洛江镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

洛江镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•漳州）的相反数是（）
A. B. C. -3 D. 3
2．（2分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）
A. x=
B. x=
C. x=2
D. x=1
3．（2分）－5的绝对值为（）
A. -5
B. 5
C.
D.
4．（2分）（2015•广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）
A. 133×10
B. 1.33×103
C. 133×104
D. 133×105
5．（2分）（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）
A. -3
B. 3
C. -
D.
6．（2分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）
A. 2015
B. ﹣2015
C. ±2015
D.
7．（2分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）
A. ﹣3.14
B. 0
C. 1
D. 2
8．（2分）（2015•梅州）的相反数是（）
A. 2
B. -2
C.
D.
9．（2分）（2015•广元）一个数的相反数是3，这个数是（）
A. B. - C. 3 D. -3
10．（2分）（2015•恩施州）恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
二、填空题
11．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．
12．（1分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .
13．（1分）（2015•上海）计算：|﹣2|+2=________ .
14．（1分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=________ ．
15．（1分）（2015•来宾）﹣2015的相反数是 ________．
16．（1分）（2015•湘潭）在今年的湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计183000个，用科学记数法表示这个数为________ .
三、解答题
17．（20分）任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:
N= .
例如：325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．
（1）列式表示这个两位数；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．
（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.
（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.
18．（10分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x2y＋12xy－2x－9
（1）请你替这位同学求出的正确答案；
（2）当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．
19．（15分）出租车司机老姚某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：
+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L？
20．（10分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．（1）分别求a、b的值；
（2）求b a的值．
21．（20分）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根据第（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
22．（15分）一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家
雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
23．（11分）
（1）【归纳】观察下列各式的大小关系：
|－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3|
|－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|
归纳：|a|＋|b|________|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
（2）【应用】根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．
（3）【延伸】a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．
24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满
足 +（c－7）2=0．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25．（3分）数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为数轴上一动点.
（1）AB的距离是________．
（2）①若点到点的距离比到点的距离大1，点对应的数为________．
（3）当点以每秒钟个单位长度从原点向右运动时，点以每秒钟个单位长度的速度从点向左
运动，点以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动，问它们同时出发________秒钟时，（直
接写出答案即可）．
洛江镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数是：﹣（﹣）=．
故选：A．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
2．【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，
解得：x=2，
故选C．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
3．【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】
【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
【解答】-5的绝对值为5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：1330用科学记数法表示为1.33×103．
故选B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数
的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】A
【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
6．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|﹣2015|=2015
【分析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．
7．【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．
【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．
8．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是﹣．故选D．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
9．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
10．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】64000=6.4×104，故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
11．【答案】111
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：由图形可知：
n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，
n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，
n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，
n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，
所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，
n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．
12．【答案】5.4×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．
故答案为：5.4×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．【答案】4
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：原式=2+2
=4．
故答案为4．
【分析】先计算|﹣2|，再加上2即可．
14．【答案】5
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×105．
∴n=5．
故答案为5．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成
a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
15．【答案】2015
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2015的相反数是2015，
故答案为：2015．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
16．【答案】1.83×105
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将183000用科学记数法表示为1.83×105．
故答案为1.83×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
17．【答案】（1）解：10y+x
（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除
（3）解：∵- =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9（11a-10b-c），∴与的差一定是9的倍数
（4）解：∵+ + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜
＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时=748
成立，这个三位数为748．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。

（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

18．【答案】（1）解：由题意可知：A=6x2y＋12xy－2x－9+（3x2y－5xy＋x＋7）
=6x2y＋12xy－2x－9+3x2y－5xy＋x＋7
=9x2y+7xy-x-2.
∴A+B=9x2y+7xy-x-2+（3x2y－5xy＋x＋7）
=9x2y+7xy-x-2+3x2y－5xy＋x＋7
=12 x2y+2xy+5.
（2）解：A-3B=9x2y+7xy-x-2-3（3x2y－5xy＋x＋7）
=9x2y+7xy-x-2-9x2y+15xy-3x-21
=22xy-4x-23
=（22y-4）x-23.
∵当x取任意数值，A－3B的值是一个定值,
∴22y-4=0.
解得：.
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先由A-B= 6x2y＋12xy－2x－9 ，列式求出A的值，再求出A+B的值即可。

（2）根据A-3B。

列式计算，先化简求出结果为（22y-4）x-23.，再由当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，可得出这个定值是-23，因此可得出22y-4=0，解方程求出y的值。

19．【答案】（1）解：因为+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2=0，
所以将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到出发点
（2）解：+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12=﹣16，所以老姚距上午出发点16km
因为﹣16是负的，所以在出发点的西边16km处．
（3）解：|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|=80，
80×0.075=6（L），所以这天上午老姚的出租车油耗为6 L
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据题意，列式计算有理数加减。

（1）根据题意，即计算结果什么时候为0；（2）根据题意计算终点距离出发点多远；（3）计算这天上午一共走了多少路程，算出总路程再计算耗油量。

20．【答案】（1）解：由题意，
∵无论为何值时，的值始终不变∴∴
（2）解：由（1）得代入中，得=4 故答案为4
【考点】代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据整式加减混合运算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根据A-2B的值始终不变，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。

（2）把a,b的值代入计算即可。

21．【答案】（1）解：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n
（2）解：方法（1）：图（2）阴影部分的面积=（m-n）2；
方法（2）：图（2）阴影部分的面积=（m+n）2-4mn;
（3）解：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn,或（m-n）2=（m+n）2-4mn，或（m+n）2-（m﹣n）2=4mn。

（4）解：∵（a﹣b）2=（a+b）2-4ab,a+b=7，ab=5，
∴（a﹣b）2=72-4×5=29.
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）通过图形观察即可得出：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n；
（2）方法（1）利用正方形的面积等于边长的平方可以直接得出；方法（2）利用大正方形的面积减去4个小矩形的面积可以算出；
（3）根据用两种不同的方法表示同一个图形的面积，其结果应该相等即可得出；再根据等式的性质即可得出其它积中情况；
（4）利用（3）的关系式，整体代入即可得出答案。

22．【答案】（1）解：∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3．5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）解：由题意，得80×7．5a=900，解得a=
（3）解：设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉
机采摘，的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：= ，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据已知求出一个人手工采摘棉花的效率，再根据雇工每天工作8小时，就可求出一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘的数量。

（2）根据一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，建立等量关系，就可求出答案。

（3）此题的等量关系为：两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，设未知数，列方程，求出方程的解，再求出王家这次采摘棉花的总重量。

23．【答案】（1）≥
（2）解：由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号．当m为正数，n 为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6．综上所述：m为±6或±7
（3）解：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：A．b、c三个数都不等于0 ．①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第二类：A．b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；综上所述：不等式成立的条件是：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数．【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）由题意可得；
（2）由已知可得≠ ，所以可知m、n异号，分两种情况讨论即可求解：①当m为正数，n为负数时；②当m为负数，n为正数时；
（3）由题意可按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：
第一类：A．b、c三个数都不等于0。

①1个正数，2个负数，结合已知可求解；②1个负数，2个正数，结合已知可求解；③3个正数，结合已知可求解；
第二类：A．b、c三个数中有1个0 ，①1个0，2个正数，结合已知可求解；②1个0，2个负数，结合已知可求解；③1个0，1个正数，1个负数，结合已知可求解；
第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数，结合已知分析可求解；②2个0，1个负数，结合已知分析可求解；
第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c| 不符合题意。

24．【答案】（1）-2；1；7
（2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
（2）（7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值；（2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得点B 的对称点；
（3）根据平移规律“左减右加”即可求解。

25．【答案】（1）6
（2）1.5
②若点其对应的数为，数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为8？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
解：若点在点的左边，
若点在点的右边，
（3）2
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）|AB|=|-2-4|=6;
（2 ）①设点P表示的数为x，根据题意得，
|x+2|-|4-x|=1,
当x<-2时，方程无解；
当-2≤x<4时，原方程可化为，x+2-4+x=1,解得，x=1.5；
当x≥4时，方程无解.
（3 ）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得，2t+2+t=4-t +3t，
解得：t=2，
答：2分钟点P到点M，点N的距离相等．
【分析】（1）由数轴易求出；
（2）①由数轴易求出；②此题分两种情况当点P在B的右边时；当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，根据题意列方程即可得到结论.。