平新乔 微观十八讲习题答案

750
1500
Q
(1)当市场为完全竞争市场时: 由 Q = 1800 200 p , p = 1.5 可知, Q = 1500 ; 消费者剩余:
1 1500(9 1.5) = 5625 ;生产者剩余:0;社会损失:0; 2
Q Max π = Q 9 AC Q 200
(2)当市场为完全垄断市场时:
第八讲 完全竞争与垄断
把 q = 60 代入单个企业的长期平均成本或边际成本曲线得: p = 75
p = 75 为整个行业的长期反供给曲线;又由 ps = pd 可知, Q = 4500
(2) J =
Q 4500 = = 75 q 60
(3)在许可证竞拍现场的 75 家企业有三种类型:在政府管制的情况下,①以供给等于需求 来决策;②不改变自己原来的决策(仍然在长期平均成本曲线的最低点进行生产) ;③ 以边际收益等于边际成本来决策. 当然,他们都认为在政府管制情况下,自己的决策是"最优"的,这样的选择会 给他们带来利润"最大化" .又因为这是 "最优"的行为,所以当管制市场达到均衡 时,剩下的所有企业的生产决策都是一致的.换句话说,同类型企业的底价是一样多 的(到拍卖结束时,获胜类型会增加到 60 个) . 我们接下来看谁会最终获胜; 类型一:以供给等于需求来决策; 供给曲线:当 q = 60 的 LMC 部分; p = LMC =
β
把要素需求函数代入目标函数得总成本函数:
(3)由均衡条件可知:
1 294 J kp= 8 p
294 × 8 1 k = p2 J
4 我们把总成本曲线改为 LTC = 0.01q 1.2q + 111q ,这样才能满足题目的第一句话;
3 2
(1)单个企业的长期需求曲线为: p = LMC =
LTC = 0.03q 2 2.4q + 111 q
q* = 70 ;
p* = 90 ;
π * = 980
类型二:在长期平均成本曲线的最低点进行生产; 总供应量为 60 × 60 = 3600 ,又由 ps = pd 得: 3600 = 6000 20 p ;
p* = 120
而一份一年期的许可证的竞争价格为在两种情况下的利润差:
π * = (120 75) × 60 = 2700
i≠ j
= 300
2 1 60 qj ∑ qi 0.03q 2 + 2.4q j 111 = 0 j 20 20 i =1
i≠ j
189
当均衡时, q j = qi :
1 60 ∑ qi 0.03q 2 + 2.3q j = 0 j 20 i =1
i≠ j
0.03q 2 + 0.65q j 189 = 0 j
q* =
0.65 + 23.1025 ≈ 69 ; 0.06
q=
0.65 23.1025 (舍弃) 0.06
p* = 93 ; π * ≈ 1186.11
由于政府的原因造成了垄断竞争市场;所以各企业是按照古诺模型决策而达到最终 市场均衡; 而第一类的决策是不可能存在的 (需求等于供给, 这只适用于完全竞争市场) ; 对于第二种决策,很吸引人.但这却不是均衡状态,这需要各企业之间达成某种默契; 要是与其这样的 "半吊子" ,还不如各企业相互勾结寻求总利润最大化来得更甩脱; 类型四:串谋 这样,就如同在拍卖之前,就有 60 家企业先串通起来,达成协议;追求总利润最大 化;又在当均衡时, MR = MCi ,即 q j = qi ;
8-19-6 12/20/2005 11:00:15 PM
1 ∈
= MC 可知,产生只会选择
第八讲 完全竞争与垄断
由柯布-道格拉斯技术:
min r1 x1 + r2 x2
x
s.t.
构造拉氏方程: 一阶条件:
q = Ax1 x2
α
β
L( x, λ ) = r1 x1 + r2 x2 + λ (q Ax1 x2 ) L αq = r1 λ =0 x1 x1 L βq = r2 λ =0 x2 x2 L α β = q Ax1 x2 = 0 λ
第八讲 完全竞争与垄断
第八讲 1 由题设可知,该市场的产品的供给曲线为平行于横轴,截距为 1.5 平行线.
p
9
p p
Q p = 9+ 200
9
p = 9+
Q 200
5.25
1 .5
1 .5
750
1500
Q
1500
Q
p
9
p = 9+
Q 200
绿色区域的面积为消费者剩
5.25
余;紫色区域的面积为社会损失; 黄色区域的面积为生产者剩余.
类型三:边际收益等于边际成本(利润最大化) ; 需求曲线: Q = 6000 20 p ;因为 Q =
∑ q ,所以第 j 个企业的决策为;
i =1 i
60
8-19-3 12/20/2005 11:00:15 PM
第八讲 完全竞争与垄断
π j = p qj Cj
π j = (300
π j q j 1 1 60 qj ∑ qi ) q j 0.01 q 3 + 1.2 q 2 111 q j j j 20 20 i =1
π = (300
1 60 q) 60 q 60 (0.01 q 3 1.2 q 2 + 111 q) 20
qπ = 60 (300 6 q) (0.03 q 2 2.4 q + 111) = 0 dq
[
]
0.03q 2 + 3.6q 189 = 0
q* =
3.6 + 35.64 ≈ 39.5 ; 0.06
而在一个完全竞争的市场, 一个成本不变的行业的长期供给曲线为经过长期平均成本 曲线的最低点的水平线; LAC =
LTC = 0.01q 2 1.2q + 111 q
min LAC =
LAC = 0.02q 1.2 = 0 ; q = 60 q
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一阶条件:
π Q =9 1.5 = 0 Q 100
Q = 750 ;
消费者剩余: 社会损失:
p = 5.25
1 750(9 5.25) = 1406.25 ;生产者剩余: 750(5.25 1.5) = 2812.5 2
1 750(5.25 1.5) = 1406.25 2
(3)当市场为完全垄断市场时,且实行一级差别价格,垄断厂商会对不同的需求量制定不 同的价格:
一阶条件:
π = 100 6Q + 4 A 2 8Q 10 = 0 Q
1
(1)
π = 2 A 2Q 1 = 0 A 1
1 1 90 + 4 A 2 ; 14
1 2
(2)
由 (1), (2) 得:
Q=
A
= 2Q
Q = 15 ;
A = 900 ;
p = 175
(2)在利润最大化时的反需求曲线为: p = 100 3Q + 120 ,则:
q=
3.6 35.64 (舍弃) 0.06
60 π * = 242445
p* = 181.5 ; π * ≈ 4040.75 ;
但遗憾的是,题目只要求竞争均衡下的许可证价格,所以通过以上的计算,在四种类 型中,第三种是我们想要的,因此,第三种类型的企业会胜出,而其余的企业也会相竞效 仿,所以,我们可知一份一年期的许可证约为:1186 元.
(1)
α
β
(2)
(3)
由
(1) 得: (2)
x1 =
αr2 x ; βr1 2
α
x2 =
βr1 x αr2 1
1
把上两式代入(3)的条件要素需求函数:
q α + β βr α + β ; x1 = 1 A αr2
1
q α + β αr α + β x2 = 2 A β r1
第八讲 完全竞争与垄断
由
(1) 得: (2)
qa 1 = qb 2
1 qa = Q ; 3 2 qb = Q 3 12 2 Q + 15 9
把上式代入(3)得:
把上式代入目标函数得成本函数: C (Q ) =
Max
π = pQ C
12 2 Q 15 9
π = (100 2Q )Q
一阶条件:
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第八讲 完全竞争与垄断
5
Max
π = pQ C
π = (100 qa )qa + (120 2qb )qb 8 20(qa + qb )
一阶条件:
π = 100 2qa 20 = 0 qa π = 120 4qb 20 = 0 qb
Il =
3(1)由霍特林引理 S ( p ) =
1 dp Q 15 9 = = 3 = ∈ dQ p 175 35
π p, k π p, k 1 可得厂商的供给函数: S p, k = = kp p 8 p
( )
( )
( )
(2)由长期均衡可知,企业的长期利润为零, π ( p ) =
p2 1 = 0 ;得 p = 4 16
p ≈ 56 ;
π ≈ 572
因为在政府干预下,厂商的利润减少,为了使厂商进行合作,政府应补贴这一部 分的利润差额. 7(1)题设混淆了经济利润和企业利润的会计利润的差别: 经济利润是指属于企业所有者的, 超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本 的一种收益.零经济利润条件包含了企业的正常利润. 企业的会计利润是厂商的总收益与会计成本的差, 也就是厂商在申报应缴纳所得 税时的账面利润. (2)在完全竞争市场上,市场需求曲线是向下倾斜的,但对于单个厂商而言,其面临的需 求曲线是一条水平线. (3)因为在完全垄断市场上,仅有垄断厂商一个供应商,这时,垄断厂商根据边际收益等 于边际成本进行生产, 因而在市场上没有一条相应的价格对应相应的产量的供给曲线 存在. (4)垄断厂商根据利润最大化来进行生产,根据 p1 在 ∈ > 1 的区域进行生产. (5)先精确一下题目的意思:当利率(资本要素价格)上升 10%时,其根据边际成本加价 的原则,价格会上升 10%. 这不一定,我们先来看两个例子:
24 π = 100 4Q Q = 0 9 Q
Q = 15 ;
p = 70 ;
π = 735
(2)现在,第二种解法的优势呈现出来了,用第一种解法来解第二问,实与第二种解法来 解第二问得思路是一致的,
由 ps = pd 可得:
24 Q 9 24 100 2Q = Q 9
p = MC =
Q ≈ 22 ;
1 Q = 1500 ;消费者剩余:0;生产者剩余: 1500(9 1.5) = 5625 ;社会损失:0. 2
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第八讲 完全竞争与垄断
2(1)
Max
π = pQ C
1
π = Q100 3Q + 4 A 2 (4Q 2 + 10Q + A)
一阶条件:
π = 100 4qa 4qb 8qa = 0 qa π = 100 4qa 4qb 4qa = 0 qa0 ; Q = qa + qb = 15 ; p = 70 ; π = 735
另一种解法,先求出成本函数:
min Ca (qa ) + Cb (qb )
(1)
(2)
qa = 40 ; pa = 60 ; ∈a = qb = 25 ; pb = 70 ; ∈b =
6(1)
3 p = 100 p 2 1 120 2qb 7 = ; π = 2842 2 qb 5
Max
π = pQ C
a b
π = [100 2(qa + qb )](qa + qb ) 4q 2 5 2q 2 10
LTC = 0.03q 2 2.4q + 111 ; q
需求曲线: Q = 6000 20 p ;因为 Q = 60q ,所以 p = 300 3q ;
p s = pd
0.03q 2 2.4q + 111 = 300 3q 0.01q 2 + 0.6q 189 = 0
q* = 0.2 + 2.56 = 70 ; 0.02 q= 0.2 2.56 = 90 0.02
q a , qb
s.t.
构造拉氏方程: 一阶条件:
Q = qa + qb
L(q, λ ) = Ca (qa ) + Cb (qb ) + λ (Q qb qa )
L = 8qa λ = 0 qa L = 4qb λ = 0 q2 L = Q qa qb = 0 λ
(1)
(2)
(3)
8-19-5 12/20/2005 11:00:15 PM