巴彦县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

巴彦县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）
A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0
B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0
C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0
D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0
2． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（
）
A ．2sin 2cos 2αα-+
B ．sin 3αα-+
C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1
αα-+3． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）
A ．A
B ⊂α
B ．AB ⊄α
C ．由线段AB 的长短而定
D ．以上都不对
4． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的
长度为（
）
A ．
B ．2
C ．
D ．3
5． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（
）
P
A 1 C A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.6． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i
7． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）
B ．（﹣∞，﹣2）
C ．（﹣2，0）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
8． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ）
A ．e x+1
B ．e x ﹣1
C ．e ﹣x+1
D ．e ﹣x ﹣1
9． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
2
()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ． D ．(][),4064,-∞+∞ [40,64](],40-∞[)
64,+∞10．实数a=0.2
，b=log
0.2，c=
的大小关系正确的是（
）
A ．a ＜c ＜b
B ．a ＜b ＜c
C ．b ＜a ＜c
D ．b ＜c ＜a
11．设a ∈R ，且（a ﹣i ）•2i （i 为虚数单位）为正实数，则a 等于（ ）A ．1B ．0
C ．﹣1
D ．0或﹣1
12．设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩
⎭
(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（
）
A ．
B ．
C.
D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12
a ≤<二、填空题
13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．
14．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．
15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣3x x 2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．16．二项式
展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．
17．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．
18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinA ，sinB ，sinC 依次成等比数列，c=2a 且•
=24，则△ABC 的面积是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．
（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．
20．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．
（Ⅰ）当x ∈[0，
]时，求函数f （x ）的值域；
（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，
=2+2cos （A+C ），
求f （B ）的值．　
21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
22．已知函数且f（1）=2．
（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
23．已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．
（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
24．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．
（Ⅰ）求曲线r的方程；
（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，
（ⅰ）求证：直线CD过定点；
（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
阿啊阿
巴彦县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ．　
2． 【答案】A 【解析】
试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()
ααcos 22cos 2-112
2
1-=+=S ；利用三角形知识得出四个等
腰三角形面积ααsin 2sin 112
1
42=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.
考点：余弦定理和三角形面积的求解.
【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角
形面积公式ααsin 2
1
sin 1121=⨯⨯⨯=
S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()
αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()
ααcos 22cos 2-112
21-=+=S ，最后得到
答案.
3． 【答案】A
【解析】解：∵线段AB 在平面α内，∴直线AB 上所有的点都在平面α内，∴直线AB 与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．
【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．　
4． 【答案】 B
【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，
即AD •
≥1，
因为2=AD+≥2
=2，
当且仅当AD=
=1时，等号成立，
这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，
得BD=，故最长棱的长为2．
故选B．
【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．
5．【答案】D.
第Ⅱ卷（共110分）
6．【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，
故选A．
【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
7．【答案】D
【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），
∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
8．【答案】D
【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，
而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，
所以函数f （x ）的解析式为y=e ﹣（x+1）=e ﹣x ﹣1．即f （x ）=e ﹣x ﹣1．故选D ．　
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数()2
48f x x kx =--8
k
x =
()f x 在区间上为单调函数，则应满足：
或，所以或。

故选A 。

[]5,858k ≤88
k
≥40k ≤64k ≥考点：二次函数的图象及性质（单调性）。

10．【答案】C
【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2
＜1，
，
即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ．故选：C ．
【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．　
11．【答案】B
【解析】解：∵（a ﹣i ）•2i=2ai+2为正实数，∴2a=0，解得a=0．故选：B ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　
12．【答案】A 【解析】
考点：集合的包含关系的判断与应用.
【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.
二、填空题
13．【答案】　25　
【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，
由正弦定理可得AC==25km，
故答案为：25．
【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．
14．【答案】　2　．
【解析】解：∵f（0）=2，
∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，
所以a=2
故答案为：2．
15．【答案】
2 2,
3⎛⎫- ⎪⎝⎭
【解析】
16．【答案】　70　．
【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，
所以二项式=展开式的通项为
T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r
令8﹣2r=0得r=4
则其常数项为C84=70
故答案为70．
【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．　
17．【答案】　m≥2　．
【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，
又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．
故答案为m≥2．
18．【答案】　4　．
【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，
∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，
∵c=2a，可得：b=a，
∴cosB===，可得：sinB==，
∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，
∴S△ABC=acsinB==4．
故答案为：4．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，
∴x=，
由ln﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，
则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，
∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，
则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2
sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴f（x）∈[﹣2，4]．
（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），
∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），
化简得sinC=2sinA，
由正弦定理得：c=2a，
又b=，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，
故解得：A=，B=，C=，
∴f（B）=f（）=4sin=2．
【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】（本小题满分12分）
解：（1）∵bsinA=，
由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，
∴B=…
（2）△ABC的面积．
由已知及余弦定理，得．
又a2+c2≥2ac，
故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为…
22．【答案】
【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；
∴k=1，，定义域为{x∈R|x≠0}；
（2）为增函数；
证明：设x1＞x2＞1，则：
=
=；
∵x1＞x2＞1；
∴x1﹣x2＞0，，；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．
23．【答案】
【解析】解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，
化简得，
∴Q点的轨迹C的方程为．…
（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，
由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…
（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则
，
从而，，…
又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．
则，即2m=3k2+1，②
将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，
故所求的m的取值范围是（，2）．…
（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，
解得﹣1＜m＜1．…
综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），
当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…
【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．　
24．【答案】
【解析】满分（13分）．
解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，
∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）
∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）
∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．
由y=，得．
∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）
又PC过点C，y C=，
∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，
∴y C+1=，即．…（6分）
同理，
∴直线CD的方程为，…（7分）
∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）
（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，
得x1=1，直线CD的方程为．
设l：y+1=k（x﹣1），
与方程联立，求得x Q=．…（9分）
设A（x A，y A），B（x B，y B）．
联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得
x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得
x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）
∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，
∴+=|PQ|
=
=…（11分）
=
=，
∴+为定值，定值为2．…（13分）
【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．。