人教A版高中数学必修一集合的基本运算二教案

1.1.3集合的基本运算㈡——补集全集
教学目标
（一）知识与技能目标
1．了解全集的意义；2．理解补集的概念．
（二）过程与能力目标
1．通过概念教学，提高学生逻辑思维能力；
2．通过教学，提高学生分析、解决问题的能力．
（三）情感与态度目标
1．培养学生认识事物的能力；
2．渗透问题相对论的观点．
教学重点
补集的概念．
教学难点
补集的有关运算．
教学过程
一、复习引入：观察下列三个集合：
A ={高一年级参加军训的同学}
B ={高一年级没有参加军训的同学}
问：这三个集合之间有何关系？
显然，集合S中除去集合A(B)之外就是集合B(A)．可以用韦恩图表示：如右上图．
二、讲授新课
1．补集：一般地, 设S 是一个集合, A是S中的一个子集, 即A⊆S , 则由S中所有不属于A的元素组成的集合, 叫做S中集合A的补集(或余集) 记作: C S A ．
x∉}．
即C S A = {x| x∈S, 且A
如：S = {1，2，3，4，5，6} A = {1，3，5}则C S A = {2，4，6}．
2．全集：在这里, S 中含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 我们把它叫做全集．
注意：研究补集必须是在全集的条件下研究, 而全集因研究问题不同而异, 全集常用∪来表示．
补集可以看成是集合的一种＂运算＂．
它具有以下性质：
若全集为U ，A ⊆U ，则
(1) C ∪∪ = ；(2) C ∪Ø= ；(3) C ∪ ( C ∪A) = ．
例1：填空题．
1) 若S={2，3，4}，A={4，3},则CsA= ．
2) 若S ＝{三角形}，B ＝{锐角三角形}，则CsB ＝ ．
3)若S ＝{1，2，4，8}，A=Ø，则CsA ＝ ．
4)已知A ＝{0，2，4}， C U A={－1，1}，C U B={－1，0，2}，则B ＝ ． 例2： 在下列各组集合中，∪为全集，A 为∪的子集，求C ∪A ．
1) ∪=R ，A={x ︱-1≤x ＜2}
2) ∪=Z ，A={x ︱x =3k, k ∈Z}．
例3：已知全集∪= {2，3，322-+a a } ，A= {12-a , 2}, 若C ∪A = {5} 求实数 a 的值．
练习：1）已知A=｛a ，b ｝, B=｛a ，b ，c ，d ，e ｝，则满足A ⊆C B 的集合C 共有 个． 2）设∪是全集，M 、N 是∪的两个子集
a ．若C ∪M =N ，则 M C ∪N ．
b ．若M ⊆N ，则 C ∪M C ∪N ．
3．课堂小结
1°能熟练求解一个给定集合的补集；
2°注意一以后些特殊结论在解题中的应用．
3． 课后作业
1°阅读教材；
2°课本P 12 习题A 组第9、10题；
3°自学教材P 13~P 14． ⊂ ≠。