传热学—肋片传热(精品课件)

104 .7
℃
结果分析：
测温误差为4.7℃ ，若对于测量精度要求较高的仪器而言，这样大的误差往往
是不允许的。这里仅从理论上来分析减少误差的方法。要减少误差可从以下角度 分析：要减小测温误差，应使tH尽量等于tf，既应尽量减少在 tH与tf之间的传热 量。由根据 θH= tf-th之减小 θH也可以达到目的，即应增加 ch(mH)。
sh(x) ex ex ; 2
ch(x) ex
ex ; 2
th(
x)
e e
x x
ex ex
双曲正弦函数
双曲余弦函数
双曲正切函数
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稳态条件下肋片表面的散热量 = 通过肋基导入肋片的热量
Φ
Ad
dx
x0
Ac0m th(mH )
hP m
0
th(mH )
肋端过余温度： 即 x ＝ H
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Dr.Feng
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0
ch[m(H x)] ch(mH )
0
1 ch(mH )
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几点说明：
(1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。对 于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若必
须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2
(2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。
当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，
假设：1）半径r<<长度l，将其看成一维问题 2）温度不随时间变化，稳态导热
Φ
tw 1 t w(n 1)
n
1 ln ri 1
i 1 2il
ri
W
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研究意义
回顾上节课，我们研究了平壁一维导热和圆筒壁一维导热。它们 有个共同的特点，即在热量传递方向热流量 Φ 保持不变。
然而，在工程技术中还经常遇到另一类的一维导热问题—热量在
时，
d
dx
0
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等截面直肋的导热
4.分析求解
方程的通解为： c1emx c2emx
应用边界条件可得：
c1
0
emH emH emH
最后可得等截面内的温度分布：
c2
0
emH emH emH
0
em(Hx) e mH
em(Hx) emH
0
ch[m(H x)] ch(mH )
d2t dx2
hP
Ac
(t
t )
0
关于温度的二阶非 齐次常微分方程
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等截面直肋的导热
4.分析求解
d2t
导热微分方程：
dx
2
hP
Ac
(t
t )
0
引入过余温度 t t 。令
m hP const
Ac
则有： d2 m2
dx2
混合边界条件：
x
0 时，
＝0＝t0
t
x
H
传热学—肋片传热
知识要点回顾
平壁一维导热：
t
t1
t2
t3 t4
o δ1
δ2
δ3
假设：1）平板无限大，可看成一维问题
2）温度不随时间变化，稳态导热
q
t1
tn 1
n
ri
i 1
t1
tn 1 n i
i 1 i
q
t2
t1
q
1 1
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2
知识要点回顾
圆筒壁一维导热：
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传递方向上的热流量是不断增加或者减少。
？ 在我们身边，有哪例子呢
1.内燃机翅片 2.暖气片
……
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基本思路
由对流换热速率方程：
Φ hAT
知： 为了增加传热量（强化换热），可以采取以下措施
（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制 （2）提高h，但提高 h 并非任意的 （3） 增大换热面积 A 也能增加传热量
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等截面直肋的导热
1.问题重述
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已知： (1) 矩形直肋 (2) 肋跟温度为t0，且t0 > t (3) 肋片与环境的表面传热系数为 h. (4) ，h和Ac均保持不变 求：
温度场 t 和热流量
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Z
等截面直肋的导热
Y
2.物理模型
X
分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热源、常物性、第三类边
二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面 传热系数h不是均匀一致的 ，可采用第四章数值计算
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解的应用
在测量热力设备储气筒及管道里 的气体温度时，可用一只插入装油 的铁管（即套管）中的玻璃液体温 度计来测量。对于不同的应用场合 其安装的方法不相同。当用该种温 度计来测量输气管的管壁温或是套 筒中的流体的边界温度时，是将该 温度计安装在一段内径相同但长度 可忽略的输气管上来进行测量的（ 这样可以便于长时间监控）。而对 于测量储气筒是设备中空气的温度 时，只用将其插入到其中即可。
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主要问题
增加换热面积的有效方法 温度沿传递方向的变化情况（重点） 通过肋片散热热流量值（重点）
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增加换热面积的有效方法
“有效方法”指在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大面积的方法。 在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段 肋片，又称翅片（fin）是有效增加换热面积的方法。 所谓肋片是指依附于基础表面上的扩展表面。
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温度计工作原理分析：
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该过程中的测温误差及时套管顶端的过余温度θ H= tf-th（所谓过于温度 既是实际温度高于读数温度的部分，显然由于过程中存在导热热阻，Tf必大 于tH)，可得下式：
H
tf
tH
t f t0
chmH
条的导热问题。但由于三维问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，将
问题简化为一维问题。
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等截面直肋的导热
3.数学描写
能量守恒： Φx Φxdx Φd
Fourier
定律： Φx
Ac
dt dx
Φxdx
Φx
dΦx dx
dx
Φx
Ac
d 2t dx 2
dx
Newton冷却公式： Φd h(Pdx)(t t )
tf
tH chmH t0 chmH 1
本例中，换热周长P=πd，管套截面积Ac= πd ，则有：
mH hp H h H
Ac
mH
29.1 0.14 3.13
58.1 0.001
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查数学手册得， ch3.13 11.5
tf
t
H chmH t0 chmH 1
100 11.5 50 11.5 1