【2022 高考数学一轮复习(学科版)】考点44 抛物线(讲解)(原卷版)

考点44 抛物线(讲解)【思维导图】
【常见考法】
考点一 抛物线的定义及运用
1．已知抛物线2y x =上的点M 到其焦点的距离为2，则M 的横坐标是 。

2．已知抛物线2:12C x y =上一点P ，直线:3l y =-，过点P 作PA l ⊥，垂足为A ，圆22:(4)1M x y -+=上有一动点N ，则||||PA PN +最小值为 。

3．已知第四象限内抛物线216y x =上的一点M 到y 轴的距离是该点到抛物线焦点距离的15，则点M 的坐标为 。

4．若点A 为抛物线24y x =上一点，F 是抛物线的焦点，|6|AF =，点P 为直线1x =-上的动点，则||||PA PF +的最小值为 。

考点二 抛物线的标准方程
1．抛物线()2
20y px p =>的焦点是双曲线22x y p -=的一个焦点，则p = 。

2．已知A ，B 是过抛物线22y px =（0p >）焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足
2AF FB =，||3
OAB S AB ∆=
，则抛物线的标准方程为 。

考点三 直线与抛物线的位置关系
1．已知抛物线的方程为24y x =，直线l 过定点()2,1P -，斜率为k ，k 为何值时，直线l 与抛物线24y x = （1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点?
2．设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y =12x 2+2相切，则该双曲线的离心率为 。

3．已知抛物线C 的方程为212
x y =
，过点(0,1)A -和点(3)B t ，的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是 。

4．过点()0,1与抛物线22(0)y px p =>只有一个公共点的直线的条数是 。

4．已知直线:4=-l y mx 和抛物线2:8C y x =，若l 与C 有且只有一个公共点，则实数m 的值为_________．
5．若直线1y kx =+与抛物线24y x =有且只有一个公共点,则k 的值是_______.
6．若直线210x cy -+=是抛物线2x y =的一条切线，则c =__________．
7．已知直线()11y a x =+-与抛物线()20y ax a =≠恰有一个公共点，则a =_______.。