备战2021年中考物理电学高频考点专项训练考点04比例问题综合含解析

微专题04比例问题综合
解题步骤：
解答串、并联电路中比例问题的关键步骤主要有两个．
一是明确电路的连接方式，对于复杂电路要根据串、并联电路判断的方式确定出连接方式．
二是根据串、并联电路比例关系进行分析．
在串联电路中R 1R 2＝U 1U 2、I 1I 2＝11，
在并联电路中R 1R 2＝I 2I 1、U 1U 2＝1
1
针对练习：
1．分别标有“12V 6W ”、“12V 12W ”的灯L 1和L 2（假设灯丝电阻不变），若将它们串联在某电源上，两灯都发光，下列说法正确的是（ ） A ．通过灯L 1和L ２的电流之比为2∶1 B ．灯L 1和L ２的电阻之比为 1∶2 C ．灯L 1和L ２的实际功率之比为 2 ∶1 D ．灯L ２比灯L 1亮
【答案】C 【解析】
A ．两灯串联，所以电流相等，则通过灯L 1和L 2的电流之比为1∶1，故A 错误；
B ．两灯泡的电阻
()
2
21
11
12V 24Ω6W U
R P =
== ()2
2
2
2212V 12Ω12W
U R P ==
= 则灯L 1和L 2的电阻之比为2∶1，故B 错误；
C ．将它们串联在某电源上，两灯都发光，由P =I 2
R 可知
21122224Ω12Ω21
P I R P I R === 故C 正确；
D ．将它们串联在某电源上，两灯都发光，由P =I 2R 可知灯L 1比灯L 2的实际功率大，故灯L 1比灯L 2亮，故D 错误。

故选C 。

2．若电阻R1和R2串联在电路中，已知R1=3R2 ， 那么在相同的时间内，电流通过R1和R2所做的功之比是（ ）
A ．1：3
B ．3：1
C ．1：9
D ．9：1 【答案】B
【解析】电阻R 1和R 2串联在电路中时，因串联电路中各处的电流相等，所以，由W ＝UIt ＝
I 2
Rt 可得，在相同的时间内电流通过R 1和R 2所做的功之比： 211122221233
1
W I R t R R W I R t R R ＝＝＝＝.
故选B ．
点睛：两电阻串联时通过它们的电流相等，根据W ＝UIt ＝I 2Rt 求出在相同的时间内电流通过R 1和R 2所做的功之比。

3．R 1=5Ω、R 2=10Ω，将R 1、R 2串联后接在3V 的电源上，通电1min 。

通过R 1的电流为I 1，
R 1消耗的电能为W 1；通过R 2的电流为I 2，R 2消耗的电能为W 2。

则I 1：I 2和W 1：W 2，下列选项
正确的是（ ） A ．1：2 1：2 B ．2：1 2：1 C ．1：1 2：1 D ．1：1 1：2
【答案】D 【解析】
将R 1、R 2串联后接在3V 的电源上，串联电路中各处的电流相等，通过两个电阻的电流
I 1:I 2=1:1；
通电1min ，两个电阻消耗电能之比
W 1:W 2= I 12R 1t : I 22R 2t = R 1: R 2=5Ω:10Ω=1:2，
故选D 。

4．如图所示电路中，当开关S 断开时，电压表示数为4.5V ，小灯泡1L 上标有“3V 3W ”，小灯泡2L 上标有“3V 1.5W ”，忽略温度对灯丝电阻的影响。

当开关S 闭合时，下列说法正确的是（ ） A ．电压表的示数为3V B ．2L 与1L 的电阻之比为2:1 C ．1L 与2L 的实际功率之比为2:1 D ．通过1L 与2L 的电流之比为2:1 【答案】B 【解析】
ABD ．由图可知，两个灯泡串联，电压表测量L 1两端的电压，当开关S 断开时，电压表和灯泡L 2串联，电压表的示数等于电源电压，电压表示数为4.5V ，所以电源电压是4.5V ，灯泡L 1和L 2的电阻
22
111(3V)=33W U R P ==Ω
22
222(3V)=61.5W
U R P ==Ω
当S 闭合时，两个灯泡串联，电压表测量L 1两端的电压，由电阻的串联和欧姆定律得到通过电路的电流
12 4.5V 36U I R R =
=+Ω+Ω
=0.5A
电压表的示数
U 1=IR 1=0.5A ×3Ω=1.5V
2L 与1L 的电阻之比为
R 2∶R 1=6Ω∶3Ω=2∶1
串联电路中各处的电流相等，所以通过1L 与2L 的电流之比为1∶1，故AD 错误，B 正确； C ．1L 与2L 的实际功率之比为
P 1∶P 2=I 2R 1∶I 2R 2= R 1∶R 2=1∶2
故C 错误。

故选B 。

5．甲、乙两个用电器并联在同一电源上，甲的电阻是乙的3倍，则在相同的通电时间内，通过甲、乙两个用电器的电功之比是（ ） A ．2∶3 B ．2∶1 C ．9∶2 D ．1∶3
【答案】D 【解析】
并联电路中各支路电压是相等的，根据欧姆定律可知，当电压一定时，电流与电阻成反比，甲与乙的电阻之比为3：1，则通过它们的电流之比应是1：3，并联电路中，电功之比等于电流之比，也为1∶3，故D 正确。

故选D 。

6．将两个定值电阻串联接到电压为U 的电源两端，R 1消耗的功率为P 1，R 2消耗的功率为3P 1。

将这两个定值电阻并联接在同一电源两端时，下列说法中正确的是（ ） A ．串联时R 1与R 2两端的电压之比为3︰1 B ．并联时R 1消耗的功率为16P 1
C ．并联时通过R 1与R 2的电流之比为1︰3
D ．并联时两电阻消耗的总功率P 1 【答案】B
【解析】
将两个定值电阻串联接到电压为U 的电源两端，电路中的电流处处相等，R 1消耗的功率为
P 1，R 2消耗的功率为3P 1，由2P I R =可知
21
121
23P I R P I R = 则
121
3
R R = 22
21111211
(
)()416U U U R R R R R R P ===+ 根据串联分压，串联时R 1与R 2两端的电压之比为1︰3；并联时两端电压相同，根据并联分流可知，通过R 1与R 2的电流之比为3︰1，此时R 1消耗的功率为
11
12
16U P R P '== 两电阻消耗的总功率为
22212121146433
U U U P P P R P R R ''=+=+==总
故选B 。

7．如图所示，当开关S 闭合后，电流表
和电流表
的示数之比为1:5，则在相同时间内，
电流通过1R 和2R 所做功之比为（ ）
A ．1:4
B ．5:1
C ．1:5
D ．4:1
【答案】A 【解析】
由电路图可知，两电阻并联，电流表A 2测干路电流，电流表A 1测R 1支路的电流．因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，两支路的电流之比：
1122111514
A A A I I I I I ===--， 因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以在相同时间内电流通过R 1和R 2所做功之比
11122214
W UI I W UI I ===．
A．符合题意；
B．不符合题意；
C．不符合题意；
D．不符合题意．
8．如图甲所示的两个电流表均为学校实验室里常用的电流表（如图乙所示），闭合开关后，两电流表的指针都正常偏转且偏转角度相同，此时灯电阻相等的两灯L1和L2的所消耗的电功率P1和P2的比值最有可能的是（）
A．4：1 B．1：4 C．5：1 D．1：5
【答案】A
【解析】
由图可知，灯L1和L2并联，所以电压相等设为U，电流表A1测干路电流，A2测L2的电流，因为两电流表的指针都正常偏转且偏转角度相同，所以A1示数是A2示数的5倍，设A2示数为I，则A1示数为5I，L1的电流为
15-4
I I I I
== L1和L2的所消耗的电功率的比值为
1 244
1
P U I
P UI
==
故选A。

9．如图甲的电路中，闭合开关S后，电压表的示数为2V，两个电流表的指针偏转至表盘的同一位置(如图乙)，则
A．L1中的电流为0.2A
B．L1、L2中电流之比为I1∶I2=5∶1
C．电路的总电阻是10Ω
D．L1和L2消耗的电功率之比P1∶P2=4∶1
【答案】D
【解析】
A．测量总电流的量程是0～3A，所以电流
表的示数为1A；测量灯泡L2电流的量程是0～0.6A，所以电流表示数为0.2A，也就是电灯L2中的电流I2=0.2A，
所以L 1的电流为
I 1=I ﹣I 2=1A ﹣0.2A=0.8A ，
此选项错误；
B ．通过两只灯泡的电流之比为
120.8A 40.2A 1
I I ==， 此选项错误；
C ．测量总电流的量程是0～3A ，所以电流表示数为1A ，也就是电路总电流I =1A ， 两灯并联，电源电压等于灯泡L 2两端电压，
U =U 2=2V ，
所以总电阻
221U V R I A
=
==Ω。

此选项错误；
D ．两灯泡消耗的电功率之比
1
1220.840.21
P I A P I A === 此选项正确。

故选D 。

10．如图所示，电源电压保持不变，开关S 闭合后，灯L 1、L 2都能正常发光，甲、乙两个电表的示数之比是2：3，则相同时间内两灯消耗的电能之比是
A ．1：2
B ．2：1
C ．2：3
D ．3：2
【答案】A 【解析】
由电路图可知，开关S 闭合后，如果乙为电流表将会造成电源短路；如果甲为电流表将会造成L 2短路，L 2不能工作；因灯L 1、L 2都能正常发光，所以甲、乙都为电压表，此时灯L 1、L 2串联，电压表甲测量L 2两端的电压，电压表乙测量电源电压；已知甲、乙两个电表的示数
之比是2:3，灯L 1、L 2两端的电压之比为：122232122
U U U U U --===，串联电路中各处的
电流相等，所以通过两个灯泡的电流相等，相同时间内两灯消耗的电能之比
11122212
W U It U W U It U ===． 故选A ．
11．电阻R 1=5Ω，R 2=10Ω，将它们并联在电路中，则R 1、R 2的电压之比U 1：U 2为__________；此时R 1与R 2消耗的功率之比P 1：P 2=_______。

【答案】1：1 2：1 【解析】
[1]两电阻并联时，各支路两端的电压相等，即12U U U ==，所以U 1：U 2=1：1。

[2]根据2U P R
=可得，两电阻消耗的功率之比
22
12
122112
21U U P P R R R R =
==：：：： 所以P 1：P 2=2：1。

12．两个电阻分别是R 1＝6Ω，R 2＝3Ω，把它们串联起来接入电路，则它们的电流之比I 1∶
I 2＝_______，它们两端的电压之比U 1∶U 2＝_______，它们消耗的电功率之比P 1∶P 2＝
________；若把它们并联起来接入电路，则通过它们的电流之比I 1∶I 2＝________，它们两端的电压之比U 1∶U 2＝_______，它们消耗的电功率之比P 1∶P 2＝_______。

【答案】1：1 2：1 2：1 1：2 1：1 1：2 【解析】
[1][2][3]把它们串联起来接入电路，电流处处相等，则它们的电流之比
I 1∶I 2＝1：1
根据串联分压，它们两端的电压之比
U 1∶U 2＝R 1：R 2＝2：1
它们消耗的电功率之比
221
11222
2I R R I R P P R === [4][5][6]若把它们并联起来接入电路，根据并联分流可知，通过它们的电流之比
I 1∶I 2＝R 2：R 1＝1：2
它们两端的电压相等，即
U 1∶U 2＝1：1
它们消耗的电功率之比
1
222112212
R R U R U P P R =⨯==
13．有两个电阻，R 1=5Ω，R 2=10Ω，如果把它们串联接入电路中，则通过它们的电流之比
I 1∶I 2=___________，它们消耗的电功率之比P 1∶P 2=___________；如果把它们并联接入电
路中，则通过它们的电流之比I 1∶I 2=___________，它们消耗的电功率之比P 1：
P 2=___________。

【答案】1∶1 1∶2 2∶1 2∶1 【解析】
[1][2]串联电路各处的电流相等，两电阻串联时通过的电流相等，即1211
I I =∶∶。

它们消耗的电功率之比
21
1122225Ω110Ω2
P I R R P I R R ==== [3][4]并联电路两端电压相等，两电阻并联时两端电压相等，即1211
U U =∶∶； 通过它们的电流之比
122112
10Ω
5Ω21U U
I I R R R R ====∶∶∶∶∶ 它们消耗的电功率之比
2
11
2122212
10Ω25Ω1
U P R R U P R R ==== 14．将电阻R 1和R 2串联在电源两端，若电阻R 1和R 2的阻值之比为5∶2，则通过电阻R 1和
R 2的电流之比为_____；若将它们并联到电源两端，则它们消耗的电功率之比为_____。

【答案】1：1 2：5 【解析】
[1]串联时电流处处相等，故电流之比为1∶1。

[2]并联时根据2
U P R
=可知，功率之比即为电阻的反比，故电功率之比为2∶5。

15．把两个电阻R 1=3Ω，R 2=9Ω，串联后接在某一电源上，R 1与R 2两端的电压之比为______，
R 1与R 2的电功率之比为______；若并联后接在同一电源上，R 1与R 2两端的电压之比为______，R 1与R 2的电功率之比为______。

【答案】1∶3 1∶3 1∶1 3∶1 【解析】
[1][2]R 1与R 2串联后接在某电源上，由于串联电路电流处处相等，则根据U
I R
=
可得：R 1
与R 2两端的电压之比
1112223Ω19Ω3
U IR R U IR R ==== R 1与R 2消耗的电功率之比
21
1122223Ω19Ω3
P I R R P I R R ==== [3][4]R 1与R 2并联后，由于并联电路两端的电压相等，R 1与R 2两端的电压之比为1∶1，通过R 1与R 2的电流之比为
112212
9Ω3Ω1
3U
I R R U I R R ==== R 1与R 2消耗的电功率之比为
1122'1'23 1
UI I U P I I P === 16．将阻值分别为10Ω和30Ω的甲、乙两电阻串联后接在电源上，相同时间内，甲、乙两电阻产生的热量之比为_________；若将甲、乙两电阻并联后接在电源上，相同时间内，电流通过甲、乙两电阻做功之比为_________。

【答案】1:3 3:1 【解析】
[1]两电阻串联在电路中，通过两电阻的电流相等，相同时间内，甲、乙两电阻产生的热量之比
2210Ω1
30Ω3
Q I R t R Q I R t R ====甲甲甲乙乙乙； [2]两电阻并联在电路中，两电阻两端的电压相等，相同时间内，电流通过甲、乙两电阻做功之比
2
230Ω3
====10Ω1
U t
W R R U W R t R 甲甲乙乙甲乙。

17．将分别标有“6V ，6W “和“3V ，3W ”的甲、乙两只灯泡串联接在电压为3V 的电源两端，_____灯更亮；若并联接在该电源两端，两灯消耗的功率之比P 甲：P 乙＝_____．（忽略温度对灯丝电阻的影响） 【答案】甲 1：2
【解析】
由P＝
2
U
R
可得，两灯的电阻分别为：R甲＝
()2
6V
6W
＝6Ω，R乙＝
()2
3V
3W
＝3Ω，若两灯串联，
因串联电路中电流处处相等，R甲＞R乙，由P＝I2R可得P甲实＞P乙实，所以甲灯比乙灯更亮；
若并联接在该电源两端，并联电路中各支路两端电压相等，即U并甲＝U并乙，由P＝UI＝
2
U
R
可
得，两灯消耗的功率之比：P并甲：P并乙＝
2
U
R
并甲
甲
：
2
U
R
并乙
乙
＝
R
R
乙
甲
＝
3Ω
6Ω
＝
1
2
．
18．两电阻R1=6Ω，R2=9Ω，只将它们串联接在电源电压恒为6V的电路中，通过R1的电流I1=_____A，此时R1、R2两端的电压之比U1：U2=_____；若将改为并联接在原电路中，R1、R2在相同时间内产生的电热之比Q1：Q2=_____．
【答案】0.4 2：3 3：2
【解析】
(1)两电阻R1＝6Ω,R2＝9Ω，当它们串联接在电源电压为3V的电路两端，总电阻R总＝R1+R2
＝6Ω+9Ω＝15Ω，通过它们的电流I＝
6V
15Ω
U
R
总
＝＝0.4A；由I＝U
R
可得,R1和R2两端的
电压之比：111
2226Ω2 9Ω3
U IR R
U IR R
＝＝＝＝，(2)当把它们并联接在原电路中后，由于并联电路
中各支路两端的电压相等，由Q＝W＝
2
U
R
t 得：
2
112
2
21
2
t
9Ω3
6Ω2
t
U
Q R R
U
Q R
R
＝＝＝＝.
19．将两个定值电阻串联接到电压为U的电源两端，R1消耗的功率为3W，R2消耗的功率为 9W，R1与R2的电阻之比为________，将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时，串联、并联时两电阻消耗的总功率之比________。

【答案】1∶3 1∶3
【解析】
[1]将两个定值电阻串联接到电压为U的电源两端，由串联电路电流的规律可知通过两个电阻的电流相等，R1与R2的电阻之比
1
2
11
2
22
23W1
= 9W3
P
R P
I
P
R P
I
===
[2]将这两个定值电阻并联接在电压为U的电源两端时总功率为
P 并总=22
12
U U R R + 串联、并联时两电阻消耗的总功率之比
2
12122222
1212
131=()(13)3
U P R R R R U U P R R R R +⨯===+++串总
并总 20．两电阻R 1=3Ω，R 2=6Ω，把它们串联接在电源电压为3V 的电路两端，总电阻R 总=_____Ω，R 1两端的电压U 1=____V ；当R 1与R 2并联在原电路两端时，干路电流I 总= ______A ，R 1与R 2两端的电压之比U 1:U 2=___________，R 1与R 2的电功之比W 1:W 2=__________． 【答案】9 1 1.5 1:1 2:1 【解析】
根据串联总电阻等于各个分电阻之和得总电阻为：
R 总= R 1+ R 2=3Ω+6Ω=9Ω，
根据欧姆定律得电路中的电流为：
I =
U R =3V 9Ω=13
A ， R 1两端的电压：
U 1=IR 1=(1/3)A ×3Ω=1V ；
当R 1与R 2并联在原电路两端时，并联电路中总电流等于各个支路电流之和，干路电流：
I 总=I 1+I 2=
1U R +2U R =3V 3Ω+3V 6Ω
=1A+0.5A=1.5A ； 并联电路中，各个支路电压相等，所以R 1与R 2两端的电压之比
U 1:U 1=1:1，
R 1与R 2的电功之比
W 1:W 2=U 1I 1t :U 2I 2t =I 1:I 2=1A:0.5A=2:1。

21．如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表的指针均为图乙所示，则电阻R 1和R 2两端的电压之比为____，电阻之比为____，电流之比为____，通电相同时间R 1和R 2消耗的电能比为____。

【答案】4:1 4:1 1:1 4:1 【解析】
[1][2][3]由电路图知，电阻R 1、R 2串联在电路中，电压表V 1测电源电压，V 2测电阻R 2的电压，而两个电压表的示数相同，据串联电路的电压特点知，V 1所选的量程应为0~15V ，其示数为6V ，V 2所选的量程为0~3V ，其示数为1.2V 。

那么电阻R 1两端的电压
U 1=U -U 2=6V-1.2V=4.8V
则电阻R 1和R 2两端的电压之比为
U 1:U 2=4.8V:1.2V=4:1
据串联电路的特点有，电阻之比和电流之比分别为
R 1:R 2=4:1，I 1:I 2=1:1
[4]据W =I 2Rt 得，通电相同时间R 1和R 2消耗的电能比为4:1。

22．如图所示，电源电压保持不变，开关S 断开后，灯L 1、L 2都能正常发光，甲、乙两个电表的示数之比是5∶4，由此判断甲、乙两个电表都是______，此时灯L 1、L 2______（选填“并联”或“串联”），灯L 1、L 2的电功率之比是______。

【答案】电流表 并联 1∶4 【解析】
[1][2]由电路图可知，开关S 断开后，如果甲、乙为电压表将会造成电路断路，两灯泡均不发光，不符合题意，因此甲、乙都为电流表，此时灯L 1、L 2并联。

[3]电流表甲测干路电流，电流表乙测通过L 2的电流，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过L 1、L 2的电流之比
125-41
=44
I I I I I -==甲乙乙 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两灯泡的电功率之比为
1
1122214
P UI I P UI I === 23．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S 1闭合S 2断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比是I 甲：I 乙=2：5，则R 1：R 2=___；当开关S 1、S 2闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U 甲：U 乙=___，R 1、R 2消耗的电功率之比为P 1：P 2=___。

【答案】2：3 5：3 2：3 【解析】
[1]当开关S 1闭合S 2断开，甲、乙为电流表时，R 1和R 2并联，甲电流表测R 2支路的电流，乙电流表测干路电流；因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过两电阻的电流之比
12-5-2322
I I I I I ===乙甲甲 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由U
I R
=
可得，两电阻的阻值之比 122123
R I R I == 两电阻的阻值之比是2：3。

[2]当开关S 1、S 2闭合，甲、乙两表为电压表时，R 1与R 2串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R 2两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，所以，两电阻两端的电压之比
11122223
U IR R U IR R === 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，两电压表的示数之比
122235
33
U U U U U ++===甲乙 [3]R 1、R 2消耗的电功率之比
1
1122223
P U I U P U I U === R 1、R 2消耗的电功率之比为是2：3。

24．如图所示，将灯L 1、L 2按图甲、乙两种方式接在电压均为U 的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为1W ，在乙图中L 1的功率为16W 。

设灯丝电阻不变，甲、乙两图中灯L 1两端的电压之比是_____，甲图中灯L 1、L 2的功率之比是_____。

【答案】1∶4 1∶
3
【解析】
[1]甲图中两灯泡串联，灯L 1的功率
2111
U P R =
乙图中两灯泡并联，灯L 1的功率
2
11
U P R '=
则
2
12
1
11221
1
1W =16W U P R U U P U R ==' 解得
114
U U = 即甲、乙两图中灯L 1两端的电压之比是1∶4。

[2]因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，可得
()111121214
I R U R U I R R R R ===++甲甲 解得
1213
R R = 由电功率公式可得，甲图中两灯泡消耗的电功率之比
2111222213
I R P R P I R R ===甲甲 甲图中两灯泡消耗的电功率之比为1∶3。

25．将定值电阻R 1与R 2串联接在电压恒为U 的电源两端，R 1消耗的电功率为9W ，两电阻消耗的功率为P ；若将R 1与R 2并联接在该电源两端，R 1消耗的电功率为25W ，两电阻消耗的功率为P ＇；则P ∶P ＇=________。

【答案】6∶25 【解析】
两电阻串联时如图1所示，两电阻并联时如图2所示：
图1中R 1的电功率2111U P R = ，图2中R 1的电功率211
U P R '
=
则 2
121
11221
1
9W 25W U P R U U P U R '
=== 解得
135
U U = 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，图1中两电阻两端的电压之比
112133532
U U U U U ===-- 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由U
I R
=
可得，两电阻的阻值之比 1
1122232
U R U I U R U I
=== 即
2123
R R =
图1中，电路的总功率
2222
212121111
25559W =15W 3333
P P P I R I R I R I R I R P =+=+=+⨯===⨯ 图2中，电路的总功率
222221
2
1
12111555125
25W =W 222
223
U U U U U P P P P R R R R R '
'''=+=+=+===⨯ 则
125
15W W 6252
P P '==∶∶∶
26．如图所示，将灯L 1、L 2按图甲、乙两种方式接在电压均为U 的两个电路中，在甲图中灯L 1的功率为9W ，在乙图中灯L 1的功率为16W 。

设灯丝电阻不变，则：L 1、L 2两灯灯丝电阻之比是_____；甲、乙两图电路消耗的总功率之比是___。

【答案】3∶1 3∶16 【解析】
[1]设两灯的电阻分别是R 1、R 2，在图甲中可得到
2119W I R =
112
U
I R R =
+
合并可得
()
2
12
129W U R R R =
⋅+
在图乙可得到
2
1
16W U R =
联立上面两式可解得
1231
R R =∶∶ L 1、L 2两灯灯丝电阻之比是31∶。

[2]由题意可知，甲、乙两图电路消耗的总功率分别是
P UI =甲甲 P UI =乙乙
其中
1224U U
I R R R ==+甲
122
43U U U I R R R =
+=乙
可得到
316
P P =甲乙∶∶ 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是316∶。

27．如图甲所示电路，电压表V 1 和V 2 的示数之比为2：5则定值电阻R 1、R 2消耗的功率
P 1：P 2=_____；若将电阻R 1、R 2改接为如图乙所示的电路，则电流表A 1、A 2的示数之比为______。

【答案】2：3 3：5 【解析】
[1]由题意可知，设图甲定值电阻R 1的电压是2U ，则定值电阻R 2的电压是3U ，这是一个串联电路，电流处处相等，所以定值电阻R 1、R 2消耗的功率之比是
1212::2:3
2:3P P U I U I U U === [2]由上述可知，两电阻的大小分别是
112U U
R I I == 223U U R I I
=
= 设乙图两端的电压是'U ，那么流过R 1的电流是
''112U U I I R U
==
流过R 2的电流是
''223U U I I R U
==
则可知电流表A 2的示数是
''''
125236U I U I U I
I I I U U U
=+=+=
则电流表A 1、A 2的示数之比是
'''
15::3:526U I U I
I I U U
==
28．两个电阻的阻值分别是R 1=6 欧， R 2=3 欧， 把它们串联起来接入电路， 则通过它们
的电流之比I 1∶I 2=___________它们的电阻之比R 1∶R 2 =___________， 实际耗电的电功率之比P 1∶P 2=___________，若电源电压不变，将这两个电阻先串联再并联，分别接在该电压中，两次消耗的总功率之比P 串∶P 并= ____________ 【答案】1∶1 2∶1 2∶1 2∶9 【解析】
[1] 两电阻串联起来接入电路时，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过它们的电流之比为1∶1。

[2] 电阻之比
126Ω2=3Ω1
R R = [3] 实际耗电的功率之比
21
1112222221
P I R R P I R R === [4] 电源电压不变，两次消耗的总功率之比
()212
121222212 126Ω3Ω2=(6Ω+3Ω)9
U R R P R R R R R R U P R R R R R R +⨯=====++串串串并并并
29．电阻R 1：R 2=1∶4，将它们并联在电路中，通过电阻R 1、R 2的电流之比I 1∶I 2=______；将它们串联在电路中，两个电阻的电压之比U 1∶U 2=______。

若只将 R 1接在电压恒定的电路中，R 1的功率为25W ，将R 1与R 3串联在此电路中，R 1的功率变为9W ，则电阻R 1∶R 3=_____。

【答案】4:11:43:2 【解析】
[1]根据欧姆定律可得
1
112
122122
U I U R R U I RU R == 并联电路中，各支路两端电压相等，所以通过电阻R 1、R 2的电流之比
1
1122122121
2
41U I U R R R U I RU R R ==== [2]串联电路中，两电阻的电流相等，其两端电压之比即为电阻之比，即
112214
U R U R == [3]由公式2
U P R
=可得
U =
则定值电阻R 1两端前后两次电压之比
11R '
R 5
3
U U =
=
== 上式中1R U 为电路单独接R 1时，R 1两端电压，即电源电压；1'
R U 为R 1、R 3串联时，R 1两端的电压；设电源电压为U 总，则R 1和R 2串联时，R 1两端电压为
1'R 3
5
U U =总
R 3两端电压为
3R 2
5
U U =总
由串联电路的分压原理，可得R 1和R 3的电阻之比
1
3
'
R 13R 3352
25
U U R R U U ===总
总
30．如图所示，电源电压保持不变电阻12:1:2R R =，当开关S 接a 时，电流表的示数为0.3A ，R 1消耗的功率为P 1，当开关S 接触b 时，R 0消耗的功率为0.8W ，R 2消耗的功率为P 2，且12:9:8P P =，则R 0=________Ω，电源电压U =_________V 。

【答案】20 12 【解析】
[1][2]当开关S 接a 时，R 1消耗的功率为
P 1=I 12 R 1
当开关S 接触b 时，R 2消耗的功率为
P 2=I 22R 2
已知
12:9:8P P = 12:1:2R R =
则有
2
21
11222220.3A 1928
P I R P I R I ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 解得当开关S 接触b 时电路电流
I 2=0.2A
由P =I 2R 可得R 0的阻值
()
0022
20.8W 20Ω0.2A P R I =
== 因为电源的电压不变，根据串联分压有
()()101202U I R R I R R =+=+
即
()()110.3A 200.2A 202R R ⨯Ω+=⨯Ω+
解得
R 1=20Ω
电源的电压
101
0.3A 20Ω20Ω12V U I R R =+=⨯+=（）（）。