高三数学(第03课 简单的逻辑联结词、全称量词、命题及其关系)基础教案

第03课 简单的逻辑联结词、全称量词、命题及其关系
教学目标：
教学方法：
教学过程： 一、基础自测
1．给出下列四个命题: 其中真命题的序号是
①梯形的对角线相等; ②对任意实数x,均有2x x +>; ③不存在实数x ，210x x ++<; ④有些三角形不是等腰三角形.
2．若命题p 的逆命题为q ，命题q 的否命题是r ，则p 是r 的 命题 3．命题:p A ∅=∅，命题:q A A ∅=，那么命题“p q ∧”是 （真、假）命题 4．由下列各组命题构成的新命题“p 或q ”“p 且q ”都为真命题的序号是 ①p ：4+4=9，q ：7>4 ②p ：{,,}a a b c ∈，q ：{}
a {,,}a
b c
③p ：15是质数，q ：8是12的约数 ④p ：2是偶数，q ：2不是质数 5．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝为
6．若命题2
",(1)10"x R x a x ∃∈+-+<使是假命题，则实数a 的取值范围是
7．已知：p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根。

若p q ∨为真，
p q ∧为假，求m 的取值范围
8．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式2
2
(1)0x a x a +-+≤的解集为空集； 命题乙：函数2
(2)x
y a a =-为增函数，分别求出满足（1）（2）的实数a 的取值范围。

（1）甲、乙至少有一个为真命题； （2）甲、乙中有且只有一个为真命题。

二、例题讲解
例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假. （12是无理数
（2）,,,a b c d 为实数，若a c b d +≤+，则a b ≤或c d ≤
例2．分别写出由下列命题构成的“p q ∧”，“p q ∨”，“p ⌝”形式的复合命题。

（1）p ：π是无理数，q ：e 不是无理数；
（2）p ：方程2210x x ++=有两个相等的实数根，q ：方程2210x x ++=两根的绝对值相等； （3）p ：三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和，
q ：三角形的外角大于与它相邻的任何一个内角。

例3．设命题p ：方程21(21)()02
x k x k +-+-=的两根都小于2；命题q ：方程22(31)0x x k -+-= 两正实根，若命
题p 与q 只有一个为真，求实数k 的取值范围。

例4．（选讲）设命题P ：函数21
()16
f x ax x a =-+
的定义域为R;命题Q
1ax <+ 对一切正实数均成立。

如果p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围。

三、课后作业
班级 姓名 学号 等第 1．“若,a b 是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是
2．写出命题“若220x y +=，则0,0x y ==的否命题： ，这个命题是 （填“真“或”假“）命题。

3．已知全集,,U R A U B U =⊆⊆，如果命题p ：()a A
B ∈，则命题“p ⌝”是
4．已知命题p ：不等式210x x ++≤的解集为R ，命题q ：不等式
2
01
x x -≤-的解集为{|12}x x <≤，则命题"","","",""p q p q p q ∨∧⌝⌝中正确的是命题
5．设21:||2,:12
x p x a q x --<<+，若p q p ∧=，则实数a 的取值范围是
6．若,a b R ∈，且220a b +≠，①则a,b 全为零；②a,b 不全为零；③a,b 全不为零；④a,b 至少有一个为零。

其中真命题的个数为 7．命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是
8
．命题()sin cos p x x x =-为真命题，则x 的取值范围是_______ 9．命题“不等式260x x +->的解集为3x <-或2x >”的逆否命题是_______
10．不存在x R ∈，使得2
(1)30ax a x +--<恒成立，则实数a 的取值范围是
1. 2.
3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10.
11．(1) 判断命题”若0m ≥,则
2
1202
x x m +-=有实根”的逆否命题的真假. (2) 已知集合2{|4260}A x x mx m =-++=,{|0}B x x =<.若命题“A
B =∅”为假命题，求实数m 的
取值范围.
12．已知,,a b c R ∈，且222
a x y π
=-+
，223
b y z π
=-+
，226
b z x π
=-+
求证：实数,,a b c 中至少有一个大于0
13．设p ：关于x 的不等式1x a >的解集是{|0}x x <，q ：函数2
lg()y ax x a =-+的定义域为R ，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围。

14．（选做）已知关于x 的方程2
(1)(2)40,a x a x a R -++-=∈，
求证：（1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件。

错因分析。