福建省龙海市第二中学高二上学期期末考试数学(文)Word版含答案

龙海二中2017-2018学年上学期期末考试
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若R
k∈，则“3
k>”是“方程
22
1
33
x y
k k
-=
-+
表示双曲线”的( )条件
A. 必要不充分
B. 充分不必要
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
2. 采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）
A．40，5B．50，5C．5，40D．5，50
3.下列说法正确的是（）
A. 命题“3能被2整除”是真命题
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题
D. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题
4．抛物线2
2
y x
=的焦点到准线的距离为（）
A. 1
8
B.
1
2
C.
1
4
D. 1
5.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成
绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、
，则下列说法正确的是（）
A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＞，乙比甲成绩稳定
C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＜，乙比甲成绩稳定
6.某产品的广告费用x与销售額y的统计数据如下表:
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约
为（）
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
7. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在
三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）
8.下列各进制中，最大的值是（ ） A.)9(85 B.)
2(111111
C.)
4(1000
D.)6(210
9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是(）
A. B. C. D.
10．已知点A 的坐标为()5,2， F 为抛物线24y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，设d 为P 点到X=-2的距离，当PA PF +取得最小值时， 求┃PA ┃+d 的 最 短距离为（ ）
A . 6 B. 5 C. 7 D. 52
11. 若函数()2
2ln f x x x a x ＝＋＋在（0，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．0a ≥
B ．0a ≤
C ．4a ≥-
D ．4a ≤-
12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)2(=f ，当0>x 时，有0
)
()(2
>-'x
x f x f x 成立，则不等式0)(>x f 的解集是( )
A ．(－2，0)∪(2，＋∞)
B ．(－2，0)
C ．(2，＋∞)
D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。

） 13．双曲线
12
22
2=-
b
y a
x 的离心率是2，则
a
b 312
+的最小值是________．
14. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，方差是2，则xy =________.
15. 生产某种商品x 单位的利润是L(x)＝500＋x －0.0012x ，生产 ________ 单位这种商品时利润最大，最大利润是 ________．
16. 已知函数)(x f 定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f '的图像如图所示.
下列关于函数)(x f 的命题：
①函数)(x f 的极大值点有2个；②函数)(x f 在[0,2]上是减函数； ③若x ∈[-1,t ]时，)(x f 的最大值是2，则t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数y =)(x f a -有4个零点.
其中是真命题的是_____________.（填写序号）
三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。

17、（本小题满分10分）
某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？ 附：)
)()()(()
(2
2
d b c a d c b a bc ad n K
++++-=
.
18. （本小题满分12分）
已知命题p ：2450x x --≤，命题q ：22210x x m -+-≤（0m >）． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围．
19. 已知函数f （x ）＝3223+++bx ax x 在x ＝－1和x ＝2处取得极值．
（Ⅰ）求f （x ）的表达式和极值;
（Ⅱ）若f （x ）在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，试求m 的取值范围．
20.袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号为分别为1、2、3、4. 现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a ，第二次取出的小球的标号为b . 记事件A 为 “6a b +≥”.
（1）列举出所有的基本事件(,)a b ，并求事件A 的概率()P A ；
（2）在区间[]0,2内任取两个实数,x y ，求事件“2212()x y P A +≥”的概率. 21．（本小题满分12分） 椭圆C ：
过点P
（
，1
）且离心率为
，F 为椭圆的右焦点，过F
的直线交椭圆C 于M ，N 两点，定点A （﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若△AMN 面积为
3，求直线MN 的方程.
22.已知函数f （x ）=2x ﹣2x+alnx （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调区间；
龙海二中2017-2018学年上学期期末考试
高二文科数学参考答案
一、选择题 二、填空题 13.
23
3
14. 96 15. 500 750 16. ①② 三、解答题
17. （Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班
总计
分
（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K 2的观测值
762.450
508416384-46121002
≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
）
（k
由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． ……10分
18.（1）对于[]1,5p A =-：，对于[]q :1,1B m m =-+，…3分
由已知，A B ⊆，∴1-m 1,
{
15,
m ≤-+≥∴[)4,m ∈+∞………6分 （2）若p 真：15x -≤≤，若q 真：46x -≤≤， 由已知，p 、q 一真一假. …7分 ①若p 真q 假，则15{
46x x x -≤≤-或，无解；…9分
②若p 假q 真，则15{
46
x x x --≤≤或，........11分
∴x 的取值范围为[)(]4,15,6--⋃……….12分
19. （Ⅰ）依题意知：f ′（x ）＝6x 2＋2ax ＋b ＝0的两根为－1和2， ∴12,3
,12,6a
b ⎧-=-+⎪⎪⎨
⎪=-⨯⎪
⎩∴312a b =-⎧⎨
=-⎩ ……2分
∴f （x ）＝2x 3－3x 2－12x ＋3,
∴f ′（x ）＝6x 2－6x －12＝6（x ＋1）（x －2）, ….3分
令f ′（x ）>0得，x<－1或x>2；令f ′（x ）<0得,－1<x<2, …..4分 ∴函数在(－∞，－1)和(2，＋∞)单调递增，在(－1，2) 单调递减
∴f （x ）极大＝f （－1）＝10. f （x ）极小＝f （2）＝－17 ….6分
（Ⅱ）由（1）知，f （x ）在（－∞，－1]和[2，＋∞）上单调递增，在[－1,2]上单调递减．7分
∴m ＋4≤－1 或 142
m m ≥-⎧⎨
+≤⎩或 m ≥2, …………10分
∴m ≤－5或m ≥2， …..11分
即m 的取值范围是（－∞，－5]∪[2，＋∞）． 12分
20.【答案】（1）由题意，基本事件有如下12个： (12)，，(13)，，(14)，，(21)，，(23)，，
(24)，(31)
，，(32)，，(34)，，(41)，，(42)，，(43)， ……2分
事件A 包含的基本事件为如下4个：(24)，，(34)，，(42)，，(43)， ….4分
∴
41
()12
3P A =
=
…… 6分
（2）记事件B 为“
2
2
12()x y P A +≥”，则事件B 等价于“2
2
4x y +≥” 所有基本事件构成的区域
{}
(,)02,02,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈ ……8分
而事件B 包含的基本事件构成区域
{
}22
(,)4,,B x y x y
x y =+≥∈Ω
……10分
2
1222
4()122
4
B S P B S ππ
Ω
⨯-⋅⋅=
=
=-
⨯ ……12分
21.解：（1
）由题意可得：
=1
，
=
，又a 2=b 2+c 2
，
联立解得：a 2=6，b 2
=2，c=2．
∴椭圆C
的方程为：． …….4分
（2）F （2，0）．
①若MN ⊥x 轴，把x=2
代入椭圆方程可得：
+=1，解得y=
±．
则S △AMN
=
=2≠
3，舍去．…….6分
②若MN 与x 轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN 的方程为：my=x ﹣2．
把x=my+2代入椭圆方程可得：（m 2+3）y 2
+4my ﹣2=0． ∴y 1+y 2=
﹣
，y 1*y 2
=
，…………9分
∴|y 1﹣y 2
|=
=
=．
则S△AMN==3×=3，解得m=±1．……11分
∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．………12分
22. （Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2x+2lnx，，….2分
则f（1）=﹣1，f'（1）=2，
所以切线方程为y+1=2（x﹣1），
即为y=2x﹣3．……..4分
（Ⅱ）（x＞0），……..6分
令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，
（1）当△=4﹣8a≤0，即时，f'（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； (8)
分
（2）当△=4﹣8a＞0且a＞0，即时，由2x2﹣2x+a=0，得，由f'（x）＞0，得或；
由f'（x）＜0，得．……………………………………10分
综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是．……………………………………12分。