综合解析沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测评试题(含答案解析)

沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列分式中最简分式是（ ）
A ．2468x x ++
B ．22x y x y +-
C ．22x y x+y +
D ．2222
2x y x xy y --+ 2、若关于x 的不等式组3422119
x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥，关于y 的方程62111y y a y y +-+=--的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．10-
B ．5-
C ．0
D ．1 3、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）
A ．22a a b b +=+
B ．22a a b b -=-
C ．0.20.2a a b b =
D ．22a a b b
= 4、下列分式是最简分式的（ ）
A ．223ac a b
B ．23ab a a -
C ．22a b a b ++
D ．222a ab a b
-- 5、根据分式的基本性质，分式22m
-可以变形为（ ）
A ．11m -
B ．22m --
C ．22m -+
D ．21m
- 6、若分式
23x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≠3且x ≠-2 C ．x ≠-2 D ．x ≠3
7、若分式2
2
x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数
B ．2x >
C ．2x ≠
D ．0x ≠ 8、若分式
2x x -的值为0，则x 的值是（ ） A ．0
B ．2
C ．2或﹣2
D ．﹣2 9、如果把分式
2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小3倍
C ．缩小6倍
D ．不变 10、已知：1
115a b -=-，则
ab b a -的值是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知244
a b a b =--- ，则a b +的值为__________ ． 2、分式方程1213x x
=+的解是______． 3、关于x 的分式方程
7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 4、已知x 2+21x ＝3，求2
421x x x ++＝______．
5、当x =______ 时，分式21(3)(1)
x x x ---的值为零 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解方程：214111
x x x +-=--． （2）先化简，再求值：22224424
x x x x x x --+÷+-的值，其中3x =． 2、计算：
（1）1200221()(1)23
-+--； （2）(3)(2)5x x +-+．
3、解答
（1）计算：
①215(4)25--+- ②41
351|3|12()346-+--⨯+-
（2）解方程：
①2(1)33x x +=-+ ②213132
x x --+=
4、（101π+．
（2）计算：(2--． （3）先化简，再求值：2
2131693
x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x （4）解方程：3111
x x x -=-+．
5、列方程解应用题：
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送30件，A 型机运送800件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．
【详解】
解：A 、∵2426834
x x x x ++=++， ∴2468
x x ++不是最简分式，故本选项不符合题意； B 、∵221x y x y x y
+=--， ∴22
x y x y +-不是最简分式，故本选项不符合题意； C 、22
x y x+y
+是最简分式，故本选项符合题意； D 、∵()()()
22
2222x y x y x y x y x xy y x y x y -+-+==-+--， ∴22
22
2x y x xy y --+不是最简分式，故本选项不符合题意． 故选：C ．
本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
2、B
【分析】
详解不等式组得出4a ＜；再解分式方程得出72a y +=
，根据y 为正整数，702a y +=＞，得出-7a ＞，根据-4a 7＜＜，使72
a y +=
为整数，求得5,3,1,1,3a =---，再求和即可． 【详解】 解：3422119x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩①②，
解不等式①得11x ≥， 解不等式②得192
x a +＞，， ∵关于x 的不等式组3422119
x x x a +⎧≤-⎪⎨⎪+>+⎩的解集是11x ≥， ∴19112
a +＜， 解得4a ＜；
62111y y a y y
+-+=-- 方程两边都乘以（y -1）得()621y y a y +--=-， 解得72
a y +=， ∵y 为正整数，702a y +=
＞，
∴-4
a
7＜＜，使
7
2
a
y
+
=为整数，
∴5,3,1,1,3
a=---，
符合条件的所有整数a的和为-5-3-1+1+3=-5．
故选B．
【点睛】
本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定a的范围，有理数加法，找出满足条件a的值是解题关键．
3、C
【分析】
找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式．
【详解】
解：a b
A选项中，
2
2
a
b
+
+
已是最简分式且不等于
a
b
，所以错误，故不符合题意；
B选项中，
2
2
a
b
-
-
已是最简分式且不等于
a
b
，所以错误，故不符合题意；
C选项中，0.20.2
0.20.2
a a a
b b b
=⨯=，所以正确，故符合题意；
D选项中，
2
2
a a a a
b b b b
⨯
=≠
⨯
，所以错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的化简．解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分．4、C
若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．
【详解】
选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；
故选：C
【点睛】
本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．
5、B
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：原式
22
22
m m
=-
--
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
6、D
【分析】
根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：∵分式
2
3
x
x
+
-
有意义，
∴30x -≠，
解得：3x ≠，
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
7、C
【分析】
根据分式有意义的条件列不等式求解．
【详解】
解：由题意可得：x -2≠0，
解得：x ≠2，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
8、B
【分析】
根据分式的值为0的条件，可得20x -=，且0x ≠，解出即可．
【详解】
∵20x -=，0x ≠，
∴2x =，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．
9、A
【分析】
将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．
【详解】
解：将x,y用3x,3y代入得233y32
33
x xy
x y x y
⨯⨯⨯
=
++
,
故值扩大到3倍．
故选A．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．
10、D
【分析】
首先分式方程去分母化为整式方程，求出（b﹣a）的值，把（b﹣a）看作一个整体代入分式约分即可．
【详解】
解：∵111
5
a b
-=-，
∴b﹣a＝
1
5
-ab，
∴
ab
b a
-
＝﹣1
5
ab
ab
＝﹣5；故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a ）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键．
二、填空题
1、8
【分析】
等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，去分母整理即可求解．
【详解】
解：等式两边同时乘以(a -4)(b -4)，得
(4)2(4)(4)(4)a b a b b a -=----，
即42(4416)4ab a ab a b ab b -=--+-+，
即4288324ab a ab a b ab b -=--+-+，
即2488432ab ab ab a a b b -+-++-=，
即4432a b +=，
∴8a b +=，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
2、2x =
【分析】
按照解分式方程的方法解方程即可．
【详解】 解：1213x x =+，
方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，
解整式方程得，2x =，
当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，
故答案为：2x =．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 3、7
【分析】
根据分式的性质去分母，再把增根x =1代入即可求出m 的值．
【详解】 解7311
+=--m x x ∴7+3（x -1）=m
∵关于x 的分式方程7311
+=--m x x 无解， ∴x =1是方程的增根，
∴把增根x =1代入得m =7．
故答案为：7．
【点睛】
此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m 的方程．
4、14
． 【分析】
原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x 2+2
1x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x
+++14． 故答案为：14
． 【点睛】
此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．
5、1-
【分析】
由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩
，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】
解: 分式21(3)(1)
x x x ---的值为零, ()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩
①② 由①得:1,x =±
由②得:3x ≠且1,x ≠
综上: 1.x =-
故答案为: 1.-
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分
母不为0”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）原方程无解；（2）1x ，13
【分析】
（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；
（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可．
【详解】
解：（1）214111
x x x +-=-- 去分母得：()22141x x +-=-，
去括号得：222141x x x ++-=-，
移项、合并同类项得：22x =，
解得：1x =，
经检验：1x =使分母为0，分式无意义，
∴原方程无解；
（2）22224424
x x x x x x --+÷+- =()()()()
2
22222x x x x x x --÷+-+ =()2222x x x x x ⨯+--+ =1x ；
把3x =代入得：原式=1
3．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键．
2、（1）3；（2）21x x +-．
【分析】
（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法即可得；
（2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减即可得．
【详解】
解：（1）原式311=+-
3=；
（2）原式23652x x x =-++-
21x x =+-．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的乘法与加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3、
（1）①4-②1-
（2）①5x =②57
x =
【分析】
（1）①先算乘方，最后根据有理数加减运算法则即可求出值；
②先算乘方和绝对值，再用乘法分配律进行计算，最后算加减；
（2）①去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
②去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（1）
解：①原式1542254=++-=-；
②原式1349101=-+--+=-．
（2）
解：①2(1)33x x +=-+
2233x x +=-+
2332x x -=--
5x -=-
5x =； ②213132
x x --+= ()()221633x x -+=-
42693x x -+=-
4394x x +=-
75x =
57
x =． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数混合运算顺序和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
4、（1）2；（2）22；（3）1x ，
2
；（4）2． 【分析】
（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；
（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；
（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；
（4）按照解分式方程的步骤解答即可．
【详解】
解：（101π+
=211-++
=2；
（2）(2-- =2453-+
=22； （3）22131693
x x x x x x x -+-÷+-+- =()()
2133113x x x x x x ---⨯++- =()
1111x x x +++ =()
11x x x ++ =1x
当
x =1
x == （4）3111
x x x -=-+
x（x+1）-（x+1）（x-1）=3（x-1）
x2+x-x2+1=3x-3
-2x=-4
x=2．
经检验x=2是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
5、A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件
【分析】
设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，
根据时间相等列方程求解即可．
【详解】
解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，
根据题意得：800500
30
x x
=
-
，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意，
∴80﹣30＝50，
答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确寻找等量关系，是解题的关键．。