北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形(第2课时)

12.(达州中考)如图,在△ A B C 中,O是边 A C 上一个动点,过点O作直线EF∥ B C ,分别交∠ A C
B ,∠ A C D 的平分线于点E,F.
(1)若 C E=8, C F=6,求O C 的长;
(2)连接 A E, A F.问:当点O在边 A C 上运动到什么位置时,四边形 A E C F是矩形?并说明理由.
四边形为矩形的是( C )
A .∠ B A C =∠ D C A
B .∠ B A C =∠ D A C
C .∠ B A C =∠ A B D
D .∠ B A C =∠ A D B
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10.如图,E,F分别为△ A B C 的边 B C , A B 的中点,延长EF到 D 点,使得 D F=EF,连接 D A , D B , A E.
B.A C⊥B D
C .∠ A B C =90°
D .∠1=∠2
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2.如图,四边形 A B C D 是由两个全等的正三角形 A B D 和 B C D 组成的,M,N分别为 A D , B C 的
中点.求证:四边形 B M D N是矩形.
证明:∵△ A B D 和△ B C D 是全等的正三角形,
∴ A O= B O,∴ A C = B D ,∴▱ A B C D 是矩形.
在 Rt△ A B C 中,∵ A B =4 cm, A C =2 A O=8 cm,
∴ B C = 82 -42 =4 3 cm,
∴S 矩形 A B C D = A B ·B C =16 3 cm2.
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∴∠ A D B =∠ C B D =60°, A D = B D = B C .
∵M,N 分别为 A D , B C 的中点,
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∴ D M=2 A D =2 B C = B N,∠ B M D =90°.
又∠ A D B =∠ C B D =60°,
∴ A D ∥ B C ,即 D M∥ B N,
又 B E= C E,∴ D A =E C ,且 D A ∥E C .
∴四边形 A C E D 是平行四边形.
(2)∵ A B = A C , B E= C E,
∴ A E⊥ B C ,∴∠ A E B =90°.
由(1)得四边形 A E B D 是平行四边形,
∴平行四边形 A E B D 是矩形.
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11.已知▱ A B C D 的对角线 A C , B D 相交于点O,△ A O B 是等边三角形, A B =4 cm,求这个平行四
边形的面积.
解:∵四边形 A B C D 是平行四边形,
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∴ A O=O C =2 A C , B O=O D =2 B D .
∵△ A O B 是等边三角形,
解:四边形 A F C E是矩形.
理由:略.
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根据直角的个数判定
5.(原创)在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形是不是矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟
定的方案,其中正确的是( C )
A .测量对角线是否互相平分
知识点3
B .测量两组对边是否分别相等
C .测量其中三个角是否都为直角
(1)求证:四边形 A C E D 是平行四边形;
(2)若 A B = A C ,试说明四边形 A E B D 是矩形.
解:(1)∵E,F分别为 B C , A B 的中点,
∴ A F= B F, B E= C E,
又∵ D F=EF,
∴四边形 A D B E是平行四边形.
∴ D A ∥ B E, D A = B E.
A .若 A D ⊥ B C ,则四边形 A E D F是矩形
B .若 A D 垂直平分 B C ,则四边形 A E D F是矩形
C .若 B D = C D ,则四边形 A E D F是菱形
D .若 A D 平分∠ B A C ,则四边形 A E D F是菱形
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9.(上海中考)已知平行四边形 A B C D , A C , B D 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行
D .测量一组对角是否都为直角
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6.(原创)如图,直角∠ A O B 内的一点P到这个角的两边的距离之和为10,则图中四边形的周长为
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7.已知四边形 A B C D 是平行四边形,下列结论中正确的是( B )
① A B ∥ C D ;② A C = B D ;③当 A C = B D 时,四边形 A B C D 是菱形;④当∠ A B C =90°时,四边
形 A B C D 是矩形.
A .①②
B .①④
C .②③ D .③④
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8.(临沂中考)在△ A B C 中, D 是边 B C 上的点(与 B , C 两点不重合),过点 D 作 D E∥ A C , D F∥ A B ,
分别交 A B , A C 于E,F两点,下列说法正确的是( D )
(1)当 A C
等于
(填“等于”或“不等于”) B D 时,门框符角线相等的平行四边形是矩形 .
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4.如图,在△ A B C 中, D 是 A C 的中点,E是线段 B C 延长线上一点,过点 A 作 B E的平行线与线段E D
的延长线交于点F,连接 A E, C F.若 A C =EF,试判断四边形 A F C E是什么特殊的四边形,并说明理由.
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形(第2课时)
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一章 特殊平行四边形
矩形的性质与判定
第2课时
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知识点1 根据定义判定
1.如图,要使平行四边形 A B C D 成为矩形,需添加的条件是( C )
A.A B=B C
∴四边形 B M D N 是平行四边形.
∵∠ B M D =90°,∴▱ B M D N 是矩形.
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知识点2 根据对角线相等判定
3.如图,工人师傅砌门时,要想检验门框 A B C D 是否符合设计要求(即门框是不是矩形),在确保两组对边分别
平行的前提下,只要测量出对角线 A C , B D 的长度,然后看它们是否相等就可以判定了.