新课标A版高中数学2-38含答案

课时作业(八）
1．设集合A＝{a，b，c，d，e｝，B⊆A,已知a∈B，且B中含有3个元素,则集合B有( )
A．A24个B．C24个
C．A35个D．C35个
答案B
解析即B＝{a,x，y}．x,y在A中任取，是组合问题．
∴集合B有C24个．
2．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有（）
A．36个B．72个
C．63个D．126个
答案D
解析此题可化归为:圆上9个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求，所以,交点有C错误!＝126个．
3．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（)
A．120种 B．48种
C．36种D．18种
答案C
4．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（)
A．2 B．3
C．4 D．5
答案A
解析设男生人数为x,则女生有（6－x）人．
依题意C错误!－C错误!＝16，
即x（x－1)(x－2）＋16×6＝6×5×4，
∴x(x－1）(x－2)＝2×3×4，∴x＝4。

即女生有2人．
5．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ）
A．150种B．180种
C．300种D．345种
答案D
解析分类：若这名女同学是甲组的，则选法有C错误!C错误!C错误!,若这名女同学是乙组的，则选法有C错误! C错误!C错误!.
∴符合条件的选法共有C错误!C错误!C错误!＋C错误!C 1
C错误!＝345种．
2
6．假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件,其中至少有2件次品的抽法有（）A．C23C3，197种B．（C2，3C3197＋C错误!C错误!)种
C．(C错误!－C错误!）种D．（C错误!－C错误!C错误!）种
答案B
思路这是一个抽样问题，200件产品中有3件次品，从中任意抽出5件，而且其中至少有2件次品，由“至少”可知，5件产品中可以有2件次品或3件次品，可以应用“直接法”．
也可以采用“间接法”，先不论次品,抽去5件产品的抽法数除去没有次品和只有1件次品的抽法数之和,即可解决问题．
解析方法一（直接法)至少有两件次品的抽法有两种可能，即①2件次品，3件合格品有:C23C错误!种;
②3件次品，2件合格品有：C33C错误!种．
由分类计数原理得抽法种数为(C2，3C3197＋C错误!C
错误!)种．
所以应选B。

方法二（间接法)不论次品，抽法有C错误!种，恰有1件次品的抽法数为C错误!C错误!种，没有次品的抽法种数为C错误!种,所以至少有2件次品的抽法种数为（C 错误!－C错误!－C错误!C错误!）种．所以应选B。

点评理解对“至少”“至多”等词的含义，分清事件的类别，用直接法解;或者是反面考虑，用间接法解答．
7.
某城市街道如右图所示，某人要用最短路程从A 地前往B地，则不同的走法有（)
A．8种B．10种
C．12种D．32种
答案B
思路根据题意可知①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向北的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向北的两步走法有多少即可．
解析不同的走有C错误!＝10（种),故选B.
点评因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型,实地实验,探究走法更实际；若东西街道
有n条，南北街有m条，则由A到B的最短走法共有C错误!＝C错误!种．
8．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为（)
A．85 B．56
C．49 D．28
答案C
解析甲、乙、丙都没有入选有C错误!＝35种;只有丙没有入选有C错误!＝84种，故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法种数有84－35＝49(种）．9．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C 三门由于上课时间相同,至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有________种不同选修的方案．（用数字作答)
答案75
解析本题可分作两类，第一类学生不选A、B、C中的任意一门,有C错误!＝15（种）选法．
第二类学生从A，B，C中选一门，再从其他6门中选3门课程，共有C错误!C错误!＝60(种）选法．所以共有15＋60＝75(种）选法．
点评要弄清题目是分类还是分步是关键．
10．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的取法有________种．
答案350
解析完成这个问题共有两类办法．第一类办法:第一步在原装计算机中任意选取2台，有C错误!种方法;第二步是在组装计算机中任意选取3台，有C错误!种方法，据乘法原理共有C错误!·C错误!种方法．同理，第二类办法共有C错误!·C错误!种方法．据加法原理完成全部的选取过程共有C错误!·C错误!＋C错误!·C错误!＝350种方法．
11．以正方体的顶点为顶点的四面体个数有________．
答案58
解析先从8个顶点中任取4个的取法为C错误!种，其中，共面的4点有12个,则四面体的个数为C错误!－12＝58（个)．
12．2015年3月10日是世界肾脏日,某社区服务站将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)
答案90
解析分配方案有错误!×A错误!＝错误!＝90(种）．
13．现有10名学生，其中男生6名．
（1)从中选2名代表,必须有女生的不同选法有多少种？
（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
(3)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内,有多少种选法？
（4)从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法?
解析（1)方法一(直接法）：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有C错误!C错误!＝24种；第二类有2名女生,共有C错误!＝6种,根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有C16C1，4＋C24＝30种．
方法二（间接法):C错误!－C错误!＝45－15＝30。

(2)C错误!C错误!＝90。

(3）C错误!＝28。

(4)方法一（直接法)：可分两类解决:第一类甲、乙只有1人被选，共有C错误!C错误!＝112种不同选法;第二类甲、乙两人均被选，有C错误!＝28种不同选法,根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有
C错误!C错误!＋C错误!＝112＋28＝140种．
方法二（间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C错误!＝210种，而甲、乙均不被选的方法有C错误!＝70种,所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C错误!－C错误!＝210－70＝140种．
14．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算
机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班．可以排出多少种不同的值班表？
解析方法一(直接法）由题意可分两类:
（1）甲值周六，另一天从周二至周五4天中再值一天有C错误!种，乙同学任选2天值班，有C错误!种再余2天由丙值班,此时，有C错误!C错误!种．
(2）甲不值周六，可从周二至周五4天中选2天，有C2，4种，乙从周一至周五中甲不值班的3天中选两天值,方法有C错误!种,剩下的2天给丙，此时有C错误!C错误!种，由分类计数原理，共有C错误!C错误!＋C错误!C错误!＝42种．
方法二（间接法）甲值周一或乙值周六是不合题意的，故可列式为C错误!C错误!－2C错误!C错误!＋C错误!C错误!＝42种．
►重点班选做题
15．20个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一格中，则不
同的拿法一共有( )
A．C错误!种B．C错误!种
C．C错误!C错误!种D．C错误!·25种
答案D
解析从5个格子中分别取一个球，每个格子共有2种取法，故共有C错误!·25种．
16．n个不同的球放入n个不同的盒子中，若恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．答案C错误!A错误!
解析(先分组，再排列):将n个不同的球分成（n －1)组，(其中必有一组有2个元素)的分组方法为C错误!，再将这（n－1)组放到n个位去排，有A错误!种排法，故不同的方法为C错误!A错误!(种）．
1．已知集合A＝{x|1≤x≤9，且x∈N}，若p、q ∈A，e＝log p q，则以e为离心率的不同形状的椭圆有________个．
答案26
2．某车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工．现在从这11名工人中选派4名钳工和4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？
解析设A，B表示2名老师傅，下面对A，B的选派情况进行分类：
（1）A，B都没选上的方法有C错误!C错误!＝5(种)；
(2)A,B都选上且都当钳工的方法有C错误!C错误!C错误!＝10（种）；
（3）A,B都选上且都当车工的方法有C错误!C错误!C 2，4＝30(种）；
（4）A,B都选上且一人当钳工，一人当车工的方法有A错误!C错误!C错误!＝80(种)；
（5）A，B有一人选上且当钳工的方法有C12C错误!C
错误!＝20（种）；
（6）A，B有一人选上且当车工的方法有C错误!C错误! C3，4＝40（种）．
故共有5＋10＋30＋80＋20＋40＝185（种）选派方法．。