含0时，
种选法，，因为0不能排在首位，共有种结果，不含0时，共有
种结果，共2592.
8.【答案】8
种．
9.【答案】660
【解析】若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有3人，乙、丙、丁每校1人，共
10.【答案】336
【解析】先不考虑红球与黄球不相邻，则4
与黄球相邻，则4个小球有
二.二项式定理小题
（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年6考，每年1题，主要考查利用二项式定理的通项求展开式的特定项、两个二项式乘积展开式的指定项、二项式系数的性质或三项式展开式的指定项的系数，难度是基础题.2019年仍将有一个二项式定理题，考查内容为求若干个二项式乘积展开式的指定项，难度仍为基础题. （二）历年试题比较： (6)展开式中
）
的展开式中，(13)
的展开式中）
的展开式中各项系数的和为【解析与点睛】
（2017年）【解析】
展开式中含2
x 的项为
，故2
x 前系数为
30，选C
（2016年）【解析】1+r T =
=2
55
52
r r
r
x
C -
-，由题知，32
5=-
r
，解得4=r ，所以x 3的系数为454
-52
C =10.
（2015年）【解析】在
的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余
因式取y,故5
2
x y 的系数为212
532C C C =30，故选 C.
（2014年）【解析】8()x y +展开式的通项为
，∴，,∴
的展开式中2
7
x y 的项为
，故系数
为-20.
（2013年）【解析】由题知a =2m m C ，b =121m m C ++，∴132m m C =7121m m C ++，即
13(2)!
!!
m m m ⨯=
，
解得m =6，故选B.
（2011年）【解析】令x =1得，
=2，解得a =1，第2个因式的通项公式为1r T +=
=
当第1个因式取x ，第2因式展开式取1
x
，即521r -=-，解得r =3， 当第1个因式取1
x
，第2因式展开式取x ，即52r -=1，解得r =2， ∴常数项为
+
=40，故选D.
（三）命题专家押题
记，则
已知二项式的展开式中第若,则
在的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中常数项等于
______．
的展开式中的系数为__________．
若二项式
__________（用数字作答）
已知
，那么
展开式中的系数为（）
192
【详细解析】
1.【答案】B
【解析】令x=0得1=，令x=-2得，所以
，故选B
2.【答案】C
【解析】，由展开式中第2项与第3项的二项
式系数之比是2︰5，令
，故选C
3.【答案】C
【解析】令t＝x﹣3，则（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）
5，可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a
+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，则a310﹣36＝﹣26，故选C．
4.【答案】-32
【解析】因为，且第5项为常数项，
得所有项系数和为
5.【答案】28
【解析】由题意得：二项式系数和
，解得8 n ，则
展开式通项公式为：
，当，即时，常数项为：
6.【答案】
【解析】将原式子化为：（y+x 2+x ）5
其展开式中，通项公式T r +1
y 5﹣r （x 2+x ）r ，令5﹣r ＝3，解得r ＝
2．（x 2+x ）2＝x 4+2x 3+x 2，5个括号里有2个出的是x 2+x ，∴x 3y 3的系数为2
20．
7.【答案】1792
【解析】由题意得，展开式共有9
，解得
.
8.【答案】10
【解析】令x ＝1，可得3n
＝243，解得n ＝5，
．，
∴的二项式系数为9.【答案】-20
【解析】∵，
么
的展开式的通项公式为
10.【答案】B
的通项公式为
，
1r=0,k=2,则系数为
,, 此时r=1,k=1,则系数为
,r=2,k=0, 则系数为
,故展开
24-192+192=24，故选B。