高考数学一轮总复习 (基础轻过关 考点巧突破)第十六章 第1讲 随机抽样和样本估计总体课件 理 新人教版

的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的______ ． 中位数
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1 n(x1＋x2＋…＋xn) (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x ＝________________.
1 2 2 2 [( x － x ) ＋ ( x － x ) ＋…＋ ( x － x ) ] 2 n (4)方差：s2＝__________________________________. n 1
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3．简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随 都_____ 抽签法和_____________ 随机数表法 ． 机抽样方法有两种——_______ 4．系统抽样 (1)当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要 的样本，这种抽样方式叫做系统抽样．
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简单随机抽样 确定起 ③确定起始个体编号．在第 1 段用________________
始的个体编号 S； ④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将 S 加上间隔 k，得 到第 2 个个体编号 S＋k，再将(S＋k)加上 k，得到第 3 个个体编号
S＋2k，这样继续下去，获得容量为 n 的样本．其样本编号依次是： S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.
组数据在样本所占比例的大小．
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(5)绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一
个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 ，这 组距
样得到一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这 些矩形就构成了频率分布直方图．
7．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 中点 ，就得到频率分布折线图． 的_____ 样本容量 的增加，作图时所分的组 (2)总体密度曲线：随着__________ 组距 减小，相应的频率折线图会接近于一条光滑的曲 数增加，_______ 线，即总体密度曲线．
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三种抽样方法的联系与区别： 类别 简单随 机抽样 共同点 不同点 从总体中逐个抽取 将总体均匀分成若 在起始部分 干部分；按事先确定 采用简单随 的规则在各部分抽 机抽样 取 在各层抽样 将总体分成若干层， 时采用简单 按个体个数的比例 随机抽样或 抽取 系统抽样 相互联系 适用范围 总体中个体 比较少 总体中个体 比较多
考纲研读 用样本估计总体 是统计学的重要 思想．从总体中如 何抽取样本，以及 如何研究样本数 据是本节需要掌 握的主要内容．根 据总体的特点可 采取合适的抽样 方式，然后从列 表，画图途径来体 现样本数据特征， 而样本的数字特 征则是其客观体 现，从而进一步去 估计总体特征.
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1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总 体，构成总体的每一个元素为个体，从总体中随机抽取若干个个 体构成的集合叫做总体的一个样本． 2．随机抽样 抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的 均等的 ，满足这样的条件的抽样是随机抽样． 机会是________
图 15－1－2
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考点1 随机抽样及其应用 例 1：现要完成下列3项抽样调查：①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位， 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，
需要请 32 名听众进行座谈．③东方中学共有 160 名教职工，其中
第十六章 统计
第1讲 随机抽样和样本估计总体
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考纲要求 1.随机抽样． (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层 抽样和系统抽样方法． 2．总体估计． (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率 分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特 点． (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准 差． (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准 差)，并作出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本 数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总 体的思想． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决 一些简单的实际问题.

8．茎叶图 在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示 数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表 示．茎是中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
9．样本数字特征
(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数． 最中间 (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_______ 位置
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图15－1－3
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解析：(1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在
80 mg/100 ml(含80)以上者，由图15－1－3(1)知，共有 0.05×60＝3(人)． (2)由图15－1－3(2)知， 输 出 的 S ＝ 0 ＋ m1f1 ＋ m2f2 ＋ … ＋ m7f7 ＝ 25×0.25 ＋
点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出酒后驾车者60名，
图15－1－3(1)是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓 度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图． (1)求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；[图15－1－3(1)
中每组包括左端点，不包括右端点]；
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(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，
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(2)步骤：
①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号，编号的方式
可酌情处理；
N 分段 ②_____．先确定分段的间隔 k.当 n (N 为总体中的个体数，n N N 为样本容量)是整数时，k＝ n ；当 n 不是整数时，通过从总体中随 机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数 N′能被 n 整除， 这时 k N′ ＝ n ；
B．均不相等
25 1002
C．都相等，且为
D．都相等，且为
1 40
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2．(2011 年广东广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射
击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 － 平均环数 x 方差 s2 8.6 3.5 乙 丙 丁
8.9 8.9 8.2 3.5 2.1 5.6
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选 是( C ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
(5)标准差：
1 2 2 2 － － － [ x － x ＋ x － x ＋…＋ x － x ] 1 2 n n s＝_______________________________________.
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1．从 2 004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方 法选取：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行．则每人入选的概率( C ) A．不全相等
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2．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具 有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人．
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量
为 40 的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( D ) A．12,24,15,9 C．8,15,12,5 B．9,12,12,7
一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本． 较为合理的抽样方法是( )
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A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 解析：此题主要考察的是三种抽样方法的适用情况．对①总 体个数较少，采用简单随机抽样，对②个体数相对较多，采用系 统抽样，对③个体相互差异明显，采用分层抽样，故选A. 答案：A
35×0.15 ＋ 45×0.2 ＋ 55×0.15 ＋ 65×0.1 ＋ 75×0.1 ＋
85×0.05＝47(mg/100 ml)． S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的
平均值．
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(3)酒精浓度在70 mg/100 ml(含70)以上人数为： (0.10＋0.05)×60＝9(人)． 设除吴、李两位先生外其他7人分别为a，b，c，d，e，f，g，则 从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下： (吴，李)，(吴，a)，(吴，b)，(吴，c)，(吴，d)，(吴，e)，(吴，
5．分层抽样
明显差异 的几部分组成时，按某种特征在抽样时将 当总体由_________ 总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．
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6.频率分布直方图
(1)求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差． (2)决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～ 极差 组数 12 组．组距＝______. (3)将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间． 最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组． (4)列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作频 频率 ．频率反映这 数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的______
系统抽 都是等 样 概率抽 样
分层抽 样
总体中个体 有明显差异
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【互动探究】
1．①某小区有 800 个家庭，其中高收入家庭 200 户，中等收
入家庭 480 户，低收入家庭 120 户，为了了解有关家用轿车购买 力的某个指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本；②从 10 名 同学中抽取 3 个参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样方法；Ⅱ.系统抽样 方法；Ⅲ.分层抽样方法．问题和方法配对正确的是( B ) A．①Ⅰ②Ⅱ C．①Ⅱ②Ⅲ B．①Ⅲ②Ⅰ D．①Ⅲ②Ⅱ
D．8,16,10,6
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3．用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，
将 160 名学生从 1 至 160 编号．按编号顺序平均分成 20 组(1－8
号，9－16 号，……153－160 号)，若第 16 组应抽出的号码为126， 6 则第一组中用抽签方法确定的号码是____.
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3．(2011 年广东广雅中学测试)在广雅中学“十佳学生”评选
的演讲比赛中，如图 15－1－1 是七位评委为某学生打出的分数的
茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中
位数分别为( C )
图 15－1－1
A．85,85 B．84,86 C．84,85 D．85,86
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4．(2011 年上海)课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层 2 抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为____. 5．某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如图 15－1－2， 30 则在区间[4,5)上的数据的频数为_____.
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考点2
频率分布直方图
例2：“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车 辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100 ml(不含80)之间，属于 酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 ml(含80)以上时，属醉酒 驾车．” 2012年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设
图15－1－3(2)的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度 做进一步的统计，求出图15－1－3(2)输出的S值，并说明S的统计 意义[图15－1－3(2)中数据mi与fi分别表示图甲中各组的组中值及 频率]；
(3)本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓
度在70 mg/100 ml(含70)以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪 不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在 70 mg/100 ml(含70)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求 吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.