北师大版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案

北师大版(七年级)初一上册数学期末测试题及答案
一、选择题
1．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．23和 32
C ．﹣33和（﹣3）3
D ．（﹣3×2）2和﹣32×22
2．如图，一个底面直径为
30
π
cm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面
爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A ．24cm
B ．1013cm
C ．25cm
D ．30cm
3．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -
的系数是2
5
-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1
4
ab 是二次单项式
D ．
2
3
xy π的系数是
1
3
，次数是4 4．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
5．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
6．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b =
D ．如果1
22
a b =
，那么a b = 7．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ）
A ．183
B ．157
C ．133
D ．91
8．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（）A．4B．5C．6D．7
9．下列方程为一元一次方程的是（）
A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．1
y
+y＝0
10．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
11．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（）
A．500个B．501个C．602个D．603个
12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个33
⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33
⨯幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．
14．若关于x 的方程()||
1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．
15．关于x 的方程2x+m=1﹣x 的解是x=﹣2，则m 的值为__．
16．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．
17．计算
811111
248162
++++⋅⋅⋅+＝________． 18．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____． 19．一幅三角尺按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数大50，则2∠的大小为__________度．
20．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义：
23235358,,,a a a a a a a a a a a a a ====通过以上计算你能否发现规律，得到m n
a a 的结果呢？请根据规律计算：23499100······a a a a a a =__________． 21．一列数按某规律排列如下：1
1，
12，21，13，22，31，14，23，32，41
，⋯
，若第n 个数为5
6
，则n =_______．
22．如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP :BP =4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，则绳子的原长为________ cm ．
三、解答题
23．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值： （1）222m mn n +-； （2）227m n +-.
24．新冠肺炎疫情爆发后，口罩成为了最紧缺的防护物资之一，比亚迪，长安，格力等企业响应国家号召，纷纷开设口罩生产线.2月1日，重庆东升公司复工，利用原有的A 生产线开始生产口罩，8天后，采用最新技术的B 生产线建成投产.同时，为加大口罩产能，公司耗时2天对A 生产线进行技术升级，升级期间A 生产线暂停生产，升级后，产能提高
20%.下图反映了每条．．A ，B 生产线的口罩总产量y （万个）与时间x （天）之间的关系，根
据图象，解答下列问题：
（1）技术升级后，每条．．A 生产线每天生产口罩_______万个； （2）每条．．B 生产线每天生产口罩A 万个；
（3）技术升级后，东升公司的口罩日总产量为136万个，已知公司有15条A 生产线，则B 生产线有________条；
（4）在（3）的条件下，东升公司进一步扩大产能，两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m 小时（m 为正整数），同时新增k 条B 生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，求正整数k 的值.
25．计算：（1）10
3
(1)2(2)4-⨯+-÷； （2）311
25(25)25()424
⨯
--⨯+⨯- （3）有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y-2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y-y 3)的值，其中
112
x y ==-，”．甲同学把“12x =”错抄成“1
2x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学
的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．
26．如图，数轴上点A 表示的数为6，点B 位于A 点的左侧，10AB =，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动． （1）点B 表示的数是多少？ （2）若点P ，Q 同时出发，求：
①当点P 与Q 相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？ ②当8PQ =个单位长度时，它们运动了多少秒？
27．如图，在数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，点A 在数轴上表示的数是-12，点D 在数轴上表示的数是15， AB 长2个单位长度，CD 长1个单位长度．
（1）点B 在数轴上表示的数是 ，点C 的数轴上表示的数是 ，线段BC ＝ ． （2）若点B 以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C 以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t 秒，若BC 长6个单位长度，求t 的值；
（3）若线段．．AB ．．以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段．．CD ．．以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t 秒．
①用含有t 的式子分别表示点A 、B 、C 、D ，则A 是 ，B 是 ，C 是 ，D 是 ． ②若0＜t ＜24时，设M 为AC 中点，N 为BD 中点，试求出线段MN 的长． 28．阅读理解： （阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的 长度可表示为：422,4(2)6,2(4)2AB CB DC =-==--==---=,⋅⋅⋅结论：数轴上任意两点
表示的数为分别,()a b b a >，则这两个点间的距离为b a -（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, ,A B 分别表示数1,7-，求线段AB 的长；
（2）若在直线AB 上存在点C ，使得1
4
CB AB =
，求点C 对应的数值. （3）,M N 两点分别从,A B 同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点,M N 重合时，它们运动的时间； （4）在（3）的条件下，求当12
MN AB =
时，它们运动的时间.
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一、选择题 1．C
【解析】
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A错误；
B、23=8，32=9，不相等，故B错误；
C、-33=（-3）3=-27，相等，故C正确；
D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D错误．
故选C
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于30
π
cm，
∴底面周长＝30
30
π
π
⋅=cm，
∴BC＝20cm，AC＝1
2
×30＝15（cm），
∴AB2222
201525
AC BC
+=+=（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
解析：D
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．【详解】
A.
2
5
mn
-的系数是
2
5
-，次数是2，正确，故该选项不符合题意，
B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意，
C.1
4
ab是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，
D.
2
3
xy
π
的系数是
3
π
，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．4．C
解析：C
【解析】
【分析】
将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】
将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－2
7
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．
【详解】
解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a＋5，
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
解析：A
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到：所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数比上次增加连续的三个偶数．依次计算即可得到结论．【详解】
所有的数字都是奇数，发生弯折的数与上一个弯折的数的差依次是2，4，6，8…，每一行的数每次增加连续的三个偶数．
第一行数字为1
第二行数字为1+(2+4+6)=1+2（1+2+3）=1+3×4=13
第三行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）=1+2（1+2+3+4+5+6）=1+6×7=43
第四行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=
1+9×10=91
第五行数字为1+（2+4+6）+（8+10+12）+（14+16+18）+(20+22+24)
=1+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=1+12×13=157．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数；
∵
29623
4.655
-==， ∴分成的组数是5组． 故答案选B ． 【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】
解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，
A. x+2y ＝3,两个未知数；
B. y+3＝0，符合；
C. x 2﹣2x ＝0，指数是2；
D.
1
y
+y ＝0，不是整式方程. 故选：B ． 【点睛】
考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断． 【详解】
解：A 、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确； B 、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C 、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D ．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
解析：B 【解析】 【分析】
观察图形可知，第1个图形有3316+⨯=个小圆圈，第2个图形有53211+⨯=个小圆圈，第3个图形有73316+⨯=个小圆圈，……，可以推测，第n 个图形有
21351n n n ++=+个小圆圈． 【详解】
解：∵第1个图形有3316+⨯=个小圆圈， 第2个图形有53211+⨯=个小圆圈， 第3个图形有73316+⨯=个小圆圈， …
∴第n 个图形有21351n n n ++=+个小圆圈．
∴第100个图形中小圆圈的个数是：51001501⨯+=． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p ，可得P 处数字． 【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P 处对应的数字为p,根据题意得， x+（-2）+1=x+(-3)+p ，解得p=2， 故选：B ． 【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题 13．． 【解析】 【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得． 【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考 解析：2018
1
5． 【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】 原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815=
． 故答案为2018
1
5．
【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．
14．-1
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴且，
即：，
故答案为：.
【点睛】
解析：-1
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.
【详解】
∵关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程， ∴110n n =-≠且，
∴1n =±且1n ≠，
n=-，
即：1
-.
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
15．7
【解析】
由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），
解得：m=7，
故答案为7.
解析：7
【解析】
由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），
解得：m=7，
故答案为7.
16．11
【解析】
【分析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
放入一个小球水面上升：，
量筒与原水面高度差：，
解析：11
【解析】
【分析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
-÷=，
放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm
-=，
量筒与原水面高度差：301416cm
÷≈，
∵16 1.510.7
∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．
故填：11．
【点睛】
本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关
系，其次注意计算仔细即可．
17．【解析】
【分析】
设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．
【详解】
解：设=①，
则②，
②－①，得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键． 解析：255256
【解析】
【分析】
设原式=S =
23481111122222++++⋅⋅⋅+，则2371111212222
S =++++⋅⋅⋅+，两式相减即可求出答案．
【详解】 解：设811111248162++++⋅⋅⋅+=23481111122222
S =++++⋅⋅⋅+①， 则2371111212222
S =+
+++⋅⋅⋅+②， ②－①，得23723488111111111125511222
2222222256S ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：
255256
． 【点睛】 本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．
18．-25．
【解析】
【分析】
由x ＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b 的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x ＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a
解析：-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
19．20
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，
所以∠1=70°，∠2=20°．
故答案是：20．
【点睛】
主要考查了余
解析：20
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
解：根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=50°，
所以∠1=70°，∠2=20°．
故答案是：20．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上的特殊角之间的关系．
20．【解析】
先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．
【详解】
归纳类推得：
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、乘法的结合
解析：5050a
【解析】
【分析】
先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．
【详解】
112a a a a +⋅==
2213a a a a a a a +⋅⋅=⋅==
23235a a a a +⋅==
35358a a a a +⋅==
归纳类推得：m n
m n a a a +⋅=
则23499100a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
10029939849749525051()()()()()()a a a a a a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 101101101101101101a a a a a a =⋅⋅⋅⋅
⋅⋅ 101101101101a +++
+=
10150a ⨯=
5050a = 故答案为：5050a ．
本题考查了有理数的乘方、乘法的结合律和交换律，依据已知计算等式，归纳出乘方运算的计算规律是解题关键．
21．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为5
6
时n的值.
【详解】
解：∵1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，⋯，可以写为：
1
1
，（
1
2
，
2
1
），
（1
3
，
2
2
，
3
1
），（
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
），⋯，
∴根据规律可知5
6所在的括号内应为（
1234567891
,,,,,,,,,
109876543210
），共计10个，
5
6
在括号内从左向右第5位，
∴第n个数为5
6
，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．22．绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A
解析：绳子的原长为144cm 或180cm ．
【解析】
【分析】
解：分两种情形讨论：（1）当点A 是绳子的对折点时，（2）当点B 是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】
解：本题有两种情形：
（1）当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，
∴2AP=80cm ，
∴AP=40cm ，
∴PB=50cm ，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB ）=2×（40+50）=180（cm ）；
（2）当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP ：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm ，
∴2BP=80cm ，
∴BP=40cm ，
∴AP=32cm ．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP ）=2×（32+40）=144（cm ）．
综上，绳子的原长为144cm 或180cm ．
【点睛】
本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．
三、解答题
23．（1）20；（2）33.
【解析】
【分析】
（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】
（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；
（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
24．（1）4.8；（2）8；（3）8；（4）9
【解析】
【分析】
（1）根据图象，先求得升级前A生产线的日产量，结合升级后，日产能提高了20%，即可求得升级后的A生产线的日产能；
（2）根据（1）结论，结合图像，可知A生产线升级后，生产了5天，B生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个，从而求得B生产线的日产能；
（3）设B生产线有x条，依据题意列一元一次方程即可求解；
（4）先求出A，B生产线的每小时产能，根据“两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m小时（m为正整数），同时新增k条B生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，”列出关于m，k的二元不定方程，根据m，k为正整数，8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数，将260分解为10×26，即可求解；
【详解】
解：（1）由图可知，A生产线技术升级前的日生产口罩量为32÷8=4（万个），依题意，升级后，产能提高20%，故升级后的日生产口罩量为4×（1+20%）=4.8（万个）；
故答案为：4.8
（2）A生产线升级后，A的产量由32万到56万，所用的时间为（56-32）÷4.8=5（天），故B生产线从第8天到第15天的产量为56，其每天生产的口罩量为56÷（15-8）=8（万个）；
故答案为：8
（3）设公司有B生产线x条，依题意有：
15×4.8+8x=136
解得：x=8，
故答案为：8
（4）A生产线升级后每小时的产量为4.8÷8=0.6万个/小时，B生产线每小时的产量为
8÷8=1万个/小时，依题意：
0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）=260
整理得：（8+m）（17+k）=260
∵m，k为正整数，
∴8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数，
∴（8+m）（17+k）=260=10×26，
∴8+m=10，17+k=26，
∴m=2，k=9，
故每日工作时长增加2小时，B生产线增加9条即可使公司口罩日总产量达到260万个，故正整数k的值为9．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程，二元不定方程的实际应用，解答本题的关键是理解题意，数形结合，从图像中提取关键信息．
25．（1）0；（2）25；（3）理由见解析，32y ；1．
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题；
（2）运用乘法分配率进行计算即可解答；
(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】
解：（1）原式=()1284⨯+-÷=2-2=0
（2）原式=311252525424⎛⎫⨯+⨯+⨯- ⎪⎝⎭=31125424⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭
=25 （3）原式=32232332323223x x y xy x xy y x x y y ---+--+-32y =-
因为化简后式子中不含x ，所以原式的取值与x 无关．
当y=-1时，原式＝32(1)2=-⨯-=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
26．（1）点B 表示的数为4;- （2）①点P 与点Q 相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是0．②当点P 运动
25秒或185
秒时，8PQ =个单位长度． 【解析】
【分析】
（1）由点B 表示的数=点A 表示的数-线段AB 的长，可求出点B 表示的数；
（2）设运动的时间为t 秒，则此时点P 表示的数为6-3t ，点Q 表示的数为2t-4． ①由点P ，Q 重合，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P ，Q 相遇前及相遇后两种情况，由PQ=8，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）点A 表示的数为6，10AB =，且点B 在点A 的左侧， ∴点B 表示的数为6104-=-．
（2）设运动的时间为t 秒，
则此时点P 表示的数为63t -，点Q 表示的数为24t -．
①依题意，得：6324t t -=-，
解得：2t =，
240t ∴-=，
答：点P 与点Q 相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是0．
②点P ，Q 相遇前，63(24)8t t ---=， 解得：25
t =；
当P ，Q 相遇后，24(63)8t t ---=， 解得：185
t =． 答：当点P 运动
25秒或185
秒时，8PQ =个单位长度． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．（1）-10；14；24；（2）6或10；（3）①-t-12，-t-10，14-2t ，15-2t ；②
32. 【解析】
【分析】
（1）根据AB 、CD 的长度结合点A 、D 在数轴上表示的数，即可找出点B 、C 在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC 的长度；
（2）找出运动时间为t 秒时，点B 、C 在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①找出运动时间为t 秒时，即可得到点A 、B 、C 、D 在数轴上表示的数；
②由①中的代数式，进而即可找出点M 、N 在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN 的长．
【详解】
解：（1）∵AB=2，点A 在数轴上表示的数是-12，
∴点B 在数轴上表示的数是-10；
∵CD=1，点D 在数轴上表示的数是15，
∴点C 在数轴上表示的数是14．
∴BC=14-（-10）=24．
故答案为：-10；14；24．
（2）当运动时间为t 秒时，点B 在数轴上表示的数为t-10，点C 在数轴上表示的数为：14-2t ，
∴BC=|t-10-（14-2t ）|=|3t-24|．
∵BC=6，
∴|3t-24|=6，
解得：t 1=6，t 2=10．
∴当BC=6（单位长度）时，t 的值为6或10．
（3）①当运动时间为t 秒时，
点A 在数轴上表示的数为：-t-12，
点B 在数轴上表示的数为：-t-10，
点C 在数轴上表示的数为：14-2t ，
点D 在数轴上表示的数为：15-2t ；
故答案为：-t-12，-t-10，14-2t ，15-2t ；
②∵0＜t ＜24，
∴点C 一直在点B 的右侧．
∵M 为AC 中点，N 为BD 中点，
∴点M 在数轴上表示的数为：232t -，点N 在数轴上表示的数为：532
t -， ∴MN=
53233=222
t t ---． 故答案为：32
． 【点睛】 本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B 、C 在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t 秒时，点M 、N 在数轴上表示的数．
28．(1) 线段AB 的长为8;(2)14
CB AB =时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为8秒时，,M N 重合;(4)运动时间为4或12小时，1
2MN AB =
. 【解析】
【分析】
(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段AB 的长;
(2)根据题意设点C 对应的数值为x ，分当点C 在点B 左侧时以及当点C 在点B 右侧时列方程求解即可;
(3)根据题意设运动时间为t 秒时,M N 重合用含t 的代数式表示出M 、N 进行分析;
(4)由题意设运动时间为t 秒时，12MN AB =
,分当点M 在点N 左侧时以及当点M 在点N
右侧时进行分析求解.
【详解】
解：（1）由题意得，线段AB 的长为：7(1)8--=，
答：线段AB 的长为8.
（2）设点C 对应的数值为x
（ⅰ）当点C 在点B 左侧时， 7CB x =- 因为14
CB AB = 所以1784
x -=⨯ 解得5x =
（ⅱ）当点C 在点B 右侧时
7CB x =- 因为14
CB AB = 所以17=
84x -⨯ 解得=9x 答：14
CB AB =
时，点对应的数值为5或9. （3）设运动时间为t 秒时，,M N 重合 M 点对应数值表示为13t -+，N 点对应数值表示为72t +
由题意得1372t t -+=+
解得8t =
答：运动时间为8秒时，,M N 重合.
（4）设运动时间为t 秒时，12MN AB =
, （ⅰ）当点M 在点N 左侧时，
由（3）有172(13)82
t t +--+=
⨯ 解得：4t =
（ⅱ）当点M 在点N 右侧时 113(72)82
t t -+-+=⨯ 12t =
答：运动时间为4或12小时，12MN AB =
. 【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．。