阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 在锐角
中，角
的对边分别为
， ， ，若
，则的最小值是
A ．4
B
．
C ．8
D
．
2.
已知集合
，
，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 已知复数z
满足
，则复数z 在平面内对应点所在象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4. 设集合
，
，
，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
5. 设函数.若
时，方程
有唯一解，则实数的取值范围为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知全集
，
，则集合
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E (5ξ＋1)＝( )
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4
8. 正方体
的棱长为2，正方形
的心分别是，
，且
分别是棱
上的
动点（含端点），其中
关于点
对称，
关于点
对称，
，则下列结论错误的是（
）
A ．若四点
都在球上，则球
表面积的最大值为B ．若四点都在球上，则球
体积的最小值为C
．四面体的所有棱长都相等
D ．直线
与
所成角的余弦值的取值范围是
9.
如图，正方体的棱长为2，若点
在线段
上运动，则下列结论正确的是（
）
A
．直线
可能与平面相交
阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题(1)
阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题(1)
三、填空题
B ．三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
C ．
的周长的最小值为
D ．当点
是的中点时，与平面
所成角最大
10. 如图，在下列四个正方体中，
为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的
是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
11. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、，点为上的一点，且
，则下列说法正确的是（ ）
A
．双曲线的离心率为B
．双曲线的渐近线方程为C ．
△
的周长为30
D
．点
在椭圆
上
12.
如图，在正方体中，点P 在线段上运动，则下列结论正确的是（
）
A ．直线
平面B
．三棱锥的体积为定值
C ．异面直线与
所成角的取值范围是D ．直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为
13. 既要金山银山，又要绿水青山，说明了既要发展经济，又要保护环境，两者兼得，社会才能又快又好的发展.现某风景区在践行这一理念
下，计划在如图所示的以
为直径的半圆形山林中设计一条休闲小道
(C 与A ，B 不重合)，A ，B 相距400
米，在紧邻休闲小道
的两侧及
圆弧
上进行绿化，设
，则绿化带的总长度
的最大值约为______米.(
参考数据：
，
)
14. 每年的9月初是高校新生到校报道的时间，此时学生会将组织师兄师姐做好迎接接待工作，若某学院只有3位师兄在迎新现场，突然来了4
四、解答题
位新生，要求一次性派发完迎新指引工作（可以有1位师兄接待2位新生），则安排方案有______种．（用数字作答）
15. 若命题：“存在整数
使不等式
成立”是假命题，则实数的取值范围是____________.
16.
已知数列
的前n 项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ
）设
，求数列
的前n 项和.
17. 某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转
型，决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲､乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了
件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在
的是合格品，得分在
的是优等品
.
(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取5件，再从这5件中随机抽取2件做进一步研究，求恰有1件质量等级为优
等品的概率；
(2)根据频率分布直方图完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模
生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？
合格品
优等品合计
甲生产工艺乙生产工艺总计
附：
，其中
.
18. 从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x 表示清洗的次数，y 表示清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药
量（单位：微克）.
（1
）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与
哪一个适宜作为清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量
的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：
x12345 y 4.5 2.2 1.4 1.30.6
320
.
1
2
100.09-8.70.9
表中，
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；
19. 已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：
．
20. 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若，在内存在不等实数，使得，证明：．
21. 已知函数为自然对数的底数
(1)求在处的切线方程；
(2)当时，，求实数的最大值；
(3)证明：当时，在处取极小值.。