初中科学培优竞赛典题集：并联电路和混联电路电路分析

初中科学培优比赛典题集：并联电路和混联电路电路剖析
重点提示：
1.电阻，并联越多，总电阻越小。

2.一个串连加一个并联的电路的总功率等于总电压（电源电压）乘以总电流（干路上的电
流）（详见第 4 题）
总 =1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn
☆4.在电路中，同一导线（无论其长短，只需其电阻能够忽视不计）的两头可以为是同一
点（相当于把这条导线缩短到两头合为一点同样，因为这条导线电阻不计，则其长短对电
路中的电流大小并没有影响）。

（此法可用于画等效电路图，如题 7）（在高中常用电势法，初中
一般不作要求，参照资料）
题1.在原有串连电路中，再并联一个灯泡，电流表的示数会如何变化？两个灯泡的亮度变
化呢？
当在 a、 b 两点之间再并联一个灯泡时，电路图以下图：
解答∵电阻越并越小，小于任何一个分电阻，∴两灯泡并联部分的电阻变小，
∵串连电路电阻越大分得的电压越大，反之越小，
∴并联部分两灯泡两头分得的电压减小，即电压表的示数变小；
∵I=UR ，∴经过灯泡L 的电流变小，即电流表的示数变小．
2. 以下图，三个定值电阻R1、R2、 R3的电阻值均不相等，在
A 、
B 之间接一个电源，在 C、 D 之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、
电流表的地点互调，则电流表的示数（）
A．可能增大B．可能减小C．必定不变
D．因为 R1、 R2、 R3大小关系不知，故没法判断
剖析： 1．在 A 、B 之间接一个电源，假定 A 端为正极，在
C、 D 之间接一个电流表时，经过电流表的电流通路是：A----
R1---- 电流表 ----R 3----B电路中的电阻是R1+R3； 2．将电源、
电流表的地位互调，假定 D 端为正极，经过电流表的电流通路是：D----R 1---- 电流表----R 3----C 电路中的电阻是R1 +R3．电路的电源不变，电阻不变，故：电流必定不变．
3.在图示电路中，电流表和电压表均为理想电表，则以下判断中正确的选项是（）
A．R AB=R BD，且 R BC最大， R AC最小
B．R AB=R CD，且 R BC最大， R AC最小
C．R AC=R CD，且 R BC最大， R AD最小
D．R AC=R BD，且 R BC最大， R AD最小
解答：解：理想电流表短路，所以 A 点相当于D．所以 R AB =R BD，R AC =R CD，故
A、 B、 D 选项不正确；
R AD为短路，电阻为0，所以电阻是最小的；应选C．
评论：解决此题的重点是知道理想电流表相当于短路，理想电压表相当于断路；．
4.以下图，灯泡规格均同样，甲图中电压恒为 6V ，乙图中电压恒为 12V ．分别调理
R1、 R2 使灯均正常发光，那么此时电路耗费的总功率之比 P1： P2=，可变电阻接入电路中的电阻值之比R1 ′： R2′ =． 方法剖析：抓牢 “灯正常发光 “来解决
设灯泡正常发光时支路上的电流为I 。

甲图干路上的电流则为
2I ，乙图电路的电流为 I 。

则甲耗费的功率为 P=6V ×
2I ，乙耗费
的功率为 P=12V ×I ，所以， P1： P2=1： 1.
12 ? 2??
??2= ?? ，所以 R1 ′： R2′=1 ： 4
设灯泡正常发光时的电压为 U 。

则，
5. 以下图，额定电压为
110V 的两盏电灯，额定功率分别为P A =100W ， P B =25W ．把
它们接到 220V 的电路上，欲使它们都能正常发光且耗电最少，应采纳的接法是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
解答：易求得，灯泡 A 的电阻 R A =121Ω，灯泡 B 的电阻 R B =484Ω．
A 、图是灯泡 A 和可变电阻串连，依据串连电路电阻的分压特色可知，要使灯泡 A 正常工
作，则上边可变电阻接入电路的阻值为
121Ω，即该支路的总电阻为 242Ω，同理下面支
??= ??1 ??2
路的总电阻为 968Ω，由
?? + ??
1
2
可得，此时并联电路的总电阻为 R=193.6 Ω；
B 、图是灯泡 A 和灯泡 B 并联后又与可变电阻串连，灯泡要想正常工作，一定知足灯泡
A
????
1
2
??=
与灯泡 B 并联后和可变电阻 R 的阻值相等；由
?? + ??
可得，灯泡 A 和灯泡 B 并联后
1
2
的电阻 R 并Ω，此时电路的总电阻为
R=2R 并 =2×Ω=193.6 Ω；
C 、图是灯泡 B 和可变电阻并联后又和灯泡 A 串连，灯泡要想正常工作，一定知足灯泡
B
与可变电阻并联后和灯泡
A 的电阻相等；串连电路，电阻越串越大；灯泡
A 和灯泡
B 正
常工作时，此时电路的总电阻为 R=2R A =2× 121Ω =242 Ω；
D 、图是灯泡 A 和可变电阻并联后又和灯泡 B 串连，灯泡要想正常工作，一定知足灯泡
a
与可变电阻 R 并联后和灯泡 b 的电阻相等；但并联电路中，
电阻越并越小，小于任何一个
分电阻 ，所以此电路中灯泡 A 和灯泡 B 不可以正常工作，故 D 不正确；
依据公式
可知，电路电阻越大，耗费的功率就越小，比较
A 、
B 、
C 图可知， C 图的总电阻大，消
耗的功率最小，
应选 C ．
6.以下图是电路的某一部分， R1=R2 ＞R3， A 为理想电流表．若电流只从
A 点流入此电
路，且流过 R1 的电流为 0.2A ，则以下说法正确的选项是
（ ）
A ．电流不行能从 C 点流出，只好从
B 点流出
B ．流过 A 的电流为零
C ．流过 R2 的电流必定大于
D． R2 两头的电压不必定比R3 两头的电压大
解答：解：假如只从 C 点流出，则R1 ， R3 被短路，不会有电流流过
R1，所以必定有电流从 B 流出，但也有可能有电流从 C 流出，二者其实不矛盾！
电流有叠加原理！
A进 C 出的电流不经过 R1，R2，R3 ．
A 进
B 出的电流，经过R1，R2，R3 ．此时电路是R1，R3 并联，再和R2 串连．
R1=R2＞ R3，所以 R3 上的电流＞ 0.2A ，流过 R2 的电流大于0.4A ．
R2＞ R3，所以 R2 两头的电压也大于R3 两头的电压．
应选 C．
7、以下图电路，当开封闭合后，两灯泡L1、 L2 均发
光但未达到额定功率，现将变阻器触片向上挪动一段适
当的距离（变化足够大，但不会使任何一个器件被烧坏）
，写出关于L1 、L2 亮度变化以及电流表的读数变化情
况的剖析结果。

(1)L1 将▲（填“变亮”、“变暗”、“ 亮度不变”、
或“ 没法确立” ）。

(2)L2 将▲（填“变亮”、“变暗”、“ 亮度不变”、或“没法确立”）。

(3)电流表示数将▲（填“ 增大” 、“ 减小” 、“ 不变” 或“没法确立” ）。

分析：依据重点提示3，我们把同一导线的两头用同一字母表示以以下图：
所以等效电路图为
所以可剖析得变暗，变亮，减小。

8.( )在以下图的电路中，灯泡L 标有“ 6V 3W”字样，
电源两头的电压和灯丝的电阻均保持不变．当开关S1、 S2都
断开时，滑动变阻器R 的滑片 P 从 b 端滑到某一地点 c 时
（图中未标出），滑动变阻器R 接入电路的电阻减小6Ω，电
流表示数变化了0.1 A ，灯泡恰巧正常发光．保持滑动变阻器
滑片 P 的地点不变，闭合开关S1、 S2，电流表示数又变化了
1.5A ．当开关 S1、 S2都闭合时，调理滑动变阻器滑片P 的地点（滑片 P 不接触 a 端），
电路耗费的总功率的最小值为20 W．
剖析：此题有 4 个过程，画出每一个过程的电路图．
（ 1）当开关 S1、 S2都断开时，滑动变阻器在 b 端时，灯泡 L 和滑动变阻器的整个
电阻 R ab串连在电路中，电路电流为I 甲，如图甲．
（ 2）当开关 S1、 S2都断开时，滑动变阻器R 的滑片 P 从 b 端滑到某一地点 c 时，如图乙．
滑动变阻器 R ab接入电路的电阻减小6Ω，电源电压不变，总电阻减小，电流增大，
I乙=I 甲+0.1A ，此时灯泡正常工作，依据灯泡的额定电压和额定功率，求出乙图中
的电流．能够求出甲图中的电流．
依据甲乙两个过程的电源电压相等列出等式，求出滑动变阻器的最大阻值
R ab、 R ac、电源电压 U ．
（ 3）保持滑动变阻器滑片P 的地点不变，闭合开关S1、 S2，灯泡被短路， R0与 R ac 并联，如图丙，总电阻减小，干路电流增大，干路电流为I 丙=I 乙+1.5A ．由总电压
和总电流求出总电阻，求出R0的电阻．
（4）闭合开关 S1、 S2，R0与滑动变阻器并联，要使电路功率最小，电源电压必定，
电路总电流最小，总电阻最大， R0是定值电阻，滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电
路总电阻最大，如图丁，求各支路电流，求总电流，求出耗费的最小功率．
解答：解：甲图：当开关S1、S2都断开时，灯泡L 和滑动变阻器的整个电阻R ab串连在电路中，电路电流为I 甲．
乙图：当开关S1、 S2都断开时，滑片滑到 c 处，灯泡L 和滑动变阻器的R ac串连，电路电阻减小，电流增大，I 乙=I 甲+0.1A ，此时灯泡正常工作，I 乙===0.5A ，
I 甲=I 乙﹣ 0.1A=0.5A ﹣ 0.1A=0.4A ，灯泡电阻为： R L ===12 Ω，
依据甲乙两个过程电源电压相等，所以，I 甲 R 甲=I 乙 R 乙，
I 甲（ R L +R ab） =I 乙（ R L +R ac）， I 甲（R L+R ab） =I 乙（R L+R ab﹣ 6Ω），
0.4A ×（ 12Ω +R ）×（ 12Ω+R﹣ 6Ω），所以， R =18 Ω，R =12 Ω，
ab ab ab ac
U=I 甲（ R L+R ab）×（ 12Ω+18Ω）=12V ．
丙图：保持滑动变阻器滑片P 的地点不变，闭合开关S1、 S2，灯泡被短路， R0与
R ac并联，总电阻减小，电源电压不变，总电流增大，
I 丙=I 乙+1.5A=0.5A+1.5A=2A，所以，电路总电阻为：R 丙===6Ω，
R 丙=，6Ω=，所以，R0=12Ω．
丁图：当开关 S1、 S2都闭合时， R0与滑动变阻器并联，要使总功率最小，电源电
压必定，电路总电流最小，总电阻最大，滑动变阻器电阻最大，电路总电阻最大，所
以， R0与 R ab并联，
I0===1A ，I ab=== A ，
所以， I丁=I 0+I ab=1A+A= A ， P 丁=UI 丁=12V×A=20W ．
故答案为：20．
拓展：电势法
9.以下图的电路中，R1、R2、 R3 和 R4 的阻值分别是12 欧、 18 欧、 18 欧和 12 欧，电源电压恒为12 伏，电压表的量程以下图的电路中，R1、 R2、 R3 和 R4 的阻值分别是 12欧、 18 欧、 18 欧和 12 欧，电源电压恒为 12 伏，电压表的量
程有两挡： 0~3V 和 0~15V，该电压表的正确连策应当是
A．“＋”接线柱在上端，量程用0~15V
B．“＋”接线柱在上端，量程用0~3V
C．“ －”接线柱在上端，量程用0~15V
D．“ －”接线柱在上端，量程用0~3V
精解：从电路图中我们能够把电压表等效成断开的导线，那
么R1 和 R2 串连， R3 和 R4 串连，而后一同并联到电源两头，用电势法，按电流走向从
电势高流向电势低的规律来看，电流从电源的正极经过外面电流流向电源的负极，得出
R2 和 R4 的右端电势相等，而后电流分别经过R2 和 R4 时电势各自降低，电势降低的值
就是他们两头各自的电压。

U1/U2=R1/R2=12 Ω /18 Ω =2/3，
所以 U2=3/5U=7.2V,
又U3/U4=R3/R4=18 Ω/12 Ω=3/2，
所以 U4=2/5U=4.8V,
所以 U4<U2 ，
即电流经过R4 电势降得少，而R2 上电势降得多，故R4 左端电势高，
R2 左端电势低，他们两头的电势差（即电压）为△U=U2-U4=7.2V-4.8V=2.4V<3V.
所以正确答案选 D.。