(完整word版)2019届江苏高考数学二轮复习附加题满分练1理

附加题满分练1
切点为C,过点P 的直线与圆 0交于点A , B (PA <PE )，且
••• ODLAB,又 PC 为圆 0的切线，••• OCL PC
由条件可知 0D= 2 ,• AB= 2・.0A — 0D= 2 2, 由切割线定理可得 PC = PA- PB,
即 16= PA-( PA^ 2 2), 解得PA= 2 2.
所以 X 2= ab = 1.
0 — 1
故矩阵g-1
n
p sin 0 —石=2相切的圆的极坐标方程.
3
解 以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系
xOy.
则点P 的直角坐标为 (1,
,3)
.
n
n n
将直线l: p sin 0 - — = 2的方程变形为：p sin 0 cos — — p cos 0 sin — = 2,化为普通方
3
3
3
AB 的中点为D.若圆0的半径为2
解 连结OC 0D 因为0为圆心,
,：2,求线段PA 的长.
1.如图，过点P 作圆0的切线PC
2.(2018 •江
)
已知矩阵b
满足：Ma = X i a i ,其中入i (i = 1,2)是互
不相等的实常数，a(i = 1,2) 是非零的平面列向量,
1
X 1 =1 a2
= 1，求矩阵 M
解由题意,
X 2是方程 f (
=X 2- ab = 0的两根.
因为X 1= 1, 所以 ab = 1.
又因为Ma =
X
a ,
所以
b
，从而
a = X 2,
b = X 2,
因为X 1 X 2，所以X 2=- 1 , 从而 a = b =- 1,
3.(2018 •苏州、南通等六市模拟
)在极坐标系n
P 2, §为圆心且与直线
I
程得 '」3x — y + 4 = 0. • p (1, 3)到直线
1:
J 3x — y + 4 = 0 的距离为 ----------------- =2.
(3) 2+ ( -1)2
•所求圆的普通方程为 n
(x 1) + ( y — 3) = 4,化为极坐标方程得 p = 4sin 0 + § •
5.已知点A (1,2)在抛物线F ： y 2= 2px 上.
(1)若厶ABC 勺三个顶点都在抛物线 F 上，记三边 AB BC CA 所在直线的斜率分别为 k i , k 2, 1 1 1 k3
,求kT h k 3的值;
⑵ 若四边形ABC 啲四个顶点都在抛物线 F 上，记四边AB BC CD DA 所在直线的斜率分别 1111
为 k1, k 2, k3, k 4,求话-+订—k 4的值.
解 (1)由点A (1,2)在抛物线
F ： y 2 = 4x , 2
Cy
4，y2，
2
1 -晋
4 y + 2 y 2+ y 1
2+ y
4 — 4 + 4 = 1.
2
y 3 “1 1 1 1 y 1+ 2 y 2+ y 1 y 3+ y 2 + y 3
(2)另设 D ：, y 3，则「一「+「一「=亍-3^+^JL-
. = o.
4 k 1 k 2 k 3 k 4 4
6.已知 f n (x ) = C °x n — C n (x — 1)n +…+ ( — 1)k C n (x — k ) “+…十(—1)9© — n )n ，其中 x € R , n € N ,
k € N, k < n .
(1)试求 f 1(x ) , f 2(x ) , f 3(x )的值；
(2)试猜测f n (x )关于n 的表达式，并证明你的结论. 解(1) f 1(x ) = C °x — C(x — 1) = 1,
4.已知实数x >0, y >0, z >0，证明: 1 2 3 一+一+一 x y z
x y z
2+ 4+
6 辽
9
2.
F 上，得p = 2,
•••抛物线
2 2 2 刃_ 1 y^_也 4 4 4
----- --- ------- +
1 1 + —= —
---------证明因为x >0,
y >0, z >0,
所以
当且仅当x : y : z = 1 : 2 ：3时，等号成立. 所以x y z
f 2( x) = C2x —C2( x —1)2+ C2( x —2) 2= x—2( x —1)2+ (x —2) 2= 2,
f 3( x) = C3x —C3( x —1) + C3( x —2) —C3( x —3) = x —3( x —1) + 3( x —2) —(x —3) = 6.
⑵猜测f n(x) = n!, n€ N*. 以下用数学归纳法证明.
①当n= 1时，f i( x) = 1,等式成立.
②假设当n= n(n> 1, mE N*)时，等式成立，即f m(x) = k=m(0－1 ) k C k m( x－k) m= m！.
当n = 1 时，贝H f n^i(x) = ：(：—1) k C^i .(x-k)m+1.
因为Cm+1 = Cn+ C n , k C m+1 = ( n>F 1) •C m，其中k = 1,2，…，m 且C0m＋1 = C0m，C m m＋＋11= C m m，所以f m+1(x)=m+(1—1)k C k m+1(x—k)m+1
= x m+(1—1 ) k C k m+1( x—k) m—m+(1—1 ) k k C k m+1( x—k) m
=x m( —1 ) k C k m( x—k) m+ x m+(1—1 ) k C k m—1( x —k) m—( m+ 1 ) m+(1—1 ) k C k m—1( x —k) m
= x • m!+ ( —x+ m+ 1)& —1)k C m・[(x —1) —k]m
= x •
m!+ ( —x+ m+ 1) • m!
= ( m+ 1) • m！= (m+ 1) ！.
即当n= m+ 1 时，等式也成立. 由①②可知，对n E N*，均有f n(x) = n!。