数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程

数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程

汕头市海棠中学陈敬平

教学要重视结果，更要重视过程．既要让学生得到必要的传统数学知识，打好扎实的数学基础，又要让学生能学到一些反映现代数学思想方法的内容．不要把学生看成是装载知识的容器，而要把今天的学生当做国家和人类社会未来的主人．让他们掌握终身学习必备的基础知识和技能．然而长期以来，存在着只注重知识的传授和应用，忽视知识的产生形成与应用过程的教学现象，应引起我们的反思．

1 数学教学的目的意义

数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，教师不能单纯地教给学生数学结论．学生在学习过程中碰到障碍或困难，教师应该及时引导学生思维，使之不但掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实．从而对数学概念法则、公式、定理等结论的形成与发展有充分的认识．数学教学不仅是传授现成的数学结论，数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得和记住书中知识，要有助于学生的思维训练与认识能力的提高．获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技巧，学到终生学习的本领．

2 教学要遵循学生的认知

从学生的认知角度看，把大量的知识讲给学生听，学生被动学习是很难接受．著名数学家兼教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样，不经过亲自体验仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的．建构主义认为，学生日常生活中积累了一些非形式的数学知识，又在课堂上学习了用符号表示的形式数学，形成了个人独特的认知结构，如果教师的讲课不和学生的认知结构相结合，那么数学教学就无意义．有的教师认为，现在反复地讲学生尚且不懂，若寄希望于他们自学，岂非缘木求鱼？这种观点是教师过分迷信自己讲解的表现，教育心理学专家早已作出论断，学生听教师讲，只能记得15﹪．如果学生自己看书，可以记得期中25﹪．如果既看书又听，效果不是这二者的代数和，而是65﹪（全国教育学院心理学教材协作编写组编《学校心理学》第73页）．因此教师应充分考虑学生的认识学习过程，启发学生自己动口、动手、动脑，让学生经历知识的形成与应用过程，教师对教学过程要进行认真设计，改进课堂教学过程．

3 教学方法和建议

在数学教学中，并存着三种过程，即教师的教学过程；知识的发生发展过程；以及学生的思维过程．教学的最终目的是要把知识的发生发展的逻辑过程，通过教师的实施教学过程转化为学生的思维过程．重视学生的参与过程和知识的重现过程．

3.1 动手实践，让学生体验知识形成过程

实践出真知，数学课本中很多知识都可以通过动手实践获得，这样直观现实教学比教师的讲解更容易接受，能使学生领会现实的数学，发现知识．

例１组织学生进行如下活动：

（1）用硬纸片制作一个不等边三角形；

（2）把这个三角形放在白纸上，描出△ABC（如图1）；

（3）再把硬纸片绕AC的中点O旋转180度，并画出△ACD．连结DO，BO；

（4）探索从这个过程中，你能得到什么结论．

通过操作、观察、每个学生都可能发现如下某些结论，ABCD是平行四边形，AB∥

二

CD，

AD∥

二

BC，点D、O、B在同一直线上，DO=BO，∠ABC=∠ADC，……

在这样的活动中，学生不仅能主动地获得知识，而且能不断丰富数学活动的经验，提高了学生的探索能力，加深知识的理解，学会学习．

3.2 创设情境，让学生探索知识形成过程

由于数学教材经过了教学法的加工，通常用演绎的方法把概念、公式、法则等内容加工成互相联合起来的统一体，这种形式在一定程度上颠倒了数学的实际发现过程，造成有些老师误以为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有发掘出教材系统前后的本质联系，这就使学生对知识的理解和抽象概括逻辑等能力的表现处于暂时滞后状态．所以我们要发掘出

教材系统前后的本质联系，让学生经历知识形成过程，为学生理解掌握应用公式打下厚实的思想基础．

例２关于一元二次方程的根与系数关系教学可以设计以下过程：

⑴填表1，观察思考表中数据能得到什么关

系？

⑵填表2，你在问题⑴中的结论能适合表2

吗？有什么新发现？

⑶ 用适当方法证实你猜测的结果（教师适当启发学生加以证明）．

对于定义、定理、公式的教学如果照搬课本上的教学程序满足于结论的证明，不注意证明思路的由来，那么只能使学生知其然而不知其所以然．数学家发现数学规律的过程是坎坷的，甚至要经历多次的失败．但那唯一的一次成功推理过程却是绝对不能省略的，要让学生亲历原始思维过程，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验和理解．

3.3 鼓励合作学习，让学生交流知识形成与应用过程

有的教师，可能已经把教材内容讲明白，概念、例题、重点、难点、注意事项面面俱到，课堂上尽量减少学习困难，让学生走了一条平坦的路．把学生当作知识的储存器，以后他们一直需要得到老师的指导才能完成面前的学习任务．只顾及短期教育目标，学生获得后继知识的再生能力无法怎能提高．教师要改变以例题示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动中，使学生在学习过程不受教师“先入为主”的观念制约．应有足够的时间供学生思考，给学生以尽可能交流学习的机会．

在学习了《几何》第七章，直线和圆的位置关系之后，为提高学生学习综合运用知识的能力，课堂设计提出如下题目：

例3 如图2，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别是E 、F 、

D ． ∠C=090，直角边AC=1，BC=3．求⊙O 的半径．

教师：同学们请运用掌握的几何知识，思考这道题．有了自己的见

解后，可与周围的同学交流探讨（学生开始思考、讨论，几分钟后有学生举手）．

学生1：连结AO 、DO 、FO ，OFCD 是正方形（如图3）,∠BAC=060,

∠1=030, AD=1－r , tan ∠1=

AD OD , 33=r r -1 , r =213-． 学生２：BF=3－r , AD=1－r , 根据切线长定理得：

BF+AD=BE+AE=AB ，（3－r ）+（1－r ）=2 ．可求得结果．

学生3：由△AOD ∽△ABC ，得：AD OD =BC AC ，r r -1=3

1． 也可解出答案． 好的学生不希望别人告诉他应该怎样解．教师讲得越多，学生就越笨．数学教学是数学思维的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认知结构的过程，是学生的一种自主性行