专题--应用三角形面积巧解题

应用三角形面积巧解题
求解图形面积是常见的几何问题，现实问题中常常遇到不能直接利用面积公式求解的情况，在处理这些问题时，我们采用分割，组合，添加辅助线构造可求面积的图形，向目标靠拢，要灵活解决这类问题，我们首先要熟悉两个基本图形。

1、中点类：
当点D 是BC 中点时，ABD ACD S S = C B
D A
2、平行类： （1）当AB CD 时，ABD ABC S S =，BCD ADC S S =， BOC AOD S S = O
A B C D
（2）12L L 时，∆DBC 变换为等腰∆EBC ,直角∆FBC ，面积始终不变，所以解题时，利用同底等高的面积不变性，把图形特殊化，使问题简化。

C B
F
E D
一、典型例题
例1：在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点，如果四边形ABCD 的面积是2008，那么阴影部分的面积是多少？
F
E D
C B A
,AED BED AE BE CF DF
S S ∆∆==∴=
1004BFD BFC
BFDE S S S ∆∆∴=∴=四边形 F
E D
C
B
A
例2：
如图，梯形ABCD 中，△ABP 的面积为
20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．
Q P
M A
D C
N B ,
,55ABP MNP MNQ DCQ
ABP DCQ MPNQ MN S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴==∴=+=四边形连结平方厘米
例题：如图，点A 是线段OB 的中点，BC 是
o 的切线，
切点为C, CD 是o 的弦，且CD OA,若OA=1,求图中阴影的面积。

B A O
D C
B
A O D C
例：已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分的面积。

A D
C B
D I
连结AB ，则AB CD ∴
ADC BDC S S ∆∆∴=，阴影部分变换为扇形
BCD 的面
积。

A
D
C
B D I
2. 如图所示，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（ ） A
310 B 13 C 25 D 49 M D A B C。