新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）
A ．2008 、 2009-
B ．2008- 、 2009
C ．1004 、 1005-
D ．1004 、 1004- 2．下列用代数式表示正确的是( )
A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a
B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5
C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元
D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元
3．代数式x 2﹣1y
的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差
C ．x 的平方与y 的差的倒数
D ．x 与y 的差的平方的倒数 4．下列对代数式1a b
-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差
B ．a 与b 的差的倒数
C ．a 与b 的倒数的差
D ．a 的相反数与b 的差的倒数
5．下列计算正确的是（ ）
A ．﹣1﹣1=0
B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3b
C ．a 3﹣a=a 2
D ．﹣32=﹣9 6．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,
,2,2,x x x x x x ---，则第n 个单项式是（ ）
A ．2n n x
B ．(1)2n n n x -
C ．2n n x -
D ．1(1)2n n n x +- 7．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a
8．下列式子中，是整式的是（ ）
A ．1x +
B ．11x +
C ．1÷x
D ．1x x
+ 9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．下列说法正确的是（ ）
A ．0不是单项式
B ．25R π的系数是5
C ．322a 是5次单项式
D ．多项式2ax +的次数是2 11．下列关于多项式21ab a b --的说法中，正确的是（ ） A ．该多项式的次数是2
B ．该多项式是三次三项式
C ．该多项式的常数项是1
D ．该多项式的二次项系数是1-
12．多项式33x y xy +-是（ ）
A ．三次三项式
B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式 二、填空题
13．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__．
14．已知123112113114,,,...,1232323438345415
a a a =
+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．
15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；
第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；
第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．
17．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．
18．如图，大、小两个正方形ABCD 与正方形BEFG 并排放在一起，点G 在边BC 上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF 的面积是______平方厘米.
19．求值：
（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-；
（2）()()222291257127a ab b
a a
b b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.
20．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________
三、解答题
21．计算：
（1）()()312⨯-+-
（2）2235223x x x x -+-+-
22．已知多项式2
34212553
x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．
23．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
(1)第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
(2)对折多少次后折痕会超过100条？
(3)请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n 次后，折痕有多少条？ 24．先化简，再求值：()22323(2)x xy x y xy y --+-+，其中1
,32
x y =-=． 25．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？
（3）你能总结出什么规律吗？
26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n 表示出来，然后求出它的面积.
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【详解】
解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-
， 当n 为偶数时，2
n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004
A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005
故选: C ．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．
2．D
解析：D
【分析】
根据题中叙述列出代数式即可判断．
【详解】
A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8
a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；
C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；
D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
3．B
解析：B
【分析】
根据代数式的意义，可得答案．
【详解】
解：代数式x 2﹣
1y
的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 4．C
解析：C
【分析】
根据代数式的意义逐项判断即可．
【详解】
解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；
B. a 与b 的差的倒数：1a b
-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b
-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：
1a b --，该选项错误． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．
5．D
解析：D
【分析】
根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【详解】
解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；
C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；
D ．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 6．B
解析：B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ．
【详解】
因为第一个单项式是111
2(1)2x x -=-⨯；
第二个单项式是222222(1)2x x =-⨯；
第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯，
…，
所以第n 个单项式是(1)2n n n x -．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 7．A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，
∴a -b ＞0，a +b ＜0，
∴原式=a -b -a -b =-2b ．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．8．A
解析：A
【分析】
根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】
解：A. 1
x+是整式，故正确；
B.
1
1
x+
是分式，故错误；
C. 1÷x是分式，故错误；
D.
1
x
x
+
是分式，故错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．
9．D
解析：D
【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据整式的相关概念可得答案．
【详解】
A、0是单项式，故A错误；
B、2
π的系数是5π，故B错误；
5R
C、32
2a是2次单项式，故C错误；
ax+的次数是2，故D正确．
D、多项式2
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，也考查了多项式的次数．
11．B
解析：B
【分析】
直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】
A、多项式21
--次数是3，错误；
ab a b
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．
【详解】
解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关
二、填空题
13．2【分析】先去括号再根据不含的项列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得故答案是：2【点睛】本题考查了去括号多项式中的无关型问题熟练掌握去括号法则是解题关键
解析：2
【分析】
先去括号，再根据“不含2x的项”列出式子求解即可得．
【详解】
3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，
由题意得：20k -=，
解得2k =，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 14．【解析】试题 解析：
1009999
. 【解析】
试题 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．
所以a 99=991100991019999
+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．
15．08a 【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a ；故答案为108a 考点：列代数式
解析：08a
【解析】
试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为1.08a ．
考点：列代数式．
16．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后 解析：7
【分析】
本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【详解】
设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，
A 同学有()x 2-张牌，
那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：
()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．
17．2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故
解析：2
【分析】
根据整式的加减尝试进行即可求解．
【详解】
解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，
a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；
当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，
﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.
18．【分析】设出两个正方形边长分别为ab （a>b ）表示正方形面积之差用ab 表示四边形的面积进行整体代入即可【详解】解：设两个正方形边长分别为ab （a>b ）由已知四边形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查 解析：312
【分析】
设出两个正方形边长分别为a ，b （a>b ），表示正方形面积之差，用a 、b 表示四边形CDGF 的面积，进行整体代入即可.
【详解】
解：设两个正方形边长分别为a ，b （a>b ）
由已知2231a b -=
四边形CDGF 的面积为：
()()()()()()2211113122222DC GF GC DC GF BC BG a b a b a b +⋅=+-=+-=-= 故答案为：
312 【点睛】
本题考查了列代数式和整体代入的相关知识，解答关键是将求值式子进行变式，再应用整
体代入解答问题。

19．60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可
【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键
解析：6 0
【分析】
先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.
【详解】
（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，
当2a =-时，原式=()()2
28241620--⨯-=+=；
（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22
11111122426622222
2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 20．-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项
解析：-2xy 2；-2x+y 2；
【分析】
根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】
由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．
故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；
【点睛】
此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题
21．（1）5-；（2）241x x --
【分析】
（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．
（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）原式(3)(2)=-+-
5=-；
（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-
241x x =--．
【点睛】
此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．（1）432215253
x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．
【分析】
（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；
（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．
【详解】
（1）按的降幂排列为原式432215253
x x x x -+++-． （2）∵2
34212553
x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13
-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．
23．（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕；（2）对折7次后折痕会超过100条；（3）对折n 次后，折痕有21n -条．
【分析】
（1）动手操作即可得出第3次、第4次对折后的折痕条数；
（2）在（1）的基础上，归纳类推出一般规律，再结合67264,2128==即可得出答案；
（3）由题（2）已求得．
【详解】
（1）动手操作可知，第3次对折后的折痕条数为7条，
第4次对折后的折痕条数为15条；
（2）观察可知，第1次对折后的折痕条数为1121=-条，
第2次对折后的折痕条数为2321=-条，
第3次对折后的折痕条数为3721=-条，
第4次对折后的折痕条数为41521=-条，
归纳类推得：第n 次对折后的折痕条数为21n -条，
因为67264,2128==，
所以对折7次后折痕会超过100条；
（3）由（2）已得：对折n 次后的折痕条数为21n -条．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用，依据题意，根据前4次对折后的结果，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
24．8xy -，12
【分析】
根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可．
【详解】
解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-， 当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．
25．（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..
【分析】
（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；
（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
【详解】
解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；
方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为
()90%110%99%m m ⨯+=，
故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；
（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；
方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为
()
⨯+=，
80%120%96%
m m
故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．
+-
26．图详见解析，am bn mn
【分析】
由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．
【详解】
解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.
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图形的面积为am bn mn
【点睛】
不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。