2021届广东省佛山市高三二模数学试卷

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绝密★启用前
2021届广东省佛山市高三二模数学试卷
时间：120分钟
满分：150分
命卷人：*
审核人：
一、选择题（（每小题5分,共40分））
1. 已知集合,
,则( )
A.
B. C.
D.
2. 设
,则“
”是“
”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 复数
的虚部为( )
A. B. C.
D.
4. 科技创新离不开科研经费的支撑,在一定程度上,研发投入被视为衡量“创新力”的重要指标.“十三五”时期我国科技实力和创新能力大幅提升,年我国全社会研发经费投入打到了亿元,总量稳居世界第二,其中基础研究经费投入占研发经费投入的比重是.“十四五”规划《纲要草案》提出,全社会研发经费投入年均增长要大于,到2025年基础研究经费占比要达到以上,请估计年我国基础研究经费为( )
A. 亿元左右
B. 亿元左右
C. 亿元左右
D.
亿元左右 5. 、两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的个位置的坐标信息如下
表:小组根
据表中数据,直接对
,做线性回归分析,得到: 回归方程为
,相关指数
;
小组先将数据依变换
,
进行整理,再对,
作线性回归分析,得到: 回归方
程为
,相关指数
根据统计学知识,下列方程中,最有可能是该粒子运动
轨迹方程的是( )
A. B.
装
订
线
C.
D.
6. 已知双曲线
的离心率等于
,
,
分别是
的左、右焦点,
为
的
右顶点,在的渐近线上,且,若的面积为,则的虚轴长等于( )
A. B. C.
D.
7. 在棱长为的正方体中,点
是正方体棱上一点,若满足
的点
的个数为
,则
的取值范围为( ) A. B. C.
D.
8. 已知不相等的两个正实数
,
满足
,则下列不等式中不可能成立的是( )
A.
B. C.
D.
二、多选题（（每小题5分,共20分））
9. 百年大计,教育为本.十四五发展纲要中,教育作为一个专章被提出.近日,教育部发布2020年全国教育事业统计主要结果.其中关于高中阶段教育(含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构)经六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下: (名字解释:高中阶段毛入学率在校生规模÷适龄青少年总人数)
根据图中信息,
下列论断正确的有( )
A. 近六年,高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B. 近六年,高中阶段在校生规模的平均值超过万人
C. 2019年,未接受高中阶段教育的适龄青少年不足万人
D. 2020年,普通高中的在校生超过万人 10. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
个
单位长度,得到曲线
,则下列结论正确的是( )
班级： 姓名： 线
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装
A.
B. C.
在
上有个零点
D.
在上单调递增
11. 已知函数
,则下列说法正确的是( )
A. 若
,则
是
上的减函数 B. 若,则有两个零点
C. 若
,则
D. 若
,则曲线
上存在
相异两点
,
处的切线平行
12. 已知无穷等差数列
的公差
,且,
,
是
中的三项,则下列结论正确的是( )
A. 的最大值是
B.
C. 一定是奇数
D.
一定是数列
中的项
三、填空题（（每小题5分,共20分））
13. 将一个边长为的正三角形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的表面积为__________.
14. 已知函数
,则不等式
的解集为__________.
15. 已知抛物线
的焦点为,为的准线与轴的交点,过点且倾斜角为
的直线与仅有一个公共点
,则
__________.
16. 在中,点,是线段上的两点,,,则
__________,
的取值范围是__________.
四、解答题（（,共70分）） 17. 已知数列,
满足
. (1)若
是等差数列,
,
,求数列
的前
项和
; (2)若
是各项均为正数的等比数列,判断是否为等比数列,并说明理由.
18. 如图1,在梯形中,,,,为中点,以为折
痕把折起,使点到达点的位置,如图2所示. (1)证明:; (2)若,求平面
装与平面所成二面角的正弦值.
订
19. 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在
下面问题中,并解决该问题. 问题:已知的内角,,,的对边分别为,,,________,, ,求的面积.
线
20. 已知椭圆()的某三个顶点形成边长为的正三角形,为的中心. (1)
求椭圆的方程; (2)在上,过的左焦点且平行于的直线与交于,两点,是否存在常
数,使得?若存在,求出的值;若不存在说明理由.
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装
21. 某小微企业生产一种如下图所示的电路子模块:要求三个不同位置、
、接入三种不同类型的电子元件,且备选电子元件为、、型,它们正常工作的概率分别为、、.假设接入三个位置的元件能否正常工作相互独立.当且仅当号位元件正常工作,同时号位与号位元件中至少有一件正常工作时,电路子模块才能正常工作. (1)共可组装出多少种不同的电路子模块? (2)求电路子模块能正常工作的概率最大值; (3)若以每件元、元、元的价格分别购进、、型元件各件,组装成套电路子模块出售,设每套子模块组装费为元.每套子模块的售价为元,但每售出套不能正常工作子模块,除退还购买款外,还将支付购买款的倍作为赔偿金.求生产销售
套电路子模块的最大期望利润.
22. 已知函数
(1)求实数
的值,使
; (2)若
,证明:当
时,.
装
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线
2021届广东省佛山市高三二模数学试卷答案和解析
第1题： 答案D
解：,,
故
①,
恒成立 ②
故
,则
,故
.
第2题： 答案A
解：
,满足充分条件,不满足必要条
件.
第3题： 答案B
解：复数.
第4题： 答案D
解：根据题目可知,
年我国全社会研发经费投入达到了亿元,按照“ 十四五”规划的要求,全社会硏发经费投入年均増长要大于,因此,我们 可以计算出年全社会研发经费投入不得低于
亿元。

(四舍五入取整)(亿元)
(亿元)(亿元)(亿元)(亿元) 根据
题目可知,到年基础研究经费占全社会研发经费投入的比例不得少 于据计算可得,到年基础硏究经费不得低于亿元。

(四舍五入取整)(亿元) 选项中只有D 选项亿元高于亿元,因此,本题应该选择D 选项。

本题主要考察经济生活的相关内容,学生也要掌握基本计算技巧。

第5题： 答案C
解：∵越大,模拟效果越好 ∴
组
组∴组模拟效果好组:
,其中
,故
∴
,故选
C.
第6题： 答案D
解：双曲线
的离心率. ∴双曲线一三象限渐近线的斜率为.
,∴
.
.
. ∴双曲线的虚轴长等于.
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订
装
第7题： 答案C
解：点分别在
,,,上运动时,的取值范围是
, 当点分别在,
上运动时,的取值范围是, 当点分别在棱
,
上运动时,的取值范
围是
, 当分别在棱
,
,
,
上运动时,的取值范围是
,
由结合图形可知,点在正方体的每一条棱上运动时,它所在的位置与的值是一一对应的,当
的点的个数为,则的取值范围为
, 故选:C.
第8题： 答案B
解：因为
且有
,所以
设
,
,则,
①当
时,
,
,则
,当
时,,,则
,故A 选项的有可能成立; ②要比较
与的大小,必须比较
与
的大小,
, 设
,
, 易知在上
递减,又
,
, 则存在
使得
则
时,,时,
,又
,
,,所以当
时,,当时,的正负性不确定,当,时,
,所以
,则
,当,
时,
正负性不确定,则
,
正负性不确定,所以
,
,
均有可能,综上A,C,D 都有可能成立,B 不可能成立,故选:B.
装
订
线
第9题： 答案B,D
解：对于A,由条形图可知,2018年高中在校生人数比2017年降低了,故选项A 错误; 对于B,近六年高中阶段在校生规模的平均值为
万人,故选项B 正确; 对于C,2019年未接受高中教育的人数为万人,超过
万人,故选项C 错误;
对于D,2020年普通高中的在校生人数为
万人,故选项D 正确.
第10题： 答案B,C
解：根据题意得,,∴ A 错误;∴,∴ B 正确;由
得,∴
在
上有个零点,∴C 正确;由得,∴在
上有增有减,∴ D 错误,故选BC.
第11题： 答案A,C
解：函数
,对于A,当
,,
在
上单调递增,又
,故当
时,
,则是
上的减函数,故A 正确;对于B,若
,则
,故
,令
,则
,再令,显然,在上单调递增,又,所以,当
时,,即,则在
上
单调递减,,当时,
,即
,则
在
上单调递增,故,要使
有零点,则,故B 错误;对于C,当时,
,
在
上单调递增,又,故当时,
,则
是在
上单调递减;当
时,
,则在
上单调递增,故
,故C 正确;对于D,由于,若曲线
上存在相异两点,
处的切线平行,则
且
,即
,即,也就是有两异根,即
,有两个交点.令
,则在上单调递增,当时,
;当
时,
,故
与
只有一个交点,故D 错误.综上
班级： 姓名： 线 订
装
所述,AC 正确;故选AC.
第12题： 答案A,B,D
解：∵
是等差数列中的三项 且,故公差为和的公因数 ∴
可能为
,即,∴A 正确,又∵
,
,∴
恒成立,∴即成立,∴B 正确, 当时可以取到偶数且
和的公因数中有
∴无论
为何值
都在数列
中故D 正确. 故
选:A;B;D.
第13题：
答案
解：如图所示,正三角形绕旋转一周,所得几何体为两个圆锥叠加共底面,底面半径
故几何体表面为
(
为母线)
.
第14题：
答案
解：因为
,所以, 所以为偶函数,当
时,
单调递增,且
. 则不等式
可化为
. 所以
.
第15题：
答案 解：由题可知
过点且倾角为
的直线
,直线与仅有一个公共点
可得
,可得可得.,解得,即.
第16题：
答案,
解：∵
,∴
在以
,
,
三点的圆上.又∵
在
上,∴
且
装
订
线
为直径,.即
.由于
,且为
中点,∴
.∴不妨设
在
右侧. ∴
,∴
又∵
在线段上,∴
.
第17题： 答案见解析;
解：(1)由
得
,, 设的公差为,则,则
的通项公式为
. 因为
, 则
(2)设
的公比为,当
时,
是等比数列,当
时,
不是等比数列. 下面进行说明: 解法一:由题
意知,设,则,整理得
,则,解得,因此当时,是等比数列,公比也是. 解
法二:由题意知,由
得
, 因为
整理得,则,解得
, 因此当
时,
是等比数列. 解法
三:若
是等比数列,则
,即, 即
,即
,解得
. 当
时,, 因为,所以(常数),故是等比数列.
第18题： 答案见解析;
解：(1)取中点,连接,,,由翻折不变性可知
,. 又
,所以平面
. 又平面,所以
. (2)不妨设
,
则,, 又
,所以
, 所以
. 结合(1)可
知
,,两两垂直, 以
为原点,建立空间直角坐标系如图所示. 则,
,
,
,
, 所以
,
班级： 姓名： 线
订
装
,
,
, 设平面的法向量为,则
,解得
,令
,得
. 设平
面的方向量为,则,解得, 令,得
. 所以
,. 所以平面与平面所成二
面角的正弦值为.
第19题： 答案见解析
解：选择条件①:由正弦定
理可得,所以, 解得,因此
. 选择条件②:
,则再由
,可得联立①②,解得,所以
. 选择条件③:
, 则,,由正弦
定理可得,解得所以
装
订
线
.
第20题： 答案见解析
解：(1)当三顶点为长轴两顶点和短轴一顶点时,此时边长分别为,,,不可能为正三角形. 所以正
三角形的三顶点只能是短轴两顶点和长轴一顶点,依题意得
,
, 故椭圆
的方程为
. (2)易得椭圆的左焦点为的坐标为. 显然直线的斜率不为,设直线
的方程为. 联立,消去整理得,设,
,则,,.
. 直线的方程为,
联立,消去整理得. 所以
,即存在常数,使得.
第21题： 答案见解析;
解：(1)不同的电路子模块共有
; (2)种子模块正常工作概率的只有下面三种: 用、、
分别表示事件“号接入
、
、
型元件时,子模块能正常工作”, 则
,
,
, 有, 所以当号位接入
型元件时,子模块正常工作的概率最大,为. (3)子模块正常工作的概率越大,期望利润会越高,应把型元件接入号位. 方法一设每套子模块的利润为,若能正常工作,则元, 若不能正常工作,则元,所以的分布列为 所以
元, 即生成套子模块的最大期望利润为
元
方法二:设
套子模块中能正常工作
的套数为
,利润为
, 则
, 且
所以
,
. 即生成套子模块的最大期望利润为
元.
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装
第22题： 答案见解析
解：(1)
, 依题意,是函数
的一个极值点,故
,解
得
. 当
时,,
, 令
,则
, 当
时,,
在
上是增函数,
,故
,当
时,
,,所以,在上的增函数,
,故
,又,故是函数在区间一个极小值点, 在区间
上,
; 又当
时,
. 综上所述,满足
条件的实数. (2)当时,
, 又
时,
,所
以
, 所以,即
, 故当
时,
, 因为
,所以
令
, 则
,注意到
, 所
以
, 即
是上的增函数,所以, 所以
,故当
时,
.。