2022-2023学年海南省北京师范大学海口附属学校九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年海南省北京师范大学海口附属学校九年级上学期期中数学试题
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3.若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（）
A．B．C．D．
4.已知是关于的一元二次方程的解，则（）
A．B．C．D．
5.等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）
A．8B．8或10C．10D．无法确定
6.抛物线的顶点是（）
B．（﹣1，6）C．（1，﹣6）D．（1，6）A．（﹣1，﹣
6）
7.将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得的抛物线的函数表
达式为（）
A．y＝﹣2x2B．y＝﹣2（x+2）2+2
C．y＝﹣2（x﹣2）2+2D．y＝﹣2（x﹣2）2+1
8.用配方法将二次函数化为的形式为（）
A．B．C．D．
9.若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关
系是（）
A．B．C．D．
10.如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，
，且，那么等于（）
A．B．C．D．
11.已知二次函数的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（）
A．B．
C．D．
12.如图，直线与抛物线分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，
那么当时，x的取值范围是（）
A．或B．C．D．
13.一元二次方程的二次项系数是______；一次项系数是______；常数项是
______．
14.已知，则的值是______．
15.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是_____．
16.甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的二次函数
的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：
甲：开口向下；
乙：顶点在第三象限；
丙：经过点（，），（，）．
根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是___________（填“甲”，“乙”或“丙”）．
17.计算及解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
18.如图是边长为1的正方形网格，的顶点均为格点．
(1)在该网格中画出（的顶点均在格点上），使
；
(2)请说明它们相似的理由．
19.海南某中学2020年投资16万元新增一批电脑，以后每年以相同的增长率进行投资，
2022年投资25万元，求该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率．
20.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴正半轴上，边、
的长分别是方程的两个根，D是上的一动点（不与A、B重合）．
(1)填空：______，______．
(2)若动点D满足与相似，求直线的解析式．
21.如图①，已知二次函数与轴相交于、两点，与轴相交
于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图②，连结、．
①求直线的表达式；
②在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标和此
时的周长；若不存在，请说明理由；
③点为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点，使得的面积最大？
若存在，请求出点的坐标和此时面积的最大值；若不存在，请说明理由．22.如图，在菱形中，m、n、t分别是菱形的两条对角线的长和边长，其中
，这时我们把关于x的形如“”的一元二次方程称为“菱系
一元二次方程”．
请解决下列问题：
(1)填空：
①当，时，______；
②用含m，n的代数式表示值，______；
(2)求证：关于x的“菱系一元二次方程”必有实数根；
(3)若是“菱系一元二次方程”的一个根，且菱形的面积是25，
是菱形的边上的高，求的值；
(4)在①问的基础上()，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立平
面直角坐标系．是否在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。