江西省鄱阳一中高三数学上学期第三次月考试题文

鄱阳一中 2019—2019 学年度上学期高三年级
第三次月考
数学试卷（文）
时间： 120 分钟
满分： 150 分
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题
1．已知会合
，
，若
，则实数 的取值范围
为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知向量 ， 知足
， ，且向量 ， 的夹角为 ，若 与 垂直，
则实数 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．－
2
D ．
4
3．已知函数
，则函数 f （x ）的表达式为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．不等式 ax 2 bx c 0 的解集为
2,3 ，则不等式 cx 2
bx
a 0 的解集是
（
）
A ．
,
1 1
B ．
1 1 C
．
1 1 2
,
,
2
2
,
3
3
3
D ．
, 1
1 ,
3
2
5．已知函数
，则以下结论错误的选项是
A ．
的最小正周期为 B ． 的图象对于直线 对称
C ．
的一个零点为 D ． 在区间 上单一递减
6．已知数列 中， ，
，则 等于（ ）
A ．
B ．
C ． -1
D ． 2
7．定义在 R 上的奇函数 f(x) ，知足 f 1
＝0，且在 (0，＋ ∞)上单一递
2
减，则 xf(x) ＞0 的解集为 ( )
A ． x|x
1
或 x 1 B ．
x|0 x
1 或 1
x 0
2 2
2
2
C ．
x|0 x
1
或 x
1 D ．
x|
1 x 0或 x 1
2
2
2 2
8．已知函数 f x cos 2x
3sin 2x
（
）的图象向右平移
2
12
个单位后对于 y 轴对称，则 f
x 在区间
,0 上的最小值为
2
A ． 1
B ．
3
C ． 2
D ．
3
9．已知
，且
，则
的最小值为
A ． 4
B ．
C ．
D ． 5 10．在锐角三角形
中 ,a,b,c
分别是角 A,B,C 的 对
边,
= ,则
的取值范围为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知等差数列 中，若通
项公式为
A ．
B ．
D ．
e x
12．已知函数 f (x) = x - ax ，
是方程 的两根，单一递减数列
．则实数 的取值范围是 (
)
C
．
(
1
,
)
6
，当
时，不等式 f (x 1 ) -
f ( x 2 ) < 0
x 2
x 1
恒建立，则实数 的取值范围为
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．在数列 a n 中，已知其前 n 项和为 S n 2n 3 ，则 a n __________．
14．在
中，面积
，则角 C 的大小为 _________．
y
2x 2 0,
2
的取值范围是 __________.
．设实数 x ， y 知足 { x
y
2 0,
则 x y
15
x 3
x
2 0,
16．设
，函数 f ( x) = e x + a x 是偶函数，若曲线 y=f(x)的一条切线的斜
e
率是 3
，则切点的横坐标为 ______ ．
2
三、解答题（共 70 分）
17．（10 分）（1）解不等式
4 x 1
x
1
2 9
1
) 的最小值
（2）求函数 y
, x (0,
x 1 2x
2
18．（12 分）已知函数
r
3sin 2x) ，
.
,此中 a (2cos x,
（1）求函数的单一递减区间；
（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量
与
向量共线，求的面积 .
19．（12 分）已知，．
（1）若不等式 f (x)2x23x12a 对一确实数x恒建立，务实数a 的取值范围；
（2）若，解不等式．
20．（12 分）已知函数 f x log 22x k k R 的图象过点P 0,1.
（1）求k的值并求函数f x 的值域；
x （2）若函数h x 2 f x 1
, x0,4，则能否存在实数 a ，使得函
a 2 2
数 h x 的最大值为 0 ?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理
由.
21．（12 分）已知正项数列的前n项和S n知足：.
（1）求数列的通项公式.
（2）令，数列的前项和为，证明：对于随意，数列的前 n 项和.
22．（12 分）已知函数1
f ( x) ln x a( 1)(a R) ．
x
（1）议论函数 f(x)的单一性；
（2）若 f(x)≥0，求 a 的值 .
高三数学答案文
1．B2．D3．D4．C5．B6．C7．B8．D9．C10．B11． B12． D
13． a n
{ 5 n 1
15
4
, 2
16．
n 1
n
14． .
2 2
5
17．（1） x | x 3或 1 x 1
（2）25
【分析】
试题剖析：（1）解：
4
4 ( x 1) 2
( x 3)( x 1)
( x 1)( x
1)( x 3) 0 或
1 x 1
x 1
x
1 0
x
x
3
x 1
x 1 1
此不等式的解集为 x | x 3或 1
x 1
（2） y
49
(
4
9 )(2x 1 2 x) 13
9 2x 4 (1 2x)
25 ，
2x 1 2x
2x 1 2x
1 2x 2x
当且仅当 x
1
等号建立。

5
考点：分式不等式，函数最值
评论：主假如考察了函数的最值以及不等式的求解，属于中档题。

18．(1) 单一递减区间为
;(2) .
令
解得
函数
的单一递减区间为
,即
又
∴由余弦定理得
①
∵向量与共线，
∴由正弦定理得②
由①②得.
19．（1）解集为，或；（2）a的范围为；（3）看法析.“师”之观点，大概是从先秦期间的“师长、师傅、先生”而来。

此中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，此刻泛指从事教育工作或是教授知识技术也或是某方面有专长值得学习者。

“老师”的原意并不是由“老”而形容“师”。

“老”在旧语
义中也是一种尊称，隐喻年长且学问渊博者。

“老”“师”连用最先见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也
不再有年纪的限制，老小皆可合用。

不过司马迁笔下的“老师”自然不
是今日意义上的“教师”，其不过“老”和“师”的复合构词，所表达的含义
多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不必定是知识的流传者。

今日看来，“教师”的必需条件不但是拥有知识，更
重于流传知识。

【分析】
1 由题意可得恒建立，
当时，明显不知足条件，．
解得，故 a 的范围为．
2 若，不等式为，即．
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式即，它的解集为；
当
时，
，不等式的解集为 ．
20（1）1，
0, ；（3）存在 a
17
使得函数 h x 的最大值为 0.
8
试题分析：（1）因为函数 f x log 2 2x k
k R 的图象过点 P 0,1 ，
因此
f 0
，即
log 2 1
，因此 k 1 ，
1
k 1
所 以 f
x
log 2 2x 1
， 因 为 2x
， 所 以 2x
11，因此
f x
log 2 2x 1
0 ，
因此函数 f
x 的值域为 0,.
x
x
（2）由题意知 h
x 2x
1
2x
2a?22 1， x 0,4
，
1 a ?22
x
t 2
令 t 22 ，则 t 2at 1,t 1,4 ，
当 a 5
时， t max 4 17 8a 0，因此 a 17 ，
2
8
当 a
5
时，
t
max
1
2 2a 0 ，因此 a 1 （舍去），
2
综上，存在 a
17
使得函数 h x 的最大值为 0.
8
21．（1） （2）看法析
【分析】剖析：（1）由 S n 2
可求 s n ，而后利用 a 1 1，
=s
n ≥2时， n n ﹣s n ﹣1 可求 a n
a =s
（2）由 b
=
=
，利用裂项乞降可求 T n ，利
用放缩法即可证明
详解：（1）由
得
因为
是正项数列，因此
.于是，当
时，
= ,又因为
切合上式 .综上，数列
的通项公式为
.
(2)因，，因此.
一般来，“教”观点之形成了十分漫的史。

士（唐初学者，四博士）《春秋谷梁疏》曰：“ 者教人以不及，故也”。

儿的“ ”，其就是先秦尔后代教的称之一。

《非子》也有云：“今有不才之子⋯⋯ 教之弗”其“ ”自然也赐教。

儿的“ ”和“ ”可称“教”观点的形，但仍不上是名副其的“教”，因“教”必要有明确的授知的象和
自己明确的。

我国古代的人 ,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字 ,琅琅上口 ,成
腹的文人。

什么在代化教课的今日 ,我念了十几年的高中生甚至大学生 ,竟提起作文就疼 ,写不出像的文章呢 ?叔湘先生早在 1978 年就尖地提出 : “中小学文教课成效差 ,中学文生文水平低 , ⋯⋯十几年上数是9160 ,文是 2749 ,
恰巧是 30%,十年的 ,二千七百多 ,用来学本国文 ,倒是大部分不关 ,非咄咄怪事 ! ” 根究底 ,其主要原由就是腹中无物。

特是写文 ,初中水平以上的学生都知道文的“三因素”是点、据、,也通文的基本构 : 提出――剖析――解决 ,
但真实起笔来就犯了。

知道“是”,就是不出“ 什么”。

根本
原由是无“米”下“ ”。

于是便打开作文集之的大段抄起来,抄
人家的名言警语 ,抄人家的案例 ,不参照作文就很写出像的文章。

因此 ,词汇困穷、内容空洞、一模一样便成了中学生作文的通病。

要解
决这个问题 ,不可以单在布局谋篇等写作技方面下功夫 ,一定认识到“照本宣科”的重要性,让学生累积足够的“米”。

.
宋此后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称呼皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝当选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂盛行，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在
明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管
教育生员者则谓“教授”和“学正” 。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代此后，对于在“校”或“学”
中教授经学者也称为“经师” 。

在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。