学生版--北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：数列 - 副本

数列
一、选择、填空题
1、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =+，则3a =__________ .
2、已知等差数列}{n a 前n 项和为n S .若12a =，32a S =，则2a =_______，10S = .
3、设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=a ，245S S =，则1a 的值为 ，4S 的值为 ．
4、已知数列{}n a 满足12,,n n a a n +-=∈*N 且33a =，则1a =____，其前n 项和n S =____
5、设数列{a n }的前n 项和为S ，若S n+1，S n+2，S n+3成等差数列，且a 2=﹣2，则a 7=（ ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．128
6、数列}{n a 中，若11=a ，2
1
1+
=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于______ .
二、解答题
1、已知{}n a 是等差数列，{}n b 是正项的等比数列，且115332,14,a b a b a ====. (Ⅰ)求{}n a 、{}n b 的通项公式；
(Ⅱ)求数列{}n a 中满足46n b a b <<的各项的和.
2、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且24=a ，3424+=a a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足13=b ，26=b ，且{}n n b a -是等差数列，
求数列{}n b 的前n 项和.
3、已知数列{}n a （n *∈N ）是公差不为0的等差数列， 若11a =，且248,,a a a 学科网成等比数列.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若1
1
n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .
4、已知数列{}n a 是等差数列，其首项为2，且公差为2，若2n a
n b =（n *∈N ）. （Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；
（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n A .
5、已知等差数列{}n a 满足424a a -=，38a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）数列{}n b 满足n a n b =，求数列{}n b 的前8项和．
6、已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且21a =，346a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n a n -的前n 项和为n S ，比较4S 和5S 的大小，并说明理由．
7、已知数列{}n a 是等差数列，且21a =-，数列{}n b 满足1n n n b b a --=(2,3,4,)n =，且131b b ==. （Ⅰ）求1a 的值；
（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式.
8、已知等比数列{}n a 的公比为q ，且1q ≠，12a =, 1233,2,a a a 成等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n b 是一个首项为6-，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和．
9、已知数列{}n a 的通项公式为65()n a n n N *
=+∈，数列{}n b 是等差数列，
且1.n n n a b b +=+
（Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式.
10、在等差数列{}n a 中，23a =，3611a a +=．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1
2
n
n n a b a =+，其中*n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
11、已知：对于无穷数列{}n a 与{}n b ，记*{|,}n A x x a n ==∈N ，*
{|,}n B x x b n ==∈N ，
若同时满足条件：①{}n a ，{}n b 均单调递增；②A B =∅且*A B =N ，则称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列．
（Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由； （Ⅱ）若2n n a =且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和；
（Ⅲ）若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且1636a =，求{}n a 与{}n b 的通项公式．。