年图形与变换提纲(贾太珍)

新课程理念下“图形与变换”教案问题及解决
————学习提要
贾太珍
问题研讨：
1、原来图形的认识是从“平面到立体”，现在是从“立体到平面再到立体”，为什么要先学“体”，不先学“面”？变化的原因是什么？
2、为什么要把中学几何的东西（比如三角形内角和为180°）下放到小学？学生热热闹闹操作了半天，还不如到中学一下子就学会了。

3、“东西南北”、“平移、旋转、轴对称”等在科学课、美术课中学习，为什么还要在数学课上学？
4、“摩天轮运动”、“火车拐弯”、“窗帘拉动”等运动，是旋转还是平移？
5、为什么学生们总是认为一般平行四边形是轴对称图形？
6、为什么新课程强调培养学生的空间观念？如何培养？
一、“空间与图形”教案概要
（一）“空间与图形”内容变化的主要特点
1、将以往的“几何初步知识”拓展为“空间与图形”
《标准》规定的关于“空间与图形”的教案内容一览表
2、教案内容的变化反映出以下特点：
⑴强调问题情境的设置。

⑵注重所学几何知识与日常生活的联系。

⑶削减单纯的周长、面积和体积的计算。

⑷增加“图形变换”和“空间位置确定”的内容，以及绘制图案和
制作模型的活动。

⑸突出探索性活动。

3、内容编排与呈现方式
⑴内容编排：以“立体—平面—立体”方式呈现，最后将平面与立体交错呈现。

⑵呈现方式：以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现。

⑶展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换。

（二）教案“空间与图形”的理念
1、几何学在数学教育中的地位比以前更为重要
2．使学生更好地理解人类赖以生存的现实世界，发展学生的空间观念、几何直觉和推理（论证）能力。

3．几何教案从单纯强调培养推理能力，转向全面体现几何的教育价值。

尤其是文化价值和科技背景。

4．从偏重于演绎推理，调整为合情推理与论证推理的结合“形”的教案强调“直观几何”、“实验几何”与“论证几何”的结合。

5．关于证明
6．提倡个性化的学习方式和策略。

学生亲历“做数学”的过程。

大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。

7．强调几何建模。

将实际问题转化为几何模型。

（三）“空间与图形”的教案方法
1．关于“图形的认识”．
2．关于“测量”
3．关于“图形与变换”
4．关于“图形与位置”
二、“图形与变换”备课解读
（一）教案内容
1、平移、旋转、轴对称的关键要素
2、全等变换、相似变换
3、平移变换、旋转变换与轴对称变换的联系
两个学段的第⑴⑵⑶条是教案重点，⑵⑶条同时又是难点。

（三）教材编排
1、平移、旋转、轴对称现象的感知，集中安排在第一学段。

教材既不给平移、旋转和轴对称下定义，也不用语言描述，只要求学生获得物体平移、旋转、轴对称的感性认识，初步体会生活中的这些现象是很普遍的。

2、平移、旋转、轴对称图形的初步认识，集中安排在第二学段。

三、如何突破教案难点
（一）怎样感知平移或旋转运动？
（二）怎样数物体平移的距离？
（三）如何在方格纸上画轴对称图形，或画平移、旋转图形？
（四）学生为何执迷“平行四边形是轴对称图形”？
四、“图形与变换”的教案建议
（一）重视操作活动
[案例1] 有甲乙两枚大小相等的硬币。

现将硬币甲固定，让硬币乙沿硬币甲的周围滚动，当硬币乙滚动一周，回到原来位置时，硬币乙旋转了几周?
（二）重视从变换角度认识图形
（三）注意实例选取与活动设计的典型性
[案例2]多媒体显示课本上的图：火车与直升飞机的运动。

师：它们是怎样运动的？学生众说纷纭；火车是直着向前走的；车轮带动着车走；火车是靠燃烧原料推动走的等等。

这时，教师慌了，不知如何引导下去……
五、焦点问题研讨
（一）数学贴近生活问题
1、数学如何贴近生活？
[案例3] “车轮为什么做成圆的？”“
2、数学知识是否都需要紧密地联系生活呢？
〔案例4〕射线就是射出去的线吗？
3、“数学生活化”这一提法是否妥当
〔案例5〕有一个排水管排完一池水要12小时，一个进水管放满一池水要8小时，问两管同时开几小时可以放满一池水。

（二）如何处理“标准图形”与“变式图形”的关系？
图2 “非标准位置”图形
采用“变式图形”教案，注意防止泛化现象。

“标准图形”与“变式图形”在教案中的作用可以说是一把双刃剑，何时用、怎么用、怎样去弊存利，还是一个有待探讨的问题。

①②
图3 图形的比较
（三）如何设计有效的练习？
1、练习应具有趣味性，让学生在“玩中”学
2、练习应具有开放性，让学生在“做中”学
3、练习应具有探索性，挑战学生智慧
例下面的物体，从左面、正面、上面分别看到的形状是（ ）。

例36
8个大小相（ 一个面：36÷6 = 6 cm 2，锯一刀增加2面，3刀6个面。

总共增加：6×6 = 36 cm 2 ）
例一个密封长方体水箱，从里面量，长80厘M ，宽30厘M ，高40厘
M 。

当水箱如左图放置时，水深30
厘M ，当水箱如右图放置时，水深多少厘M ？
（四）为什么新课程强调培养学生的空间观念？如何培养？ 空间观念可以看成物体和图形的形状、大小、位置、关系等在人脑中的表象。

具体分析：第一，转化，既包括二维与三维的转化，也包括现实生活与抽象图形之间的转化过程；第二，制作，或者画出来；第三，分解，从复杂图形中去分解基本图形，在分解的过程中去体会图形的特征；第四，想象，包括描述和想象物体或图形的运动变化、位置关系；第五，图形直观，会用图形来描述问题、刻画问题。

教育价值？ 如何培养？
A B C 80
4
30
40。