【独家首发】成都树德中学2007年6月高2009级第二期期末数学试题

2007年6月高2009级第二期期末数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列函数中，y 最小值为4的是（ ）
A ．4
y x x
=+
B
．2y =
C ．4x x y e e -=+
D ．4
sin (0)sin y x x x
π=+
<< 2．在ΔABC 中，若2cos sin sin ,B A C ABC =∆则的形状一定是（ ）
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
3．命题①,0,a b a c a b c ⋅=⋅≠=r r r r r r r r 且时必有，②,,a b a b λλ=r r r r
P 若则必存在唯一实数使
③,,,,a b c a b c -r r r r r r 互不共线时必与不共线④,,
a b c b a c r r r r r r
与共线且与也共线则与必共线其中，正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
4．若点P 分3
,4
AB A BP u u u r u u u r 所成的比为则分所成的比为（ ）
A ．37
B ．73
C ．73-
D ．37
-
5．已知(3,0),(5,5),a b a b ==-r r r r
则与的夹角为（ ）
A ．
4
π B ．
34
π C ．
3
π D ．
23
π 6．已知11
tan ,tan ,,,223
αβαβαβ==+且2均为第一象限的角则可表示为（ ）
A ．arctan32()k k z π+∈
B ．arctan3()k k z π+∈
C ．arctan3
D ．以上均不对
7．已知不等式11
||1,32
x m x m -<<<成立的充分非必要条件是则的取值范围是（ ）
A ．41,32⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B ．14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．1,2⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
D ．4,3⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
8．
若关于(1){|02}x m x x x -<<<的不等式，
则实数m 的值为（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．0
9．若函数2sin(),264y x x ππθ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭的图象按向量平移后它的一条对称轴是，则θ
的一个可能值为（ ）
A ．512π
B ．3π
C ．6
π D ．12π
10．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P 满足
(0)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫ ⎪
=++≥ ⎪⎝⎭
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则P 点的轨迹一定通过ΔABC 的（ ）
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
11
．如果211
sin(),sin(),cot )23
M αβαβαβ+=-==⋅那么的值为（ ）
A ．4
B ．—4
C ．2
D ．5 12．对于任意的整数2(2)1,3n n n n a a b b a a b ≥=+=+满足的正数与的大小关系为（ ） A ．a>b>1 B ．b>a>1
C ．a>1,0<b<1
D ．0<a<1,b>1 二、填空题（每空4分，共16分）
13．ΔABC 中，∠A=1350，AB=1，
，则∠B=。

14．函数2log cos 22tan 1
x y x π⎛
⎫- ⎪
⎝⎭=-的定义域=。

15．已知0,:|2|1,x c P y c R x x c >=+->设函数在上单调递减,Q:不等式的解集为R 如果P 和Q 有且只有一个正确，则c 取值范围为 。

16．给出下列命题：①若220,0,a b a b +===r r r r r
则 ②1122(,),(,),A x y B x y 若则
1212
1,,22
2x x y y AB ++⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ③已知,,,0,a b c a b a c b c +=⋅=⋅r r r r r r r r r r 是三个非零向量若则；④已知12121122120,0,,,,e e a e e a e e λλλλ>>=+u r u u r r u r u u r r u r u u r
是一组基底则与都不共线；
⑤a b a b a b ⇔⋅=⋅r r r r r r 与共线
其中正确命题的序号有 。

2007年6月高2009级第二期期末数学试题
二、填空题（每空4分，共16分） 13． 14．
15． 16．
三、解答题
17．（12分）已知3,4,150,a b a b θ===︒r r r r
且与的夹角求
①a b ⋅r r
； ②()
2a b +r r ；
③a b +r r
18．（13分）已知,(1,2),(0,0),(3,2),,.ABCD A B C BA a BC b -==u u u r r u u u r r
Y 中令
①请写出D 点坐标，并写出.a BD d r u u u r u r 按向量平移后得到的向量（可无过程） ②,3k ka b a b +-r r r r
当为何值时与垂直？
③当k 为何值时，3?ka b a b +-r r r r
与平行平行时它们是同向还是反向？
19．（12分）解下列关于x 的不等式
①21
12
x x +>+
②[]2
22(1)(1)a x b x ax b x +-≥+-
20．（12分）已知函数22sin 2sin cos 3cos (),y x x x x x R =-+∈问
①函数的最小正周期是什么？
②函数在什么区间上是增函数？
③函数的图象可以由函数2()?y x x R =∈的图象经过怎样的变换得出
21．（12分）已知ΔABC 的面积S
3, 6.S BA BC ≤≤⋅=u u u r u u u r
且
①求角B 的取值范围。

②若向量22,sin cos 230,2
AB BC x x x m m ++-+<u u u r u u u r 和的夹角为且恒成立
求m 的取值范围。

22．（13分）设212()(,)()0,,f x x bx c b c f x x x x =++-=为常数方程的两个实根为
且1210, 1.x x x >->
①求证：22(2)b b c >+
②设110,().t x f t x <<比较与的大小
③若当[1,1]()1,:|1|2x x f x b ∈-≤+≤时对任意的恒有求证.。