K型图(复习课)

初三数学复习
——K 型图
教学目标：
1、 掌握K 型图处理数学问题，并能熟练应用；
2、 熟练处理一系列变形的K 型图。

课型方法：复习课 电教手段：投影机 前置作业：
1、如图：在四边形ABCD 中，BC AD //，90A ∠=，1=AD ，4=BC ,6=AB ，若点P 在AB 上，
DP PC ⊥,则AP=_________________。

2、如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且2
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APD BP CD ∠===，，
，则ABC △的边长为___________。

3、如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．
4、（2014•菏泽）如图，Rt △ABO 中，∠AOB =90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO =1
：，若点A 00(,)x y 的坐标00,x y 满足00
1
y x =，则点B （x ，y ）的坐标x ，y 所满足的关系式为__________．
教学过程：
一、交流展示： 二、合作探究：
【例1】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点
(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．
（1）求点B 的坐标；
B
Ｐ
Ｃ
Ｄ
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第4题
P
D
C
B
A
第1题图
第2题
第3题
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP
△仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【例2】1、如图：在正方形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），则B、C两点的
坐标分别是________________________。

2、（2014年南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐
标是4，则B、C两点的坐标分别是（）
A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）
C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）
3、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，3
2），直线AB为⊙O的切线，B为
切点．则B点的坐标为．
4、如图，已知点A（1，0），点P（2,4），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方
向排列），PA1
PB t
．①写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；
课后作业：
1、如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，AB =4，CD =6，BD =14.P 是BD 上一点，连结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则BP 的长是__________。

2、（2014·云南昆明）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落
在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm
3、直角三角形ABC 中∠A =90°，正方形EFGH 的四个顶点在三角形的边上，如图.已知BE =6，FC =2，则正方形EFGH 的面积是( ). (A)12
(B)16
(C)
(D)
4、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=7，点O 在AC 上，且AO=2，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°，得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长等于 ．
5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，点D 在双曲线x
y 14
=上．将矩形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．516 C ．3 D ．5
14 6、如图，直线y =
3
4
x +3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y =
3
4
x +3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ） A ．
17 B ．16 C ．15 D ．18
7、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，
则点1A 的坐标为（ ）
A ．()a b -，
B ．()a b -，
C ．()b a -，
D ．()b a -， D C
A
B
O
P
（第4题图）
第5题
8、（2014•南平改编）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b 的图象相交于A （4，1）、B （a ，2）两点，一次函数的图象与y 轴的交点为C ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D 为x 轴上一点，满足CD AD ⊥，求点D 的坐标及△ACD 的面积．
9、如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点
B 在点
C 的左侧）， 已知A 点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，求点D 的坐标。

10、以y 轴为对称轴的二次函数的图象经过A (1，m )、B (n ，2)两点（其中m ﹥0，n<0），连结OA 、OB 、AB ，得到OA ⊥OB ，10AOB S =△，求二次函数的解析式。