人教新课标版数学高二选修2-1课件2.1.2求曲线的方程
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解析答案
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5.已知曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，则实数k的取值范围 为__(_－__∞__，__12_] ___. 解析 因y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)， 故a2＋a2＋2a＋k＝0，得 k＝－2a2－2a＝－2(a＋12)2＋12， 所以 k≤12，即 k 的取值范围为(－∞，12].
“天宫一号”运行要经过两次轨道控制，从入 轨时的椭圆轨道进入近圆轨道.
在这里我们必须要知道“天宫一号”运行的轨道（轨 迹），那么科学家们是如何进行计算的呢？接下来我们就 来探究一下轨迹方程的求法.
自主学习
知识点 求曲线方程的方法与步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表 示 曲 线 上 任 意 一 点 M 的 坐 标 ； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝ {M|p(M)} ； (3)用 坐标 表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为 最简形式 ； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点 都在曲线上 . 简记为：建系、列式、代换、化简、说明，这五步构成一个有机的整体， 每一步都有其特点和相应的作用.
解析答案
2.到点(1,2)的距离等于 3的动点 Q 的轨迹方程是( C )
A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝3
B.(x＋1)2＋(y＋2)2＝9
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C.(x－1)2＋(y－2)2＝3
D.(x－1)2＋(y－2)2＝9
解析 由圆的定义知动点 Q 的轨迹是以点(1,2)为圆心，以 3为半径的圆，
④化简过程中，注意运算的合理性与准确性，避免增解与漏解，第五步 从理论上讲很有必要，但在没有特殊情况的时候，常省略，有特殊情况 时则不能省，可以说是对第四步的完善. (2)很多时候在求出曲线方程后，第五步直接省略了，没将特殊情况进行 说明，该剔除的没剔除，该补充的没补充，因此出现错误.
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再对x进行限制.
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解析答案
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4.线段AB的长度是2a(a>0)，它的两个端点A和B分别在x轴，y轴上滑动， 则AB中点P的轨迹方程是__x2_＋__y_2_＝__a_2 ___. 解析 设P的坐标为(x，y)，则A(2x,0)，B(0,2y). 由已知|AB|＝2a，得 2x2＋2y2＝2a. 化简，得x2＋y2＝a2，即为点P的轨迹方程.
反思与感悟
解析答案
当堂测试
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1.方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形分别是( C ) A.前后两者都是一条直线和一个圆 B.前后两者都是两点 C.前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D.前者是两点，后者是一条直线和一个圆
解析 前者是直线x＝0和圆x2＋y2＝1，后者是两点(0,1)和(0，－1)， 故选C.
普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-1
2.1.2 求曲线的方程
教学目标
1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际 背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用. 2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题. 3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解 “曲线的方程、方程的曲线”的概念.
故其方程为(x－1)2＋(y－2)2＝3.
解析答案
3.已知A(2,5)，B(3，－1)，则线段AB的方程是( D )
A.6x＋y－17＝0
B.6x＋y－17＝0(x≥3)
C.6x＋y－17＝0(x≤3) D.6x＋y－17＝0(2≤x≤3)
解析 因线段AB是直线AB的一部分，
可先由两点式写出直线方程6x＋y－17＝0，
解析答案
课堂小结
(1)求解曲线方程时： ①第一步在具体问题中有两种情况：a.所研究的问题中已给定了坐标系， 直接在给定的坐标系中求方程；b.原题中没有确定的坐标系，需先建立适 当的坐标系，选取特殊点为原点. ②第二步为求方程最重要的一步，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐 含条件，抓住曲线上任意点满足的等量关系，列出几何关系式，但在具 体解题的过程中经常不出现这一步(被省略). ③第三步将几何关系式转化为代数中的方程.
答案
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合作探究探究点1 轨迹方程求解题 例1 设A，B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分 线的方程.
反思与感悟
解析答案
探究点2 求曲线方程的方法 例2 已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的 轨迹方程.
反思与感悟
解析答案
探究点3 根据曲线的方程求两曲线的交点 例 3 过点 M(1,2)的直线与曲线 y＝ax(a≠0)有两个不同的交点，且这两个 交点的纵坐标之和为 a，求 a 的取值范围.
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5.已知曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，则实数k的取值范围 为__(_－__∞__，__12_] ___. 解析 因y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)， 故a2＋a2＋2a＋k＝0，得 k＝－2a2－2a＝－2(a＋12)2＋12， 所以 k≤12，即 k 的取值范围为(－∞，12].
“天宫一号”运行要经过两次轨道控制，从入 轨时的椭圆轨道进入近圆轨道.
在这里我们必须要知道“天宫一号”运行的轨道（轨 迹），那么科学家们是如何进行计算的呢？接下来我们就 来探究一下轨迹方程的求法.
自主学习
知识点 求曲线方程的方法与步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表 示 曲 线 上 任 意 一 点 M 的 坐 标 ； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝ {M|p(M)} ； (3)用 坐标 表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为 最简形式 ； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点 都在曲线上 . 简记为：建系、列式、代换、化简、说明，这五步构成一个有机的整体， 每一步都有其特点和相应的作用.
解析答案
2.到点(1,2)的距离等于 3的动点 Q 的轨迹方程是( C )
A.(x＋1)2＋(y＋2)2＝3
B.(x＋1)2＋(y＋2)2＝9
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C.(x－1)2＋(y－2)2＝3
D.(x－1)2＋(y－2)2＝9
解析 由圆的定义知动点 Q 的轨迹是以点(1,2)为圆心，以 3为半径的圆，
④化简过程中，注意运算的合理性与准确性，避免增解与漏解，第五步 从理论上讲很有必要，但在没有特殊情况的时候，常省略，有特殊情况 时则不能省，可以说是对第四步的完善. (2)很多时候在求出曲线方程后，第五步直接省略了，没将特殊情况进行 说明，该剔除的没剔除，该补充的没补充，因此出现错误.
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再对x进行限制.
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解析答案
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4.线段AB的长度是2a(a>0)，它的两个端点A和B分别在x轴，y轴上滑动， 则AB中点P的轨迹方程是__x2_＋__y_2_＝__a_2 ___. 解析 设P的坐标为(x，y)，则A(2x,0)，B(0,2y). 由已知|AB|＝2a，得 2x2＋2y2＝2a. 化简，得x2＋y2＝a2，即为点P的轨迹方程.
反思与感悟
解析答案
当堂测试
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1.方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形分别是( C ) A.前后两者都是一条直线和一个圆 B.前后两者都是两点 C.前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D.前者是两点，后者是一条直线和一个圆
解析 前者是直线x＝0和圆x2＋y2＝1，后者是两点(0,1)和(0，－1)， 故选C.
普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-1
2.1.2 求曲线的方程
教学目标
1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际 背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用. 2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题. 3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解 “曲线的方程、方程的曲线”的概念.
故其方程为(x－1)2＋(y－2)2＝3.
解析答案
3.已知A(2,5)，B(3，－1)，则线段AB的方程是( D )
A.6x＋y－17＝0
B.6x＋y－17＝0(x≥3)
C.6x＋y－17＝0(x≤3) D.6x＋y－17＝0(2≤x≤3)
解析 因线段AB是直线AB的一部分，
可先由两点式写出直线方程6x＋y－17＝0，
解析答案
课堂小结
(1)求解曲线方程时： ①第一步在具体问题中有两种情况：a.所研究的问题中已给定了坐标系， 直接在给定的坐标系中求方程；b.原题中没有确定的坐标系，需先建立适 当的坐标系，选取特殊点为原点. ②第二步为求方程最重要的一步，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐 含条件，抓住曲线上任意点满足的等量关系，列出几何关系式，但在具 体解题的过程中经常不出现这一步(被省略). ③第三步将几何关系式转化为代数中的方程.
答案
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合作探究探究点1 轨迹方程求解题 例1 设A，B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分 线的方程.
反思与感悟
解析答案
探究点2 求曲线方程的方法 例2 已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的 轨迹方程.
反思与感悟
解析答案
探究点3 根据曲线的方程求两曲线的交点 例 3 过点 M(1,2)的直线与曲线 y＝ax(a≠0)有两个不同的交点，且这两个 交点的纵坐标之和为 a，求 a 的取值范围.