机电一体化技术五
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（3）最优设计问题：当输入已知时，确定系统， 且所确定的系统应使得输出尽可能符合给定的最佳 要求。
（4）滤波与预测问题：当输出已知时，确定系统， 以识别输入或输入中的有关信息。
（5）系统识别与系统辨识问题：当输入与输出均 已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数 学模型。
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对应的传递函数为
G(s) Y(s) K U(s) s
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一阶惯性环节
自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储 能元件。一阶惯性环节的微分方程为
其传递函数
Tdy(t)y(t)K(ut) dt
G(s)Y(s) K U(S) Ts1
由定义得系统传递函数为
G (s)Y (s)b 0sm b 1 sm 1 b m 1 s b m U (S ) a 0sn a 1 sn 1 a n 1 s a n
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2．性质 传递函数具有以下性质： 传递函数是复变量的有理真分式函数，具有
古典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论， 控制系统的分析与设计是建立在某种近似的或试探 的基础上的。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法， 它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与 设计可以说是精确的。。
智能控制是近年来发展起来的一种控制理论，它包 括最优控制、神经网络控制、模糊控制等。
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延迟环节
延迟环节的特点是，其输出信号比输入信号迟后一定的时 间。其数学表达式为
c(t)r(t)
延迟环节的传递函数为
e G(s) s
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5.2.4传递函数与状态方程的转换 一．由状态空间模型转换为传递函数(阵)
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5.2系统数学模型
控制系统的数学模型在控制系统的研究中有 着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理， 首先应当知道系统的数学模型，然后才可以 对系统进行模拟。
数学模型是描述元素之间、子系统之间、层 次之间相互作用以及系统与环境相互作用的 数学表达式。它是根据系统的动态特性，即 通过决定系统特征的物理学定律，如机械﹑ 电气﹑热力﹑液压﹑气动等方面的基本定律 而写成的。
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二阶振荡环节
二阶振荡环节的微分方程为
T2d d2 2ty(t)2 Td dyt(t)y(t)K(tu )
其传递函数为
G (s) Y (s) K
2 n
U (s) T 2 s2 2T 1 s s2 2n sn 2
1 比例环节
比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一 种固定的比例关系。这就是说，它的输出量能够无失真、无 滞后地按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为
y(t)K(ut)
比例环节的传递函数为
G(s) Y(s) K U(S)
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Ld C 2 d uc 2 (tt)Rd C d c(u t)tuc(t)ur(t)
(L2 C Rs C 1 )U c(s) U r(s )
G(s)Uc(s)
1
Ur(s) LC2sRC1s
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二．典型环节的传递函数 一个物理系统是有许多元件组合而成的。虽
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5.2.1输入——输出模型 对于输入——输出的数学模型，常用微分方程
来描述该系统在时域中的动态特性。列写微分方程 的目的在于确定系统的输出量与给定输入量或扰动 输入量之间的函数关系，而系统是由各种元件组成 的，因此列写方程的一般步骤如下： （1）确定系统或各元件的输入量、输出量。 （2）按照信号的传递顺序，写出在运动过程中 的各个环节的动态微分方程。 （3）消除所列各微分方程的中间变量。 （4）整理所得微分方程。
由传递函数( 阵 )转换为状态空间表达式的实质，就是 要寻找一个在外部特性上等价的状态空间表达式∑(A，B，C， D) ，使其满足：
并称状态空间表达式∑ (A，B，C，D) 为该传递函数 ( 阵 )G(s)的一个实现。 线性定常系统传递函数的一般表达式为：
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式中：
线性时变系统的状态空间表达式 线性系统状态空间表达式的一般形式为：
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线性定常系统的状态空间表达式 当线性系统的参数恒定时， 由式 (5-10) 则可得线性定常系统的状态空间表达式为：
一．传递函数的定义和性质
设线性定常系统由下述阶线性常微分方程描述：
a0d dnnty(t)a1d dnn t 11y(t) an1d dyt(t)any(t) b0d dm m tu(t)b1d dm m t 11u(t) bm1d dut(t)bmu(t)
复变函数的所有性质。 传递函数是系统或元件数学模型的另一种形
式，是一种用系统参数表示输出量与输入量 之间关系的表达式。 传递函数与微分方程有相通性。 传递函数的拉氏反变换是脉冲响应。
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[例5-3] 如图5-3所示网络的微分方程为
5.2.5方框图
一．方框图单元 任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点
组成的方框图来表示如图5-5所示。
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二．方框图的联结
系统中各环节的方框图之间的联结可归纳为以下几种： (1) 串联——几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的
微分环节
微分环节是自动控制系统中经常应用的环节。微分环节的 特点是在暂态过程中，输出量为输入量的微分，即
其传递函数为
y(t) du(t)
dt
G(s) Y(s) s
U(s)
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积分环节
积分环节的动态方程为
dy(t) Ku(t) dt
5.1.4控制系统的设计步骤 1．目的分析。首先对系统的目的或任务进行
定量分析，即将系统的目的、任务直接地或 间接地变换成定量关系，
2．系统分析。 （1）建立系统框图。将系统进行分解后，考
虑到各个部分之间的输入、输出联系，即可 利用框图方法来表达系统。
（2）建立系统数学模型。 3．系统最佳化。 4．系统仿真。
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5.1控制系统概述
5.1.1控制系统的组成及其特点 系统是为了形成某种特殊功能而装配起来的
一组物理元件。我们所研究的“系统”就是 有相互联系、相互作用的若干部分构成，而 且有一定的目的或一定的运动规律的一个整 体。一般的机电系统是机械和电的组合系统。
由状态空间表达式惟一地导出系统的传递函数(阵)。
最小多项式 φ(s) 的根与特征多项式 det(sI-A) 的根相同，
差别的只是根的重数不同而已。由同一系统的不同状态空间
表达式可以导出相同的传递函数(阵)
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二．传递函数转换为状态空间模型
三．方框图简化
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5.3系统响应
5.3.1时间响应
时域分析法是一种直接分析法，具有直观和准确的优点，尤 其适用于一、二阶系统性能的分析和计算。对二阶以上的高 阶系统则须采用频率分析法和根轨迹法。
一．典型输入信号 自动控制系统常用的典型输入信号有下面几种形式： 1.阶跃函数 定义为
u(t)U 0
t 0 t 0
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2.斜坡函数 定义为
u(t)U0 t
t 0 t 0
3.抛物线函数 定义为
u(t)
1Ut2 2
A 称为系统的状态矩阵； B 称为控制矩阵 ( 或输入矩阵 ) ； C 称为输出矩 阵； D 称为前馈矩阵。
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由以上分析可知，状态空间表达式具有以下 特点：
(1) 状态空间表达式是一种对系统的完全描 述，其核心是状态方程。
(2) 系统的状态空间表达式不是惟一的 (3) 不同形式状态空间表达式可相互转化
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5.1.2控制系统的分类 一．按输入量的特征分类
恒值控制系统 程序控制系统 随动系统（伺服系统）
二.按系统中传递信号的性质分类
连续控制系统 离散（数字）控制系统
三. 按系统构成分类
开环系统 闭环系统 半闭环系统
第五章 机电一体化控制系统设计技术
知识点： 机电一体化控制系统概述 机电一体化系统数学模型 机电一体化控制系统响应 机电一体化系统的控制策略 微机控制装置的设计 机电一体化数字控制器的设计
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本章导读
就控制理论的发展而言，大体可以分为三个发展阶 段，即古典控制理论阶段、现代控制理论阶段和智 能控制理论阶段。
然各种元件的具体结构和作用原理是多种多 样的，但若抛开其具体结构和物理特点，研 究其运动规律和数学模型的共性，就可以划 分成为数不多的几种典型环节。 这些典型环节是：比例环节、微分环节、积 分环节、比例微分环节、一阶惯性环节、二 阶振荡环节和延迟环节。
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[例5-1]如图5-1所示为一具有质量、弹簧、阻 尼器的机械位移系统。试列写质量在外力作 用下，位移的运动方程。
F(t)
K
m
x(t)
f
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5.2.2状态模型
一．状态模型的基本概念。 状态 状态变量 二．状态空间表达式 通常受控系统的状态空间表达式可表示为下列紧凑的形式：
传递函数的乘积。
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(2) 并联——同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节 传递函数之和
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（3）反馈联结——反馈量与输入量相减称为负反馈；反馈 量与输入量相加称为正反馈
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开始 前页 后页 结束 20192/1001/96数学模型的目的是为了对系统的性
能进行分析。在给定外作用及初始条件下， 求解微分方程就可以得到系统的输出响应。 这种方法比较直观，特别是借助于电子计算 机可以迅速而准确地求得结果。
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四. 按控制元件特性分类
线性控制系统 非线性控制系统
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5.1.3控制系统的几种实现方式
（1）系统分析问题：当系统已定、输入已知时， 求出系统的输出，并通过输出来研究系统本身的有 关问题。
（2）最优控制问题：当系统已定时，确定输入， 且所确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳 要求。
（4）滤波与预测问题：当输出已知时，确定系统， 以识别输入或输入中的有关信息。
（5）系统识别与系统辨识问题：当输入与输出均 已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数 学模型。
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对应的传递函数为
G(s) Y(s) K U(s) s
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一阶惯性环节
自动控制系统中经常包含有这种环节，这种环节具有一个储 能元件。一阶惯性环节的微分方程为
其传递函数
Tdy(t)y(t)K(ut) dt
G(s)Y(s) K U(S) Ts1
由定义得系统传递函数为
G (s)Y (s)b 0sm b 1 sm 1 b m 1 s b m U (S ) a 0sn a 1 sn 1 a n 1 s a n
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2．性质 传递函数具有以下性质： 传递函数是复变量的有理真分式函数，具有
古典控制理论是以传递函数为基础的一种控制理论， 控制系统的分析与设计是建立在某种近似的或试探 的基础上的。
现代控制理论是建立在状态空间上的一种分析方法， 它的数学模型主要是状态方程，控制系统的分析与 设计可以说是精确的。。
智能控制是近年来发展起来的一种控制理论，它包 括最优控制、神经网络控制、模糊控制等。
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延迟环节
延迟环节的特点是，其输出信号比输入信号迟后一定的时 间。其数学表达式为
c(t)r(t)
延迟环节的传递函数为
e G(s) s
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5.2.4传递函数与状态方程的转换 一．由状态空间模型转换为传递函数(阵)
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5.2系统数学模型
控制系统的数学模型在控制系统的研究中有 着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理， 首先应当知道系统的数学模型，然后才可以 对系统进行模拟。
数学模型是描述元素之间、子系统之间、层 次之间相互作用以及系统与环境相互作用的 数学表达式。它是根据系统的动态特性，即 通过决定系统特征的物理学定律，如机械﹑ 电气﹑热力﹑液压﹑气动等方面的基本定律 而写成的。
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二阶振荡环节
二阶振荡环节的微分方程为
T2d d2 2ty(t)2 Td dyt(t)y(t)K(tu )
其传递函数为
G (s) Y (s) K
2 n
U (s) T 2 s2 2T 1 s s2 2n sn 2
1 比例环节
比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一 种固定的比例关系。这就是说，它的输出量能够无失真、无 滞后地按一定的比例复现输入量。比例环节的表达式为
y(t)K(ut)
比例环节的传递函数为
G(s) Y(s) K U(S)
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Ld C 2 d uc 2 (tt)Rd C d c(u t)tuc(t)ur(t)
(L2 C Rs C 1 )U c(s) U r(s )
G(s)Uc(s)
1
Ur(s) LC2sRC1s
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二．典型环节的传递函数 一个物理系统是有许多元件组合而成的。虽
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5.2.1输入——输出模型 对于输入——输出的数学模型，常用微分方程
来描述该系统在时域中的动态特性。列写微分方程 的目的在于确定系统的输出量与给定输入量或扰动 输入量之间的函数关系，而系统是由各种元件组成 的，因此列写方程的一般步骤如下： （1）确定系统或各元件的输入量、输出量。 （2）按照信号的传递顺序，写出在运动过程中 的各个环节的动态微分方程。 （3）消除所列各微分方程的中间变量。 （4）整理所得微分方程。
由传递函数( 阵 )转换为状态空间表达式的实质，就是 要寻找一个在外部特性上等价的状态空间表达式∑(A，B，C， D) ，使其满足：
并称状态空间表达式∑ (A，B，C，D) 为该传递函数 ( 阵 )G(s)的一个实现。 线性定常系统传递函数的一般表达式为：
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式中：
线性时变系统的状态空间表达式 线性系统状态空间表达式的一般形式为：
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线性定常系统的状态空间表达式 当线性系统的参数恒定时， 由式 (5-10) 则可得线性定常系统的状态空间表达式为：
一．传递函数的定义和性质
设线性定常系统由下述阶线性常微分方程描述：
a0d dnnty(t)a1d dnn t 11y(t) an1d dyt(t)any(t) b0d dm m tu(t)b1d dm m t 11u(t) bm1d dut(t)bmu(t)
复变函数的所有性质。 传递函数是系统或元件数学模型的另一种形
式，是一种用系统参数表示输出量与输入量 之间关系的表达式。 传递函数与微分方程有相通性。 传递函数的拉氏反变换是脉冲响应。
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[例5-3] 如图5-3所示网络的微分方程为
5.2.5方框图
一．方框图单元 任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点
组成的方框图来表示如图5-5所示。
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二．方框图的联结
系统中各环节的方框图之间的联结可归纳为以下几种： (1) 串联——几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的
微分环节
微分环节是自动控制系统中经常应用的环节。微分环节的 特点是在暂态过程中，输出量为输入量的微分，即
其传递函数为
y(t) du(t)
dt
G(s) Y(s) s
U(s)
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积分环节
积分环节的动态方程为
dy(t) Ku(t) dt
5.1.4控制系统的设计步骤 1．目的分析。首先对系统的目的或任务进行
定量分析，即将系统的目的、任务直接地或 间接地变换成定量关系，
2．系统分析。 （1）建立系统框图。将系统进行分解后，考
虑到各个部分之间的输入、输出联系，即可 利用框图方法来表达系统。
（2）建立系统数学模型。 3．系统最佳化。 4．系统仿真。
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5.1控制系统概述
5.1.1控制系统的组成及其特点 系统是为了形成某种特殊功能而装配起来的
一组物理元件。我们所研究的“系统”就是 有相互联系、相互作用的若干部分构成，而 且有一定的目的或一定的运动规律的一个整 体。一般的机电系统是机械和电的组合系统。
由状态空间表达式惟一地导出系统的传递函数(阵)。
最小多项式 φ(s) 的根与特征多项式 det(sI-A) 的根相同，
差别的只是根的重数不同而已。由同一系统的不同状态空间
表达式可以导出相同的传递函数(阵)
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二．传递函数转换为状态空间模型
三．方框图简化
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5.3系统响应
5.3.1时间响应
时域分析法是一种直接分析法，具有直观和准确的优点，尤 其适用于一、二阶系统性能的分析和计算。对二阶以上的高 阶系统则须采用频率分析法和根轨迹法。
一．典型输入信号 自动控制系统常用的典型输入信号有下面几种形式： 1.阶跃函数 定义为
u(t)U 0
t 0 t 0
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2.斜坡函数 定义为
u(t)U0 t
t 0 t 0
3.抛物线函数 定义为
u(t)
1Ut2 2
A 称为系统的状态矩阵； B 称为控制矩阵 ( 或输入矩阵 ) ； C 称为输出矩 阵； D 称为前馈矩阵。
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由以上分析可知，状态空间表达式具有以下 特点：
(1) 状态空间表达式是一种对系统的完全描 述，其核心是状态方程。
(2) 系统的状态空间表达式不是惟一的 (3) 不同形式状态空间表达式可相互转化
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5.1.2控制系统的分类 一．按输入量的特征分类
恒值控制系统 程序控制系统 随动系统（伺服系统）
二.按系统中传递信号的性质分类
连续控制系统 离散（数字）控制系统
三. 按系统构成分类
开环系统 闭环系统 半闭环系统
第五章 机电一体化控制系统设计技术
知识点： 机电一体化控制系统概述 机电一体化系统数学模型 机电一体化控制系统响应 机电一体化系统的控制策略 微机控制装置的设计 机电一体化数字控制器的设计
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就控制理论的发展而言，大体可以分为三个发展阶 段，即古典控制理论阶段、现代控制理论阶段和智 能控制理论阶段。
然各种元件的具体结构和作用原理是多种多 样的，但若抛开其具体结构和物理特点，研 究其运动规律和数学模型的共性，就可以划 分成为数不多的几种典型环节。 这些典型环节是：比例环节、微分环节、积 分环节、比例微分环节、一阶惯性环节、二 阶振荡环节和延迟环节。
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[例5-1]如图5-1所示为一具有质量、弹簧、阻 尼器的机械位移系统。试列写质量在外力作 用下，位移的运动方程。
F(t)
K
m
x(t)
f
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5.2.2状态模型
一．状态模型的基本概念。 状态 状态变量 二．状态空间表达式 通常受控系统的状态空间表达式可表示为下列紧凑的形式：
传递函数的乘积。
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(2) 并联——同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节 传递函数之和
开始 前页 后页 结束 20192/1001/96/10/6
（3）反馈联结——反馈量与输入量相减称为负反馈；反馈 量与输入量相加称为正反馈
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开始 前页 后页 结束 20192/1001/96数学模型的目的是为了对系统的性
能进行分析。在给定外作用及初始条件下， 求解微分方程就可以得到系统的输出响应。 这种方法比较直观，特别是借助于电子计算 机可以迅速而准确地求得结果。
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四. 按控制元件特性分类
线性控制系统 非线性控制系统
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5.1.3控制系统的几种实现方式
（1）系统分析问题：当系统已定、输入已知时， 求出系统的输出，并通过输出来研究系统本身的有 关问题。
（2）最优控制问题：当系统已定时，确定输入， 且所确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳 要求。