最新高考数学第二轮考点梳理导学案8

第一讲 复数
一．知识点回顾
（1）形如(),Z a bi a b R =+∈的数叫复数
其中，=2i ；a 叫复数Z 的 , b 叫复数Z 的 .
当 时，Z 是实数； 当 时，Z 是虚数； 当 时Z 是纯虚数.
（2）a bi +与c di +（a,b,c,d 为实数）相等的充要条件是 .
（3）复数Z a bi =+与复平面内的点(),Z a b 是 .
若点(),Z a b 在第一象限, 则a 0且b 0,若点(),Z a b 在第二象限, 则a 0且b 0,
若点(),Z a b 在第三象限, 则a 0且b 0,若点(),Z a b 在第四象限, 则a 0且b 0，
若点(),Z a b 在x 轴（实轴）上, 则b 0,
若点(),Z a b 在y 轴（虚轴）上去掉原点, 则a 0且b 0，即该复数为 。

（4）复数Z a bi =+的模, 即Z = .
（5）复数Z a bi =+的共轭复数Z = .复数Z 与共轭复数Z 所对应的点关于 轴对称。

（6）复数加法法则：()()a bi c di +++= + i ,
（7）复数减法法则：()()a bi c di +-+= + i ,
（8）复数乘法法则：()()a bi c di ++= + i ,
（9）复数除法法则：
()()()()
a bi a bi c di c di ++=++()0c di +≠.
（10）n i 周期性：234__i i i i +++=.
二、基础训练
1. i 是虚数单位，
1233i i +等于（ ） A.1
3412i + B.33i + C.33i - D. 13412
i - 2.若复数()()2321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A.1
B.2
C.1或2
D.1-
3. 如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的点是（ ）
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
4.在复平面内复数3+41i z i
=-的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5.复数
所对应复平面内的点在第二象限，
则（ ）
A . m ＜4
B ． m ＜0
C ． ﹣1＜m ＜4
D ． m ＜﹣1 2)1(ai +i =a （ ）A.1± B.1- C.0 D.1
7.已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若
-=-=是实数，则实数b 的值为（ ）
A ．6
B ．6-
C ．0
D ．6
1
8．若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复
平面内点Z 表示复数z ，则复数12z i -的共轭复数是( ) A ．－3
5i B.35 i C ．－i D ．i
三、提升训练：
9.（1）计算3571111i i i i +++= （2）计算4
11i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭等于 10.已知i 是虚数单位，则201312i + ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11.在复平面内复数
，对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 A ． 1 B ． C ． i D ． i 四、课后作业
1．已知2(,)a i bi a b R +=+∈则a b += .
2.若复数1,Z i i =+是虚数单位, 则()1Z Z += .
3.复数
12ai i +-为纯虚数，则实数a =
4.复数22i Z i
-=
+在复平面内对应的点在第 象限.
5.设复数Z 满足i i z 23)1(+-=+⋅（i 是虚数单位）, 则Z 的虚部是
6.设复数Z 满足(23)64z i i -=+（i 为虚数单位）, 则Z =
7.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数
是12i +，则点2Z 对应的复数是（ ）
A.23i -+
B.23i --
C.23i -
D.23i +
8.已知m R ∈，复数
112
m i i +-+的实部和虚部相等，则m= .
评分标准：
65分以上为能力超强
60~65分为能力强
55~60分为能力较强
50~55分为能力一般
50分以下为能力差
凡事发生，必有利我！因为凡事都是我赋予它意义，它才对我有意义。

而我的思维模式已经调整成“赋予所有事情对我有利的意义”了。

什么叫做说话的高手？说的人家舒服、感动，同时愿意按你说的做。

这就是语言的魅力。

你对爱的定义是什么？通过你说话我就知道。

哭泣女：“给他做了20年饭，从来没听他夸我一句。

”——她的爱是“肯定、赞许”
委屈男：“不管她做的好吃不好吃，我不全都吃掉了嘛”——他的爱是“行动”
“纪念日、生日，买个包包就完了，从没见他在家过！”——她的爱是“陪伴”，他的爱是“礼物”。