3.1.2__两角和与差的正弦、余弦公式-推荐下载

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2
2


=cos( -α)cosβ+sin( -α)sinβ
2
2
=sinαcosβ+cosαsinβ.
在上述公式中,β 用-β 代之，则
sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ.
因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为 S(α+β)、S(α-β). sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
自然地得到
cos(α+β)=cos［α-(-β)］
=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)
=cosαcosβ-sinαsinβ.
所以有如下公式：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作 C(α+β). 对问题②、③，教师引导学生细心观察公式 C(α+β)的结构特征,可知“两角和的余弦，等于这 两角的余弦积减去这两角的正弦积”，同时让学生对比公式 C(α-β)进行记忆，并填空：cos75° =cos(_________)==__________=___________.
对问题④、⑤，上面学生推得了两角和与差的余弦公式，教师引导学生观察思考，怎样才
能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能
有的想到利用诱导公式⑸⑹来化余弦为正弦(也有的想到利用同角的平方和关系式
sin2α+cos2α=1 来互化，此法让学生课下进行),因此有


sin(α+β)=cos［ -(α+β)］=cos［( -α)-β］
教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式，并把公式默 写在黑板上或打出幻灯片,注意有意识地让学生写整齐.然后教师引导学生观察 cos(α-β)与 cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出 C(α+β)、S(α-β)、 S(α+β).本节课我们共同研究公式的推导及其应用. 思路 2.(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既可以复习回顾上节
④在已知公式基础上你会求 sin 75 吗？
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
解：由 sinα= 3 ,α 是第四象限角，得 cosα=
1 sin 2Βιβλιοθήκη a 1 ( 3)2
4
.
5
55
∴tanα= sin a = 3 . cos a 4



于是有 sin( -α)=sin cosα-cos sinα=
24
2

(
3 )

7
2 ,
4
4
4
2 5 2 5 10
对问题⑦，教师与学生一起归类总结，我们把前面四个公式分类比较可得 C(α+β)、S(α+β)、 叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)叫差角公式.并由学生归纳总结以上四个公式的推导过程。 应用示例
思路 1
例1
已知 sinα=
3

,α 是第四象限角，求 sin(

-α),sin(

+α),cos(
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.
对问题⑥，教师恰时恰点地引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆，
同时进一步体会本节公式的探究过程及公式变化特点，体验三角公式的这种简洁美、对称
美.为强化记忆，教师可让学生填空,如
sin(θ+φ)=___________，sin 75 =__________，sin105 =__________。
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式整体设计教案 娄晓荟
教学分析 1.两角和与差的正弦、余弦是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角 和差”关系的正弦、余弦公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角 函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较 cos(α-β)与 cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有 内在联系，即 α+β=α-(-β)的关系，从而由公式 C(α-β)推得公式 C(α+β)，又如比较 sin(α-β)与 cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式 （5）（6）即可推得公式 S(α-β)、S(α+β)等. 2.通过对“两角和与差的正弦、余弦”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三 角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是 培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现 问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义. 3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生 深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训 练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维 习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系 什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后 结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽 视的. 三维目标 1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、 余弦公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学 生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力. 2.通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学 生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题 解决问题的能力. 3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生 的应用意识，提高学生的数学素质. 重点难点 教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其推导. 教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明. 课时安排 2 课时
所学公式，又为本节新课作准备。求下列角的余弦值： cos15、cos105 的值。
推进新课 新知探究 提出问题
①还记得两角差的余弦公式吗？请一位同学到黑板上默写出来.你会求 cos 75 吗？
②在公式 C(α-β)中，角 β 是任意角，请学生思考角 α-β 中 β 换成角-β 是否可以？此时观察角 α+β 与 α-(-β)之间的联系，如何利用公式 C(α-β)来推导 cos(α+β)=? ③分析观察 C(α+β)的结构有何特征？
奇妙想法呢？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较 cos(α-β)与 cos(α+β)中角的内在联系，学生
有的会发现 α-β 中的角 β 可以变为角-β，所以 α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接
把和角 α+β 化成差角 α-(-β)的形式〕.这时教师适时引导学生转移到公式 C(α-β)上来,这样就很
⑤在公式 C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导 sin(α+β)=?sin(α-β)=? ⑥公式 S(α-β)、S(α+β)的结构特征如何？ ⑦思考如何灵活运用公式解题？
活动：对问题②，学生默写完后，教师引导学生看学案，引导学生观察两角差的余弦
公式，点拨学生思考公式中的 α,β 既然可以是任意角，是怎样任意的？你会有些什么样的
+α)的值.
5
4
4
4
活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确
要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题
中，要先求出 cosα,tanα 的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了
让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.